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安徽省皖北协作区2012届高三3月第一次联考数学(理)试题


安徽省皖北协作区 2012 届高三 3 月第一次联考试卷 数学理

1、复数

4 + 2i = s + yi ( x, y ∈ R, i 为虚数单位,则 x+y 等于 1 ? 2i

A、0 B、1 C、2 D、3 2、已知 e1,e2 是两夹 角为 120°的单位向量,a=3e1+2e2,则|a|等于 A、4 B、 11 C、3 D、 7

3、 给出如图所示的流程图 ,那么输出的数是 A、2450 B、2550 C、5150 D、4900 4、双曲线

x2 y2 ? =1(a>0,b>0)的焦距为 4,一个顶点是抛物线的 a2 b2 3 2

y2=4x 的焦点,则双曲线的离心率 e 等于 A、2 B、 3 C、 D、 2

5、一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示(单位:mm) ,则该组合体的体积为 A、32 B、48 C、56 D、64 6、直线 ?

?x = 2 ? t (t 为参数)交极坐标方程为 ρ = 4 cos θ ?y = 2+t

的曲线于 A,B 两点,则|AB|等于 A、2 2 C、4 B、3 D、6

?x + 2 y ? 3 ≤ 0 ? 7、已知变量 x,y 满足约束条件 ? x + 3 y ? 3 ≥ 0 ,若目标函数 z=ax+y 仅在点(3,0)处取到最 ? y ?1 ≤ 0 ?
大值,则实数 a 的取值范围为 A、 (3,5) B、 (
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1 , +∞ ) 2

C、 (-1,2)

D、 (

1 ,1 ) 2

8、函数 y = cos(ω x + ? )(ω > 0, 0 < ? < π ) 为奇函数,该函数的部分图 象如右图所示, B 分别为最高点与最低点, A, 并且直线 AB 的斜率为 1, 则该函数的一条对称轴为 A、 x =

2

π

B、 x =

π
2

C、x=1

D、x=2

9、某市端午期间安排甲、乙等 6 支队伍参加端午赛龙舟比赛,若 在安排比赛赛道时不将甲 安排在第一及第二赛道上,且甲和乙不相邻,则不同的安排方法有 A、96 种 B、192 种 C、216 种 D、312 种 10、定义在区间[0,a]上的函数 f(x)的图象如右下图所示, 记以 A(0,f(0), ) B(a,f(a), ) C(x,f(x) )为顶点的三角形面积为 S(x) ,则函数 S(x)的导函数 S '( x ) 的图象大致是

11、命题“对任意 x∈(1,+∞),|x-3|+|x+4|>2”的否定为____ 12、已知公差不为 0 的等差数列{ an }满足 a1 , a3 , a4 成等比数列,Sn 为{ an }的前 n 项和,则

S 2 ? S1 的值为____ S3 ? S 2
13、垂直于直线 2x-6y+1=0 且与曲线 f(x)=x3+3x2-1 相切的直线 l 与曲线 f(x)及 y 轴 所围成的图形的面积是_____ 14、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在棱 AB 上,AM=

1 ,点 P 是平面 ABCD 3 8 内的动点,且点 P 到直线 A1D1 的距离与点 P 到 M 的距离的平方差为 ,则 P 点的轨迹是 9
[来源:学科网 ZXXK]

______ 15、给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a +b∈A,则称集合 A 为闭集合,给出如下五个结 论: ①集合 A={-4,-2,0,2,,4}为闭集合; ②正整数集是闭集合; ③集合 A={n|n=3k,k∈Z}是闭集合; ④若集合 A1,A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合; ⑤若集合 A1,A2 为闭集合,且 A1 ? R, A2 ? R ,则存在 c∈R,使得 c ? (A1∪A2) 。 其中正确的结论的序号是_____

1 6、 (本小题满分 12 分)已知△ABC 中,a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边长,S 表示该 三角形的面积,且 2cos2B=cos2B+2cosB。 (1) 求角 B 的大小; (2)若 a=2,S= 2 3 ,求 b 的值。

17、 (本小题满分 12 分) 如图, 已知四棱锥 S-ABCD 中, △SAD 是边长为 a 的正三角形, 平面 SAD⊥平面 ABCD, 四边形 ABCD 为菱形,∠DAB=60°,P 为 AD 的中点,Q 为 SB 的中点。 (1)求证:PQ∥平面 SCD。 (2)求二面角 B-PC-Q 的余弦值。
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18、 (本小题满分 12 分) 为了了解某年级 1000 名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩 全部介于 13 秒与 18 秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14) ;第二组[14, 15) ;…;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从 左到右的前 3 个组的频率之比为 3:8:19,且第二组的频数为 8. (1)请估计该年级学生中百米成绩在[16,17)内的人数; (2)求调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩; (3)若从第一、五组中随机取出两个学生的成绩,记为 m,n,若 m,n 都在区间[13,14]上, 则得 4 分,若 m,n 都在区间[17,18]上,则得 2 分,否则得 0 分,用 X 表示得分,求 X 的 分布列并计算期望。

19、 (本小题满分 12 分) 已知 f(x)=

ln(1 + x) 。 x

(1)确定 y=f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)设 h (x)=xf(x)-x-ax3 在(0,2)上有极值,求 a 的取值范围。

20、 (本小题满分 13 分) 在数列{ an }, bn },a1 =2,an +1 ? an =6n+2, ( { 若 的最小值为 b2 。 (1)求{ an }的通项公式; (2)求 m 的取值范围。

an , bn ) 在 y=x2+mx 的图象上, bn } { n

21、 (本小题满分 14 分) 设椭圆 E:

x2 y2 + =1(a,b>0)过 M(2, 2 ) ,N( 6 ,1)两点,O 为坐标原点。 a2 b2

(1)求椭圆 E 的方程; (2)是否存在圆心在的点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A, B,且 OA ⊥ OB ?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在,说明理 由。

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