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哈三中2012-2013学年度上学期期中高二数学(文)试卷

哈三中 2012-2013 学年度上学期 高二学年第一模块数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知直线 l 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,且过点 (1,1) ,则 l 的方程为 A. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? 2 y ? 3 ? 0
2 2

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

2. 如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是 A. (0,??) B. (0,2) C. (1,??) D. (0,1)

3. 设双曲线 A. 4

x2 y2 13 ,则 a 的值为 ? ? 1?a ? 0? 的离心率为 2 2 9 a
B. 3 C. 2 D. 1

4. 圆心在 y 轴上,半径为 1 ,且过点 (1,2) 的圆的方程为 A. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2

B. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1
2

D. x ? ( y ? 3) ? 1
2 2

5. 设双曲线

x2 y2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 的焦距为 7 ,一条渐近线方程为 y ? 6 x , m2 n2

则此双曲线的方程为 A. x ?
2
2

y2 ?1 6
2

B.

x2 y2 ? ?1 4 24
2

C. 6 x ? y ? 1

D. 4 x ?

2 2 y ?1 3

高二数学 第 1 页 共 6 页

?2 x ? y ? 4 ? 6. 设实数 x , y 满足 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 2 ?
A. 5
2

B. 3
2

C. 2

D. 0

7. 已知圆 C : x ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,点 A(?2,0) 及点 B(4, a) ,从 A 点观察 B 点, 要使视线不被圆 C 挡住,则实数 a 的取值范围是 A. (??,?1) ? (1,??) C. (??,? B. (??,?2) ? (2,??) D. (??,?3 2 ) ? (3 2 ,??)

4 4 3 ) ? ( 3,??) 3 3

x2 y2 8.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右两焦点分别为 F1 , F2 ,点 A 在椭圆上, a b
AF1 ? F1 F2 ? 0 , ?F1 AF2 ? 45 ? ,则椭圆的离心率 e 等于
A.

3 3

B. 2 ? 1

C. 3 ? 1

D.

5 ?1 2

9. 一圆形纸片的圆心为 O ,点 Q 是圆内异于 O 的一点,点 A 在圆周上.把纸片折叠 使点 A 与点 Q 重合,然后抹平纸片,折痕 CD 与 OA 交于 P 点,当点 A 运动时, 点 P 的轨迹是 A.直线 C.椭圆 B.圆 D.双曲线

x2 y2 ? ? ? 1 的右焦点 F 作倾斜角为 的弦 AB ,则 AB = 10. 过椭圆 4 3 3
A.

4 5

B.

8 5

C.

16 5

D.

32 5

高二数学 第 2 页 共 6 页

11.如图,椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和公共的左焦点 F ,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ 的中心,设椭圆Ⅰ与Ⅱ的离心率分别为 e1 和 e 2 ,则 A. e1 ? e2 C. e1 ? e2 B. e1 ? e2 D. e1 和 e 2 大小关系不确定

x2 2 12.设圆 C 的圆心为双曲线 2 ? y ? 1(a ? 0) 的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切, a
若圆 C 被直线 l : x ? y ? 2 ? 0 截得的弦长等于 2 ,则 a 等于 A. 1 B. 6 C. 2 2 D. 4

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角为
2 2



14.已知直线 x ? y ? a 与圆 x ? y ? 4 交于 A, B 两点, O 为原点,且 OA ? OB ? 2 , 则实数 a 的值等于 .

??? ??? ? ?

15. 若直线 y ? kx ? 1 与焦点在 x 轴上的椭圆 范围是_________. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:

x2 y2 ? ? 1 总有公共点, 则实数 m 的取值 5 m

① A 、 B 为两个定点, k 为非零常数, PA ? PB ? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB , P 是 AB 中点,则动点 P 的轨迹为椭圆; ③方程 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线

x2 y2 x2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. ? ? 1 与椭圆 35 25 9


其中正确命题的序号为

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三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 ,直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a ? 1 ? 0 .
2

(1)若 l1 ? l 2 ,求 a 的值; (2)若 l1 // l 2 ,求 a 的值.

18. (12 分)已知点 O?0,0? 和点 B?3,0? ,动点 P 到 O, B 的距离之比为 2 :1 . (1)求点 P 的轨迹方程; (2)求 ?POB 面积最大值.

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19.(12 分)已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 l : y ? 3( x ? 1) 与椭圆 相交于 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点 M 到原点的距离为 1,且 AB ? 2 . (1)求点 M 坐标; (2)求椭圆方程.

20. (12 分)已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 1 的左支交于不同两点 A 、 B , ..
2 2

若另有一条直线 l 经过 P(?2,0) 及线段 AB 的中点 Q . (1)求 k 的取值范围; (2)求直线 l 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.

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21.(12 分)已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 .
2 2

(1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P ? x1 , y1 ? 向该圆引一条切线,切点为 M , O 为原点, 且有 PM ? PO ,求使得 PM 取得最小值的点 P 的坐标.

22. (12 分)已知椭圆

x2 y2 3 1 ? ? 1 及点 M (? ,? ) ,过点 M 作直线 l 交椭圆 12 4 2 2

于 P, Q 两点. (1)若 M 是弦 PQ 的中点,求直线 PQ 的方程; (2)求证:以线段 PQ 为直径的圆恒过椭圆上一定点 A ,并求出定点 A 的坐标.

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