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高中数学——双曲线及其标准方程教学设计


人教 A 版 选修 1-1 《双曲线及其标准方程》 教学设计 课题:双曲线及其标准方程 【教材内容分析】 本节课是高中数学选修 1-1 第二章第二节第一课时的内容, 前面有椭圆知识 及学习方法的铺垫,后面有抛物线学习的延续,有利于学生掌握和巩固.三种圆 锥曲线中,双曲线是最复杂的一种.但本节课的知识难度不是很大,比较易于学 生理解和掌握. 【学情分析】 知识结构分析: 学生刚刚学习过椭圆,对椭圆有了系统的认知和了解,从定义到方程,从方 程到性质,从性质到应用.双曲线虽然和椭圆不同,但研究方法是类似的,所以 双曲线的学习可以说是轻车熟路,但是,教师要引导学生关注椭圆与双曲线的区 别和联系. 能力体系分析: 本章对学生的运算能力要求较高,而这恰恰是许多学生的弱点,因此在教学 过程中在培养学生逻辑推理能力、 转化与划归能力的同时需着重关注学生的运算 能力. 【教学目标】 通过双曲线轨迹的探索过程,体验双曲线的特征,探求总结双曲线的定义; 通过类比椭圆的标准方程,推导并掌握双曲线的标准方程; 通过对双曲线概念和标准方程的探索,培养学生的观察和分析能力,激发学 生探究事物运动规律,进一步认清事物的本质特征的兴趣. 【教学重点】 双曲线的定义; 双曲线标准方程的两种形式. 【教学难点】 双曲线标准方程的推导方法及化简过程. 【教具准备】 多媒体投影仪,几何画板动画 【教学方法】 采用启发、探究式教学. 【教学环节】 教 学 环 节 教学内容 师生活动 设计意图 (一) 创 设 情 境 , 感 知 图 形 回顾初中时学 习过的反比例函 数的图像; 教师引入, 学生回忆初中所学 观察电厂的冷 内容; 却塔图片, 它的轴 多媒体展示图片,学生观察, 截面的外轮廓就 实物感知双曲线的形状. 是双曲线的一部 教师引入课题, 告知学生本节 分. 课的学习目标、学习重点和学习 难点 . 这一段可由一名学生代表 阅读. 通过学生熟 悉的知识以及 生活中的实例 让学生感知双 曲线的形状, 这样的两个例 子简单、生动, 学生易于接 受. 教师手动演示双曲线的形成过 双曲线是如何 形成的?可以如 何给双曲线下定 义?借助经典的 拉链动画, 引导学 生总结动点在运 动过程中的特征, 从而引入双曲线 的定义. 程,先演示靠近 F2 的一支,由学 生总结动点特征: 充分调动学 生的积极性, 突出学生的主 体地位,并且 通过总结特征 提高学生的语 言表达能力, 对图形的认知 能力. 学生概述定 义时往往会漏 掉常数的范 围,这个问题 暂时保留,下 一个环节来解 决。 保留常数的 范围这一问 题,由学生自 己发现,方能 印象更加深 刻. (二) 动 画 演 示 , 引 入 定 义 MF . 1 ? MF 2 ? 常数 并解释为什么有这样的特征: 随着拉链的闭拢和拉开,两条线 段减小或增加的量相等,所以差 值始终是同一个常数. 再演示靠近 F1 的那一支,仍 然由学生总结特征: MF2 ? MF . 1 ? 常数 接着, 强调以上两个常数是相 等的,两支曲线合在一起叫做双 曲线,引导学生把两个式子合二 为一: MF 1 ? MF2 ? 常数. 并把数学式子转化成自然语 言,概述双曲线的定义:平面内 到两个定点的距离的差的绝对值 等于常数的点的轨迹叫做双曲 线.(此处暂时不说常数的范围.) 教 学 环 节 教学内容 师生活动 设计意图 (三) 剖 析 定 义 , 夯 实 基 础 剖析定义中的要点: ①“平面内”三个 字容易漏掉,去掉后 不严谨

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