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人教版高中数学必修2《空间几何体》测试卷

必修 2《空间几何体》测试卷
考试时间:120 分钟 满分:150 分
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.一个几何体的三视图如下图左所示,则这个几何体是( )

7.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )
A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

主视图

左视图
主视图

2
1 正视图

1 侧视图

俯视图

主视图
A.圆柱

B.空心圆柱

C.圆

俯视图

图2

D.圆锥

2.某三棱锥的三视图如图 2 所示,则该三棱锥的体积是( )

A. 1 6

B. 1 3

C. 2 3

D.1

3.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角

线条数共有( )

A.20

B.15

C.12

D. 10

4.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为 4,则球的表面积为 ( )

A.16(12 ? 6 3)?

B.18 ?

C.36 ?

D. 64(6 ? 4 2)?

5.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( )

A.一个圆台、两个圆锥

B.两个圆台、一个圆柱

C.两个圆台、一个圆柱

D.一个圆柱、两个圆锥

6.把一个半径为 R 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗),两个小球的半径之比为 1∶2,则其中较小球

半径为( )

A. 1 R 3

3
B.

3

R

3

3
C.

25

R

5

D.

3
R

3

8.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、BC 的中点,则图中阴影部分在平面 ADD1A1 的投 影为图中的 ( )
9.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A、B、C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图 2,则该几何体 按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

第1页共4页

10.如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该 几何体体积为( )

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.
15.(本小题满分 12 分) 画出图中两个几何体的三视图.

2 23

A. 4 3

正视图
B.4

2
侧视图
C. 2 3

俯视图
D. 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.下列有关棱柱的说法:
①棱柱的所有的面都是平的; ②棱柱的所有的棱长都相等; ③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形; ④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等; ⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等. 正确的有__________. 12.圆柱的侧面展开图是长 12 cm,宽 8 cm 的矩形,则这个圆柱的体积为__________ cm3.
13.一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为_____________.

16.(本小题满分 13 分)
在一个直径为 32cm的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里,水面升高 9cm .求这个球的表面积和体积.

14.等腰梯形 ABCD,上底边 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,按平行于上、下底边取 x 轴,则直观图 A′B′C′D′
的面积为____________.
第2页共4页

17.(本小题满分 13 分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P-EFGH,下半部分是长方
体 ABCD-EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积.

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为 R,正四棱台的上、下底面边长分别为
2.5R和3R ,斜高为 0.6R .
(1)求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略不 记);
(2)若 R ? 2cm ,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂1m 2 ,计算 100 个这样的盖子约需涂 料多少 kg .(精
确到 0.1kg )

18.(本小题满分 14 分)

19. (本小题满分 14 分)
第3页共4页

已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),求这个几何体的体积.

20.(本小题满分 14 分) 如图,长方体 ABCD—A1BlClD1 中,AD=3,AAl=4,AB=5,求从 A 点沿表面到 Cl 的最短距离.

第4页共4页


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