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平行公理及推论 考点训练(含答案解析)


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【考点训练】平行公理及推论-1
一、选择题(共 5 小题) 1.在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有 一个公共点; ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ④经过直线外一点有且 只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 ) D.4 个

2.若直线 l1∥l,l2∥l,则( A.l1∥l2 B.ll⊥l2

) C.l1 与 l2 相交 D.以上都不对

3.下列命题中真命题是(



A.过一点可以画无数条直线和已知直线平行 B. 如果甲看乙的方向是北偏东 60° ,那么乙看甲的方向是南偏西 30° C. 三条直线交于一点,对顶角最多有 6 对 D.与同一条直线相交的两条直线相交

4.下列说法正确的是( A.两点之间直线最短



B. 连接两点间的线段叫做两点间的距离 C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两个角互补,那么这两个角中,一个是锐角,一个是钝角

5. (2010?柳州)三条直线 a、b、c,若 a∥c,b∥c,则 a 与 b 的位置关系是( A.a⊥b B.a∥b C.a⊥b 或 a∥b D.无法确定



二、填空题(共 3 小题) (除非特别说明,请填准确值) 6. (2008?浦东新区二模)在同一平面内,已知直线 a、b、c,且 a∥b,b⊥c,那么直线 a 和 c 的位置关系是 _________ .

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7.下列说法中 ①两点之间,直线最短; ②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行; ③和已知直线垂直的直线有且只有一条; ④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 正确的是: _________ . (只需填写序号) 8.下列说法: (1)两点之间的所有连线中,线段最短; (2)相等的角是对顶角; (3)过一点有且仅有 一条直线与已知直线平行; (4)长方体是四棱柱.其中正确的有 _________ (填正确 说法的序号) .

三、解答题(共 2 小题) (选答题,不自动判卷) 9.探索与发现: (1)若直线 a1⊥a2,a2∥a3,则直线 a1 与 a3 的位置关系是 _________ ,请说明理由. (2)若直线 a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线 a1 与 a4 的位置关系是 _________ (直接 填结论,不需要证明) (3)现在有 2011 条直线 a1,a2,a3,…,a2011,且有 a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…, 请你探索直线 a1 与 a2011 的位置关系.

10.如图,已知直线 l 和直线外一点 P,过点 P 作直线 l 的平行线 m 和垂线 a.

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参考答案与试题解析
一、选择题(共 5 小题) 1. (2008?黔南州)在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同 的直线有且只有一个公共点; ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ④经过 直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为( A.1 个 B.2 个 C.3 个 )

D.4 个

考点: 平行公理及推论;直线的性质:两点确定一条直线;垂线;平行线. 专题: 常规题型. 分析: 根据直线的性质公理,相交线的定义,垂线的性质,平行公理对各小题分析判断后即 可得解. 解答: 解:①过两点有且只有一条直线,正确; ②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点,平行没有公共点,故本小题错误; ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确; ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,正确, 综上所述,正确的有①③④共 3 个. 故选 C. 点评: 本题考查了平行公理,直线的性质,垂线的性质,以及相交线的定义,是基础概念题, 熟记概念是解题的关键.

2. (2002?佛山)若直线 l1∥l,l2∥l,则( A.l1∥l2 B.ll⊥l2

) C.l1 与 l2 相交 D.以上都不对

考点: 平行公理及推论. 分析: 根据平行于同一直线的两直线互相平行解答. 解答: 解:∵l1∥l,l2∥l, ∴l1∥l2. 故选 A.

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点评: 本题主要考查直线的平行公理.

3. (2000?绵阳)下列命题中真命题是(



A. 过一点可以画无数条直线和已知直线平行 B. 如果甲看乙的方向是北偏东 60° ,那么乙看甲的方向是南偏西 30° C. 三条直线交于一点,对顶角最多有 6 对 D.与同一条直线相交的两条直线相交

考点: 平行公理及推论;方向角;对顶角、邻补角. 分析: 对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、过直线外一点可以画一条直线和已知直线平行,故本选项错误; B、 如果甲看乙的方向是北偏东 60° , 那么乙看甲的方向是南偏西 60° , 故本选项错误; C、三条直线交于一点,对顶角最多有 6 对,正确; D、与同一条直线相交的两条直线可以相交,也可以平行,故本选项错误. 故选 C. 点评: 本题主要考查几何基础知识,打好基础是走向成功的关键.

4.下列说法正确的是( A. 两点之间直线最短



B. 连接两点间的线段叫做两点间的距离 C. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.如果两个角互补,那么这两个角中,一个是锐角,一个是钝角

考点: 平行公理及推论;线段的性质:两点之间线段最短;两点间的距离;余角和补角. 分析: 分别根据线段的性质、两点间的距离的定义、平行公理、两个角互补的定义作答. 解答: 解:A、直线是无限长的,不能度量长度.故错误; B、线段是图形,距离是数字,不能说线段是距离.故错误; C、正确; D、两个角互补,还有可能这两个角都是直角.故错误.

