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2018高中数学人教b版选修2-3教学案:3.2 回归分析


_3.2 回归分析 [对应学生用书P45] 1.线性模型 在回归直线方程^ y=^ bx+^ a中, ? ^ b= i=1 n ?xi-- x ??yi-- y? = n x- y ?x y -n- i i i=1 n ,^ a= y -^ b- x. n 2 i 2 ? i=1 ?xi-- x ?2 ?x -n x i=1 n 1 1 其中- x = ?xi,- y = ?yi,(- x ,- y )称为样本点的中心. ni=1 ni=1 n 2.线性相关性检验 (1)对于变量 x 与 Y 随机抽取到的 n 对数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn), 检验统计量是样本相关系数 ? i=1 n ?xi- x ??yi- y ? n r= ? i=1 n n ?xi- x ?2 ? ?yi- y ?2 i=1 ?x y -n x i i i=1 y = 2 ? ?x -n x ?? ?y2 i-n y ? 2 i 2 i=1 i=1 n n r 具有以下性质:|r|≤1,并且 r 越接近 1,线性相关程度越强;|r|越接近 0,线性相关程度越弱. (2)检验步骤如下: ①作统计假设:x 与 Y 不具有线性相关关系. ②根据小概率 0.05 与 n-2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0.05. ③根据样本相关系数计算公式算出 r 的值. ④作出统计推断.如果|r|>r0.05,表明有 95%把握认为 x 与 Y 之间具有线性 相关关系. 如果|r|≤r0.05, 我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归直线方程是毫 无意义的. 1.判断变量之间的线性相关关系,一般用散点图,但在作图中,由于存在 误差, 有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近,从而就很难判断两个变 量之间是否具有线性相关关系,此时就必须利用样本相关系数来判断. 2.|r|越接近 1,它们的散点图越接近一条直线,这时用线性回归模型拟合 这组数据的效果就越好. 3.样本相关系数 r 只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度,不能揭 示二者之间的本质联系. 4.样本相关系数 r 可以定量地反映出变量间的相关程度,明确的给出有无 必要建立两变量间的回归方程. [对应学生用书P45] 求回归直线方 程 [例 1] 某种产品的广告费用支出 x 与销售额 Y(单位:百万元)之间有如下 的对应数据: x/百万元 Y/百万元 (1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)试预测广告费用支出为 10 百万元时,销售额多大? [思路点拨] (1)按表中的数据在平面直角坐标系中描点即得散点图; 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ^ ^ (2)由公式求出a,b,写出回归直线方程; (3)利用回归方程分析. [精解详析] (1)散点图如图所示: (2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算: i xi yi xiyi x2 i 所以, x = 1 2 30 60 4 2 4 40 160 16 3 5 60 300 25 4 6 50 300 36 5 8 70 560 64 合计 25 250 1 380 145 5 25 250 =5, y = =50, ?x2 i=145, 5 5 i=1 ?x y =1 i i i=1 5 380. ?x y -5 x i i 5 y = 1 380-5×5×50 =6.5, 145-52×5 于是可得^ b= i=1 ?x -5 x 2 i i=

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