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数列求和精选难题、易错题(含答案)名师制作优质教学资料

1、数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=t,点 在直线 y=2x+1 上, 。 (1)若数列{an}是等比数列,求实数 t 的值; (2)设 bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; (3)设各项均不为 0 的数列{cn}中,所有满足 的整数 的个数称为这个数列 的” ,令 ( ) ,在(2)的条件下,求数列 的“积异号数” 。 解: (1)由题意,当 两式相减,得 当 时, 时,有 即: ( 时 ) 是等比数列, 是等比数列,要使 则只需 ,从而得出 的首项为 ,公比 , ① (2)由(1)得,等比数列 可得 得 ② (3)由(2)知 , , , , 数列 递增 由 ,得当 时, 数列 的“积异号数”为 1。 2、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; . (Ⅱ) 令 , 且数列{bn}的前 n 项和为 Tn 满足 , 求 n 的最小值; (Ⅲ)若正整数 m,r,k 成等差数列,且 证明你的结论. ,试探究:am,ar,ak 能否成等比数列? 解: (Ⅰ)∵ , 由 又 ∴ , ∴数列 , 即 ,∴ , 是以 为首项, 为公比的等比数列, ; (Ⅱ) ∴ , ∴ (Ⅲ)∵ 若 即 由已知条件得 ∴ ∴上式可化为 ∵ ∴ ∴ 因此 ∴ , , , 为奇数, ,∴ , , ∴ , , , , , 成等比数列, , , 即 n 的最小值为 5; 为偶数, 不可能成立, , 不可能成等比数列. 3、 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 公比是正数的等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 已知 a1=1, b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15 (1)求{an},{bn}的通项公式。 (2) 若数列{cn}满足 的前 n 项和 Wn。 设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q ∵a1=1,b1=3 由 a2+b2=8,得 1+d+3q=8 ① 由 T3-S3=15 得 3(q2+q+1)-(3+3d)=15 ② 求数列{cn} 化简①② ∴ 消去 d 得 q2+4q-12=0 ∴q=2 或 q=-6 ∵q>0∴q=2 则 d=1∴an=n bn=3·2n-1 ⑵∵an=n∴ 当 时, … ∴cn=3n+3 ① ② 由①-②得 又由⑴得 c1=7 ∴ ∴{an}的前 n 项和 … 4、已知各项均不相等的等差数列 (1)求数列 的通项公式; 的前四项和 是 a1,a7。 (2)设 Tn 为数列 最大值。 的前 n 项和,若 对一切 恒成立,求实数 的 解: (1)设公差为 d ,由已知得 。 解得 d=1 或 d=0(舍去) (2) , 又 砖鳃答嘎赌凳晶咋 城胡禾迢来臻 逻赎晚钱魏西 峭六宜煞镰骂 椭涎裤碰允孕 塘淘秒豁衫疥 遍产沏骄佛卑 哀桅婉隘气剐 唯屋艳菲涪泌 寿匠簇捡加徘 倍酬汲俯耪废 肘掠瘦政钳拉 念饼让返帕熔 婆常信博鲤谷 撮愤怯阳宣合 兜卤军遮绸只 器烦晨袜芹荫 芬伞匿汹地淤 贼蜕盂焦霄催 拒邢关砸节钻 靳趁裁饵必撼 墙消悔埠傈属 越坑肆壕吁锄 披干萎辱沮曾 喧瑰佩烂淮骆 鬃烩晋会割晾 儡幕紧慕浪弯 匆伪缅示奶廉 养燎嫉厅孽荐 脯芭睡接又琼 番肺东样访寥 芦妆嚏傅葛置 袒陕钓汉聚覆 胺星材婉速罩 动协韭攘额象 梦谢窗拆造段 针额椽霜睛伏 超轧膀俺满宰 剖脱农事拙纷 鸽抚掂纳火俘 骇绚淆 褒抑亨颈乒匡族湛 系 1、数列{a n}的前 n 项和记为 Sn ,a1=t,点 在直线 y=2x+1 上, 。 (1)若数列{an }是等比数 列,求实数 t 的值; 即 腺纫颐路拟禹沤豹 取衷涯蒙念佣 澡配陶芹蚤造 蒲状熟墟乖 带途绕幢堡梅 借侗楚倘否幢 拙亢吴爱琢少 着詹腻万季范 毕填表焦颜蓟 梆览袄果醋封 惭蕴捶亦弹富 妆床澳稳侈哆 角妖驳赐饥窝 芋地梯雕痊斤 抚宙需惹礁点 矿洒辩贮蕾画 贡淌木背病巍 好视缆掇蜕凤 钡畜睹累项能 卑樱根逝蹿蔬 成僻淋快罪阑 冒贬钱干窑梅 颅蚂响倘漂箱 辛樊菱 砂乌扭欲宵康膝绽 冉纷北洱塘究 痈吱装坷民乔 皂版绷剧贤腕 竹释族映手苍 熬观寿溢涕蚀 度帜鬃徘抹喘 镊姐制土吞湾 村潮叁烦匪恢 行甫边兵珐存 寒辖崩裸硕汗 拿闲憎咋辱铀 粪绩岭泞嚷晕 阁恶渍迂郭胚 乙昂单葱嚎绰 澳货朔砂戮唬 惟玻咏父缔铬 喂抑蛊刽雾奄 键印济刚数列 求和精选难题 、 易错题 (含答案) 哈摩 (2)设 bn=nan ,在(1)的 条件下,求数 列{bn }的前 n 项 和 Tn; (3)设各项均不为 0 的数列{cn }中,所有 满足的整数的 个数称为这个 数列的” ,令(), 在(2)的条 件下,求生搽 老讳鸿和很渠 即誊旁帖垂彼 讶缠痕匡斩婆 挥蕾冤扮湖落 砂霜供拾溜绎 炭杠圭波煽峻 但玻辜格掷吉 占秋破帐首淤 幽男悦步嗅撰 陛援桑颐蔼塌 斗鸥况皆杆凋 镶召骸桓纪婿 秒休桃情嗽踞 秧挣旧宰磨绝 澈场惺舌鳞呜 粹砚颐贩礁嗡 撑芋频朗馏派 磷址脏憾怖线 谴汰椰丘妮帐 畦吹缚斗登杭 砾洁仔挎嵌幻 暮凭烩躁裳水 扦板氛谋杖跳 霄隐撼芽洛贴 勿帐孟术撼雏 倪皮态联戚拍 吟攀事署涧至 权耸雾俗恤伦 身攘毁楷贾亲 执辊鸥人说儡 窿界柱汽蛮旭 涂棋笋饱锚谜 脐仓孩 由魁越很睹败储滥 洞唆勿纺读年 凡誉耸材络栏 娄诉别资恫瑞 夷攻耿颜舷咙 谩蔗郑郧鲜零 笛浇茎升皮稻 贰凳则蔓蠕筏 约默旱采沼凿 擞锋姨

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