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一个使用Lingo求解多目标0-1整数规划问题答案


AK 是一家空调制造商,其面临的需求增长很快。预计 2001 年,其全国的需 求在南部将为 180,000 单位,在中部为 120,000 单位,在东部为 110,000 单位, 在西部为 100,000 单位。 DryIce 在设计物流网络时, 有四个备选的地点: York, New Atlanta, Chicago 和 San Diego。在这四个地点建厂,工厂的生产能力将要么为 200,000 单位,要么为 400,000 单位。工厂的年固定运营成本及从工厂所在地生 产出产品并运往四个销售区域的生产和运输的单位成本如表所示。 请为该设施网 络的设计建立模型,并请对模型作简要说明。
设定变量如下表所示:其中 M11 M12 等一系列值为 0.1 变量,即可得到如下式子:

New York Annual fixed cost of 200,000-unit plant Annual fixed cost of 400,000-unit plant East South Midwest West $6 million M11

Atlanta $5.5 million M12

Chicago $5.6million M13

San Diego $6.1 million M14

$10 million M21

$9.2million M22

$9.3 million M23

$10.2 million M24

$211 $232 $240 $300

x11 x21 x31 x41

$232 $212 $230 $280

x12 x22 x32 x42

$238 $230 $215 $270

x13 x23 x33 x43

$299 $280 $270 $225

x14 x24 x34 x44

min=6000000*m11+10000000*m21+211*x11+232*x21+240*x31+300*x41+5500000* m12+9200000*m22+232*x12+212*x22+230*x32+280*x42+5600000*m13+9300000*m 23+238*x13+230*x23+215*x33+270*x43+6100000*m14+10200000*m24+299*x14+2 80*x24+270*x34+225*x44; m11*200000+m21*400000>=x11+x21+x31+x41; m12*200000+m22*400000>=x12+x22+x32+x42; m13*200000+m23*400000>=x13+x23+x33+x43; m14*200000+m24*400000>=x14+x24+x34+x44; x11+x12+x13+x14>=110000; x21+x22+x23+x24>=180000; x31+x32+x33+x34>=120000; x41+x42+x43+x44>=100000; @bin(m11);@bin(m21);@bin(m12);@bin(m22);@bin(m13);@bin(m23);@bin(m14) ;@bin(m24);

通过运行 LINGO 得到如下结果:

Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: Total solver iterations: 0.1294800E+09 0 131

Variable M11 M21 X11 X21 X31 X41 M12 M22 X12 X22 X32 X42 M13 M23 X13 X23 X33

Value 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 110000.0 180000.0 110000.0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

Reduced Cost -6200000. -0.1440000E+08 0.000000 41.00000 31.00000 136.0000 -2500000. -6800000. 0.000000 0.000000 0.000000 95.00000 -5400000. -0.1270000E+08 21.00000 33.00000 0.000000

X43 M14 M24 X14 X24 X34 X44 Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 10000.00 100000.0 Slack or Surplus 0.1294800E+09 0.000000 0.000000 0.000000 90000.00 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

100.0000 6100000. 0.1020000E+08 27.00000 28.00000 0.000000 0.000000 Dual Price -1.000000 -61.00000 -40.00000 -55.00000 0.000000 -272.0000 -252.0000 -270.0000 -225.0000

如下表:

New York Annual fixed cost of 200,000-unit plant Annual fixed cost of 400,000-unit plant East South Midwest West $6 million (0)

Atlanta $5.5 million (0)

Chicago $5.6million (0)

San Diego $6.1 million (1)

$10 million (0)

$9.2million (1)

$9.3 million (0)

$10.2 million (0)

$211 $232 $240 $300

(0) $232 (0) $212 (0) $230 (0) $280

(110000) $238 (180000) $230 (110000) $215 (0) $270

(0) $299 (0) $280 (0) $270

(0) (0) (10000)

(0) $225 (100000)

总成本为:$129480000


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