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故选 C. 点评: 对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解, 对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义, 要善于区分不同概念之间的 联系和区别.

5. (2010?柳州)三条直线 a、b、c,若 a∥c,b∥c,则 a 与 b 的位置关系是( A.a⊥b B.a∥b C.a⊥b 或 a∥b D.无法确定



考点: 平行公理及推论. 分析: 根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行”进行 分析,得出正确答案. 解答: 解:由于直线 a、b 都与直线 c 平行,依据平行公理的推论,可推出 a∥b,故选 B. 点评: 本题考查的重点是平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条 直线平行.

二、填空题(共 3 小题) (除非特别说明,请填准确值) 6. (2008?浦东新区二模)在同一平面内,已知直线 a、b、c,且 a∥b,b⊥c,那么直线 a 和 c 的位置关系是 a⊥c .

考点: 平行公理及推论. 专题: 存在型. 分析: 根据平行线的性质进行解答即可. 解答: 解:如图所示: 同一平面内,已知直线 a、b、c,且 a∥b,b⊥c, ∵a∥b, ∴∠1=∠2, ∴b⊥c, ∴∠2=90° , ∴∠1=90° ,

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∴a⊥c. 故答案为:a⊥c.

点评: 本题考查的是平行公理及其推论,即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线,那么 另一条也垂直于这条直线.

7.下列说法中 ①两点之间,直线最短; ②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行; ③和已知直线垂直的直线有且只有一条; ④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 正确的是: ②,④ . (只需填写序号)

考点: 平行公理及推论;垂线. 分析: 根据线段、射线和直线的基本定义与性质来解答本题即可. 解答: 解:①错误:两点之间,直线距离最短; ②正确:经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行; ③错误:过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条; ④正确:在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 所以正确的是②、④. 点评: 本题考查的是线段、射线和直线的基本定义与性质;注意两点之间,线段距离最短.

8.下列说法: (1)两点之间的所有连线中,线段最短; (2)相等的角是对顶角; (3)过一点有且仅有一 条直线与已知直线平行; (4)长方体是四棱柱.其中正确的有 (4) (填正确说法的序 号) .

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考点: 平行公理及推论. 分析: 根据所学公理和性质解答. 解答: 解: (1)应为两点之间的所有连线中,直线段最短,故本说法错误; (2)相等的角不一定是对顶角,但对顶角相等,故本说法错误; (3)应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行,故本说法错误; (4)长方体是四棱柱,正确. 故正确的有(4) . 点评: 本题是对数学语言的严谨性的考查,记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨.

三、解答题(共 2 小题) (选答题,不自动判卷) 9.探索与发现: (1)若直线 a1⊥a2,a2∥a3,则直线 a1 与 a3 的位置关系是 a1⊥a3 ,请说明理由. (2)若直线 a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线 a1 与 a4 的位置关系是 a1∥a4 (直接填结论, 不需要证明) (3)现在有 2011 条直线 a1,a2,a3,…,a2011,且有 a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5…, 请你探索直线 a1 与 a2011 的位置关系.

考点: 平行公理及推论. 专题: 规律型. 分析: (1)根据两直线平行,同位角相等得出相等的角,再根据垂直的定义解答; (2)根据(1)中结论即可判定垂直; (3)根据规律发现,与脚码是偶数的直线互相平行,与脚码是奇数的直线互相垂直, 根据此规律即可判断. 解答: 解: (1)a1⊥a3.

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理由如下:如图 1,∵a1⊥a2, ∴∠1=90° , ∵a2∥a3, ∴∠2=∠1=90° , ∴a1⊥a3; (2)同(1)的解法,如图 2,直线 a1 与 a4 的位置关系是:a1∥a4; (3)直线 a1 与 a3 的位置关系是:a1⊥a3, 直线 a1 与 a4 的位置关系是:a1∥a4, 以此类推,直线 a1 与 a2011 的位置关系是:a1⊥a2011. 点评: 本题考查了平行公理的推导,作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导.

10.如图,已知直线 l 和直线外一点 P,过点 P 作直线 l 的平行线 m 和垂线 a.

考点: 垂线;平行公理及推论. 专题: 作图题. 分析: 用基本作图的方法作垂线 a,然后作 a 的垂线即可得 m. 解答: 平行线、垂线各(3 分) . 图形正确,保留作图痕迹(2 分) ,结论(1 分)直线 m、a 即所求.

点评: 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线的方法.


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