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内蒙古包头一中2013届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

包头一中 2013 年高三年级第三次模拟考试 数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,把唯一正确的答案 的涂在答题卡上) 1. 已知集合 A={x|x2+3x+2≤0},B={y|y=2x-1,x∈R},则 A∩CRB=( A. ? 2. B.{-1} C.[-2,-1] D.[-2,-1) ) )

? ? ? ? ? ? ? 对于非零向量 a , b ,“ a ? 2b ? 0 ”是“ a / / b ”的(
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 )
开始

3.若复数 A.3

1 ? bi 的实部与虚部相等,则实数 b 等于( 2?i

B. 1

1 C. 3

1 D. ? 2

S=0

4.下列大小关系正确的是 ( A. 0.43 ? 30.4 ? log 4 3 C. 0.43 ? log 4 3 ? 30.4

) B. log 4 3 ? 0.43 ? 30.4 D. log 4 3 ? 30.4 ? 0.43
S=T-S T=0

5.右图是一个算法的流程图,最后输出的 W=( A.18 C.14 B. 16 D.12


S≥6

T=T+2




W=S+T

? 6.将函数 f ?x? ? 2 sin?2 x ? ? ? ? 3 的图象 F 向右平移 , 6
再向上平移 3 个单位,得到图象 F′ F′ ,若 的一条对称轴方程 是x ? A. ?

输出 W

?
4

,则 ? 的一个可能取值是( B. ?



结束

? 6 3 3 ?2 x ? y ? 0 1 7.已知正数 x,y 满足 ? ,则 z ? 4 ? x ? ( ) y 的最小值为( 2 ?x ? 3 y ? 5 ? 0
C. D. A.1 B.
13 2 4

?

?

? 2

)

C.

1 16

D.

1 32

8.在三棱锥 D ? ABC 中,已知 AC ? BC ? CD ? 2 , CD ? 平面
ABC ,

?ACB ? 90? . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示,

则其侧视图的面积为 ( A.

) C.

6

B. 2

3

D.

2

9.若直线 l 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 3 ,则 l 与曲线 个数为( A.1 个 ) B.2 个

x2 ? y 2 ? 1 的公共点 3

C.1 个或 2 个

D.1 个或 0 个

10.已知 f ? x ? ? ( )

1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图像是 4 ?2 ?

11.已知 F 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,E 是该双曲线的右顶点, a2 b2

过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、 两点, B 若Δ ABE 是锐角三角形, 则该双曲线的离心率 e 的取值范围为( A.(1,+∞) B.(1,2) ) D.(2,1+ 2 )

C.(1,1+ 2 )

12.把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架 内,使皮球的表面与 8 根铁丝都相切,则皮球的半径为 ( A.l0 3 cm B.10 cm C.10 2 cm D.30cm )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分,将正确答案写在题中 横线上) 13.已知函数 f (x ) ? a ? log2 x 的图象经过点 A(1,1) ,则不等式 f ( x) ? 1 的解集为 _______ 14.在△ABC 中,若 a=2,b+c=7,cosB= ?
1 ,则 b= 4



15. 在矩形 ABCD 中,边 AB,AD 的长分别为 2,1.若 M,N 分别是边 BC,CD 上的点, ???? ? ??? ? BM CN ???? ???? ? 且满足 ??? ? ??? 则 AM ? AN 的取值范围是 . ? ? BC CD

16.已知数列{ an )满足 a1 ?

aa 1 , an?1 ? an ? n n?1 (n ? 2) ,则该数列的通项公式 2 n(n ? 1)

an =
三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分,解答应写出必要的文字说明和解题 步骤) 17. (本小题满分 12 分) 某单位有 A 、 B 、C 三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点 O ,使得 发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为 AB ? 80 m , BC ? 70 m , CA ? 50 m .假定 A 、 B 、 C 、 O 四点在同一平面上. (1)求 ?BAC 的大小; (2)求点 O 到直线 BC 的距离.

18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 E ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, AC 与 BD 交于点 O , EC ⊥ 底面 ABCD , F 为 BE 的中点. (1)求证: DE ∥ 平面 ACF ;

2CE, 在线段 EO 上是否存在点 G , EG 使 CG ⊥平面 BDE ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. EO
19. (本小题满分 12 分) 一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: A1 A2 A3 A4 A5 学生 数学(x 分) 89 91 93 95 97 物理(y 分) 87 89 89 92 93 (Ⅰ)要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的 物理成绩高于 90 分的概率; (Ⅱ)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回 ? 归方程 y = bx+a.
y(物理成绩)

(2)若 AB =

94 92 90 88

O

89

91

93

95

97

x (数学成绩)

20. (本小题满分 12 分) 如图,已知点 A(0,1) ,点 P 在圆 C: x2 ? ( y ? 1)2 ? 8 上,点 M 在 AP 上,点 N 在 CP 上,且满足 AM=MP,NM⊥AP,设点 N 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)过原点且斜率为 k (k >0)的直线交曲线 E 于 G、F 两点,其中 G 在第一象限, 它在 y 轴上的射影为点 Q,直线 FQ 交曲线 E 于另一点 H,证明:GH⊥GF.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ?
a ?1 (a ? R) , g ( x) ? ln x 。 x

(1)若对任意的实数 a,函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象在 x = x0 处的切线斜率总想 等,求 x0 的值; (2)若 a > 0,对任意 x > 0 不等式 f ( x) ? g ( x) ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范 围。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题 记分.做答时请写清题号. 22. (本题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?ABC内接于⊙ , AB 是⊙ 的直径, PA是过点 A 的直线,且 O O
?PAC ? ?ABC.

(1)求证: PA是⊙ 的切线; O (2)如果弦 CD 交 AB 于点 E , AC ? 8 ,
CE : ED ? 6 : 5 , AE : EB ? 2 : 3 ,求直径 AB 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆 C 的方程是 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ,圆心为 C.在以坐标原点 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线 C1: ? ? ?4 3sin ? 与 圆 C 相交于 A, B 两点. (1)求直线 AB 的极坐标方程; ? 3 ?x ? 2 ? t ? 2 ( t 是参数)交直线 AB 于点 D,交 y 轴 (2)若过点 C(2,0)的曲线 C2: ? 1 ?y ? t ? ? 2 于点 E,求|CD|:|CE|的值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ?1 . (1)解不等式: 1 ? f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 ; (2)若 a>0 ,求证: f (ax) ? af ( x) ? f (a ) .


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