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炜昊教育2014年暑期高三数学个性化辅导讲义


炜昊教育 2014 年暑期高三数学个性化辅导讲义 (导数部分) 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一:利用导数几何意义求切线方程 1.曲线 y ? 4 x ? x 在点
3

? ?1, ?3? 处的切线方程是

4 2.若曲线 f ( x) ? x ? x 在 P 点处的切线平行于直线 3 x ? y ? 0 ,则 P 点的坐标为

3.若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为
4

4.求下列直线的方程:
3 2 (1)曲线 y ? x ? x ? 1 在 P(-1,1)处的切线; 2 (2)曲线 y ? x 过点 P(3,5)的切线;

题型二:利用导数研究函数的单调性,极值、最值 1.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 过曲线y ? f ( x)上的点P(1, f (1)) 的切线方程为 y=3x+1
3 2

(Ⅰ)若函数 f ( x)在x ? ?2 处有极值,求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 y ? f ( x) 在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数 y ? f ( x) 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围

3 2 2.已知三次函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? 1 和 x ? ?1 时取极值,且 f (?2) ? ?4 .

(1) 求函数 y ? f ( x) 的表达式; (2) 求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值; .

3.设函数 f ( x) ? x( x ? a)( x ? b) . (1)若 f ( x ) 的图象与直线 5x ? y ? 8 ? 0 相切,切点横坐标为2,且 f ( x ) 在 x ? 1 处取极值,求实数 a , b 的值; (2)当 b=1 时,试证明:不论 a 取何实数,函数 f ( x ) 总有两个不同的极值点.

题型三:利用导数研究函数的图象
/ 1. f(x)的导函数 f ( x) 的图象如右图所示,则 f(x)的图象只可能是(



(A) 2.函数
y?

(B)
1 3 x ? 4 x ? 1的图像为 3 (

(C) )

(D)

6 4 2 -4 -2

y

o 2 4 -2 -4

x

6 4 2 -4 -2

y

6 4 2 x -4

y

6 4 2 x

y

o 2 4 -2 -4

o y 2 4 -2 -2 -4

o 2 4 -2 -4

x

3 2 3.方程 2 x ? 6 x ? 7 ? 0在(0,2)内根的个数为

( D、3

)

A、0

B、1

C、2

题型四:利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围

1 f ( x) ? ? x 3 ? 2ax 2 ? 3a 2 x ? b,0 ? a ? 1. 3 1.设函数
(1)求函数 f ( x) 的单调区间、极值.

? (2)若当 x ? [a ? 1, a ? 2] 时,恒有 | f ( x) |? a ,试确定 a 的取值范围.

2 2.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=- 3 与 x=1 时都取得极值(1)求 a、b 的值与函数 f(x)的单调区间
(2)若对 x?〔-1,2〕 ,不等式 f(x)?c2 恒成立,求 c 的取值范围。

题型五:导数与不等式的综合 1.设 a ? 0,函数f ( x) ? x ? ax 在 [1,??) 上是单调函数.
3

(1)求实数 a 的取值范围; (2)设

x0 ≥1, f ( x) ≥1,且 f ( f ( x0 )) ? x0 ,求证: f ( x0 ) ? x0 .

3 f ( x) ? ( x 2 ? )( x ? a) 2 2.已知 a 为实数,函数
(1)若函数 f ( x ) 的图象上有与 x 轴平行的切线,求 a 的取值范围 (2)若 f '( ?1) ? 0 , (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间

x 、x2 ? (?1,0) ,不等式 (Ⅱ)证明对任意的 1

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?

5 16 恒成立


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