当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学——双曲线及其标准方程教学设计

高中数学——双曲线及其标准方程教学设计

人教 A 版 选修 1-1 《双曲线及其标准方程》 教学设计 课题:双曲线及其标准方程 【教材内容分析】 本节课是高中数学选修 1-1 第二章第二节第一课时的内容, 前面有椭圆知识 及学习方法的铺垫,后面有抛物线学习的延续,有利于学生掌握和巩固.三种圆 锥曲线中,双曲线是最复杂的一种.但本节课的知识难度不是很大,比较易于学 生理解和掌握. 【学情分析】 知识结构分析: 学生刚刚学习过椭圆,对椭圆有了系统的认知和了解,从定义到方程,从方 程到性质,从性质到应用.双曲线虽然和椭圆不同,但研究方法是类似的,所以 双曲线的学习可以说是轻车熟路,但是,教师要引导学生关注椭圆与双曲线的区 别和联系. 能力体系分析: 本章对学生的运算能力要求较高,而这恰恰是许多学生的弱点,因此在教学 过程中在培养学生逻辑推理能力、 转化与划归能力的同时需着重关注学生的运算 能力. 【教学目标】 通过双曲线轨迹的探索过程,体验双曲线的特征,探求总结双曲线的定义; 通过类比椭圆的标准方程,推导并掌握双曲线的标准方程; 通过对双曲线概念和标准方程的探索,培养学生的观察和分析能力,激发学 生探究事物运动规律,进一步认清事物的本质特征的兴趣. 【教学重点】 双曲线的定义; 双曲线标准方程的两种形式. 【教学难点】 双曲线标准方程的推导方法及化简过程. 【教具准备】 多媒体投影仪,几何画板动画 【教学方法】 采用启发、探究式教学. 【教学环节】 教 学 环 节 教学内容 师生活动 设计意图 (一) 创 设 情 境 , 感 知 图 形 回顾初中时学 习过的反比例函 数的图像; 教师引入, 学生回忆初中所学 观察电厂的冷 内容; 却塔图片, 它的轴 多媒体展示图片,学生观察, 截面的外轮廓就 实物感知双曲线的形状. 是双曲线的一部 教师引入课题, 告知学生本节 分. 课的学习目标、学习重点和学习 难点 . 这一段可由一名学生代表 阅读. 通过学生熟 悉的知识以及 生活中的实例 让学生感知双 曲线的形状, 这样的两个例 子简单、生动, 学生易于接 受. 教师手动演示双曲线的形成过 双曲线是如何 形成的?可以如 何给双曲线下定 义?借助经典的 拉链动画, 引导学 生总结动点在运 动过程中的特征, 从而引入双曲线 的定义. 程,先演示靠近 F2 的一支,由学 生总结动点特征: 充分调动学 生的积极性, 突出学生的主 体地位,并且 通过总结特征 提高学生的语 言表达能力, 对图形的认知 能力. 学生概述定 义时往往会漏 掉常数的范 围,这个问题 暂时保留,下 一个环节来解 决。 保留常数的 范围这一问 题,由学生自 己发现,方能 印象更加深 刻. (二) 动 画 演 示 , 引 入 定 义 MF . 1 ? MF 2 ? 常数 并解释为什么有这样的特征: 随着拉链的闭拢和拉开,两条线 段减小或增加的量相等,所以差 值始终是同一个常数. 再演示靠近 F1 的那一支,仍 然由学生总结特征: MF2 ? MF . 1 ? 常数 接着, 强调以上两个常数是相 等的,两支曲线合在一起叫做双 曲线,引导学生把两个式子合二 为一: MF 1 ? MF2 ? 常数. 并把数学式子转化成自然语 言,概述双曲线的定义:平面内 到两个定点的距离的差的绝对值 等于常数的点的轨迹叫做双曲 线.(此处暂时不说常数的范围.) 教 学 环 节 教学内容 师生活动 设计意图 (三) 剖 析 定 义 , 夯 实 基 础 剖析定义中的要点: ①“平面内”三个 字容易漏掉,去掉后 不严谨; ② 由 学 生 发 现 “绝对值”三个字的 重要性; ③常数是不是像 椭圆中一样有范围限 制?如果有的话,是 什么?为什么? 刚才给出定义时 没有加上常数的范 围, 定义叙述不完整, 所以现在要对定义进 行补充,确保定义的 严谨性 . 最终双曲线 的定义为: 平面内到两个定 点 F1、F2 的距离的差 的绝对值等于常数 (小于 F1F2 )的点的 第一点教师做提醒; 第二点要点拨学生去掉 “绝 对值” 三个字后点的轨迹会是 什么, 学生慎重考虑后应该能 够找到正确答案:去掉绝对值 后轨迹变成了双曲线的一支. 之后教师提醒学生做题时需 注意这一点; 第三点由学生分组去讨论, 然后派代表说明本组的讨论 结果,直至解决问题,得到结 论: ①常数等于 F1F2 时,点的 轨迹是直线 F1F2 上以 F1、F2 为端点向外的两条射线; ②常数大于 F1F2 时,点的 轨迹不存在; ③常数等于 0 时, 点的轨迹 是线段 F1F2 的垂直平分线. 以双曲线和椭圆作比较, 两 类曲线中 a 和 c 的大小关系不 同, 在椭圆中,a ? c ? 0, 而在 双曲线中,c ? a ? 0. 要提醒学 生注意. 轨迹叫做双曲线 . 两 个定点叫做双曲线的 焦点,两焦点间的距 离叫做双曲线的焦 距.通常情况下, 焦距 用 2c 表示,常数用 2a 表示, 显然这里有 2c ? 2a ? 0. 学生的表达 往往不严谨, “平面内”这 三个字是很容 易被忽略的, 所以教师要强 调.第二点学 生略作思考, 就能够意识到 这三个字的重 要性;第三点 对学生而言最 为困难,如果 强硬给出的 话,学生被动 接受,不利于 学生的理解和 掌握,所以我 采取小组讨论 的做法,由学 生自己得出范 围,加深学生 对范围的理 解. 学生刚刚学习过椭圆, 对椭 回顾椭圆的标准方 圆的标准方程的推导过程印 程的推导步骤,推导 象比较深刻, 用同样的步骤推 双曲线的标准方程 . 导双曲线的标准方程: 标准方程为 ①建系 x2 y2 ? 2 ? 1. a2 b 以直线 F1F2 为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建 其中 a ? 0, b ? 0. 立平面直角坐标系. ②设点 设双曲线上任意一点 M 坐 标 为 ( x , y ) , 焦 距 为 2c , 则 椭圆的标准方程有 两种

