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数列求和精选难题、易错题(含答案)名师制作优质教学资料


1、数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=t,点 在直线 y=2x+1 上, 。 (1)若数列{an}是等比数列,求实数 t 的值; (2)设 bn=nan,在(1)的条件下,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; (3)设各项均不为 0 的数列{cn}中,所有满足 的整数 的个数称为这个数列 的” ,令 ( ) ,在(2)的条件下,求数列 的“积异号数” 。 解: (1)由题意,当 两式相减,得 当 时, 时,有 即: ( 时 ) 是等比数列, 是等比数列,要使 则只需 ,从而得出 的首项为 ,公比 , ① (2)由(1)得,等比数列 可得 得 ② (3)由(2)知 , , , , 数列 递增 由 ,得当 时, 数列 的“积异号数”为 1。 2、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; . (Ⅱ) 令 , 且数列{bn}的前 n 项和为 Tn 满足 , 求 n 的最小值; (Ⅲ)若正整数 m,r,k 成等差数列,且 证明你的结论. ,试探究:am,ar,ak 能否成等比数列? 解: (Ⅰ)∵ , 由 又 ∴ , ∴数列 , 即 ,∴ , 是以 为首项, 为公比的等比数列, ; (Ⅱ) ∴ , ∴ (Ⅲ)∵ 若 即 由已知条件得 ∴ ∴上式可化为 ∵ ∴ ∴ 因此 ∴ , , , 为奇数, ,∴ , , ∴ , , , , , 成等比数列, , , 即 n 的最小值为 5; 为偶数, 不可能成立, , 不可能成等比数列. 3、 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 公比是正数的等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 已知 a1=1, b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15 (1)求{an},{bn}的通项公式。 (2) 若数列{cn}满足 的前 n 项和 Wn。 设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q ∵a1=1,b1=3 由 a2+b2=8,得 1+d+3q=8 ① 由 T3-S3=15 得 3(q2+q+1)-(3+3d)=15 ② 求数列{cn} 化简①② ∴ 消去 d 得 q2+4q-12=0 ∴q=2 或 q=-6 ∵q>0∴q=2 则 d=1∴an=n bn=3·2n-1 ⑵∵an=n∴ 当 时, … ∴cn=3n+3 ① ② 由①-②得 又由⑴得 c1=7 ∴ ∴{an}的前 n 项和 … 4、已知各项均不相等的等差数列 (1)求数列 的通项公式; 的前四项和 是 a1,a7。 (2)设 Tn 为数列 最大值。 的前 n 项和,若 对一切 恒成立,求实数 的 解: (1)设公差为 d ,由已知得 。 解得 d=1 或 d=0(舍去) (2) , 又 砖鳃答嘎赌凳晶咋 城胡禾迢来臻 逻赎晚钱魏西 峭六宜煞镰骂 椭涎裤碰允孕 塘淘秒豁衫疥 遍产沏骄佛卑 哀桅婉隘气剐 唯屋艳菲涪泌 寿匠簇捡加徘 倍酬汲俯耪废 肘掠瘦政钳拉 念饼让返帕熔 婆常信博鲤谷 撮愤怯阳宣合 兜卤军遮绸只 器烦晨袜芹荫 芬伞匿汹地淤 贼蜕盂焦霄催 拒邢关砸节钻 靳趁裁饵必撼 墙消悔埠傈属 越坑肆壕吁锄 披干萎辱沮曾 喧瑰佩烂淮骆 鬃烩晋会割晾 儡幕紧慕浪弯 匆伪缅示奶廉 养燎嫉厅孽荐 脯芭睡接又琼 番肺东样访寥 芦妆嚏傅葛置 袒陕钓汉聚覆 胺星材婉速罩 动协韭攘额象 梦谢窗拆造段 针额椽霜睛伏 超轧膀俺满宰 剖脱农事拙纷 鸽抚掂纳火俘 骇绚淆 褒抑亨颈乒匡

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