更多相关文档:

高中数学双曲线及其标准方程教学设计.doc

高中数学双曲线及其标准方程教学设计 - 人教 A 版 选修 1-1 《双曲线

《双曲线及其标准方程》教学设计.doc

双曲线及其标准方程教学设计一、 设计理念 《普通高中数学课程标准》 (实验)中指出: (1)高中数学课程应设立“数学 探究”等学习活动,为学生形成积极主动的、...

双曲线及其标准方程公开课教学设计.doc

双曲线及其标准方程公开课教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§2.3.1 双曲线及其标准方程 1.教学背景 1.1 学生特征分析 我授课班级是海南侨中理科班,...

双曲线及其标准方程教学设计模板.doc

双曲线及其标准方程教学设计模板 - 教学设计模板 课题摘要 学科 单元 课程名称 一、学习内容分析 1. 教材分析 本单元是解析几何高中阶段的核心部分, , 应该重点...

高中数学选修11《双曲线及其标准方程》教学设计.doc

高中数学选修11《双曲线及其标准方程教学设计 - 人教 A 版高中数学选修 1-1《双曲线及其标准方程教学设计 一 设计思想: 本课为解析几何内容,充分体现了解析...

最新人教版高中数学选修2-1第二章《双曲线及其标准方程》教学设计....doc

最新人教版高中数学选修2-1第二章《双曲线及其标准方程教学设计_高三数学_数学_高中教育_教育专区。教学设计 2.3.1 双曲线及其标准方程 整体设计 教材分析 “...

人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》教学设计.doc

人教A 版高中数学选修 1-1《双曲线及其标准方程教学设计 一 设计思想: 本

高中数学教案双曲线及其标准方程 第一课时.doc

高中数学教案双曲线及其标准方程 第一课时 - 课 题:8.3 双曲线及其标准方程(一) 教学目的: 1.使学生掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用...

双曲线及其标准方程教学设计.doc

双曲线及其标准方程教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。双曲线及其标准方

高中数学教案双曲线及其标准方程 第二课时.doc

高中数学教案双曲线及其标准方程 第二课时 - 课 题:8.3 双曲线及其标准

高中数学选修1-1:2-2-1双曲线及其标准方程教学设计.doc

高中数学选修1-1:2-2-1双曲线及其标准方程教学设计 - 教学设计方案 课题名称 学科年级: 一、学情分析 教材分析:本课是高二数学双曲线的第一课时,它是学习双...

人教A版高中数学选修11《双曲线及其标准方程》教学设计.doc

双曲线及其标准方程教案教材:人教A版高中数学选修 11 和平县福和高级中学 教学目标 1、知识目标 双曲线的定义;双曲线标准方程的推导、特点及其求法。 2、...

最新人教版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》示范....doc

最新人教版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》示范教案 - 2.3 2.3.1 双曲线 双曲线及其标准方程 整体设计 教材分析 “双曲线及其标准方程”是在讲完了“...

【最新】高中数学231双曲线及其标准方程教学设计1新人....doc

【最新】高中数学231双曲线及其标准方程教学设计1新人教A版选修2 1 - 2015 高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程教学设计 1 新人教 A 版选 修 2-1 教学设计...

人教A版高中数学选修11《双曲线及其标准方程》教学设....doc

双曲线及其标准方程教案教材:人教A版高中数学选修 11 和平县福和高级中学 教学目标 1、知识目标 双曲线的定义;双曲线标准方程的推导、特点及其求法。 2、...

高中数学2.3.1双曲线及其标准方程教学设计1新人教A版选....doc

高中数学2.3.1双曲线及其标准方程教学设计1新人教A版选修21 - 畅游学海

双曲线及其标准方程教学设计.doc

双曲线及其标准方程教学设计_数学_高中教育_教育专区。双曲线及其标准方程教学设计 双曲线及其标准方程(教学设计)一、教学目标: 知识与技能: (1)理解双曲线的定义...

【最新】高中数学231双曲线及其标准方程教学设计新人教....doc

【最新】高中数学231双曲线及其标准方程教学设计新人教A版选修2 1 - 2.3.1 双曲线及其标准方程 教学设计 教学目标 (一)知识与技能目标 掌握双曲线的定义,焦点...

双曲线及其标准方程教学设计.doc

双曲线及其标准方程教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《双曲线及其标准

最新人教版高中数学选修2-1第二章《双曲线及其标准方程》示范教案....doc

最新人教版高中数学选修2-1第二章《双曲线及其标准方程》示范教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 2.3.1 双曲线 双曲线及其标准方程 整体设计 教材分析...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com