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2.1.2指数函数及其性质(第二课时)_图文

高中数学新课标人教A版必修① 2.1.2指数函数及其性质 第二课时 知识回顾 1.什么是指数函数? 一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫指数函数,其中x是自变量,函数 的定义域是R. 2.指数函数的图像与性质是什么? 复习引入 a 的范围 图象 o 定义域 值域 定点 单调性 函数值 的变化 范围 (左右无限延伸) (在x轴上方) 都过(0,1)点 (自左向右上升) 增函数 (y轴右侧,在直线y=1的上方) a >1 y y ?1 0<a<1 y y ?1 x o (-∞,+∞) (0,+∞) 即x = 0时,y = 1 x (自左向右下降) 减函数 (y轴右侧,在直线y=1的下方) x>0时,y>1 x>0时, 0<y<1 (y轴左侧,在直线y=1的下方)(y轴左侧,在直线y=1的上方) x<0时, y>1 x<0时,0<y<1 练习:若指数函数 y ? (2a ? 1) 是减函数,求实数a的取值范围? x 1 a ? ( ,1) 2 应用举例 例1、比较下列各题中两个值的大小: 2.5 3 ?0.1 ?0.2 1 1.7 ,1.7 ; 2 0.8 , 0.8 ; ? ? ? ? 3) 4 ? ? ?4 )? 5 ,4 . (3 1.7 ,0.9 ; ( 1.6 1.6 0 . 3 3 . 1.8 , 2.31 0.3 3.1 4 . 7 4 . 7 1.7 , 0.9 ; 1 3 ? 5 ?1.5 ?0.2 ,1.3 0.7 ?2? ,? ? ?3? 应用举例 (1)1.7 2.5 < 1.7 2.5 3 x 解: ∵函数 y ? 1.7 在R上是增函数, 而指数2.5<3. ∴ 1.7 < 1.7 3 5 4.5 4 3.5 f?x? = 1.7x 2.5 2 1.5 1 3 0.5 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -0.5 应用举例 ( 2) 0.8 ?0.1 < 0.8 ?0.1 ?0.2 解: ∵函数 y ? 0.8x在R上是减函数, 而指数-0.1>-0.2 ∴ 0.8 ? 0.8 ?0.2 1.8 f?x? = 0.8x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 深化知识 应用举例 (3)比较两个数的大小 解:根据指数函数的性质,得: 1.7 ? 0.9 0.3 3.1 3.1 3.2 3.1 1.7 0.3 ? 1.7 ? 1 且 0.9 0 ? 0.9 ? 1 0 从而有 3.2 3 2.8 1.7 0.3 ? 0.9 3 2.8 2.6 2.6 2.4 2.4 2.2 2.2 2 2 1.8 1.8 f?x? = 0.9x f?x? = 1.7x 1.6 1.6 1.4 1.4 1.2 1.2 1 1 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 -0.5 0.5 -0.2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -2 -1.5 -1 -0.5 -0.2 0.5 1 1.5 2 2.5 -0.4 -0.4 (1 3 2 ) 2.01 1.08 0.79 _____ _____2.01 0.98 0.79 ( 4 ) 36.2 _____ 26.2 2.8 0.3 -0.1 3.5 3.1 0.1 课堂练习 比较下列各题中两个值的大小: 2.8 3.5 < (1)2.01 _____ 2.01 (2)0.79 (3)1.08 -0.1 0.1 > _____ 0.79 0.3 3.1 > _____ 0.98 探讨归纳 比较指数大小的方法 1、底数相同,指数不同, 做题方法:利用指数函数的单调性来判断. 2、指数不同,底数也不同, 做题方法:引入中间量法(常用0或1). 变式训练 设0<a<1,解关于x的不等式 a ?3 x ? 2 ? a 2 x ?3 解:当 0 ? a ? 1时 , y ? a 在R上单调递减 , x 又因为 a ?3 x?2 ? a 2 x?3 所以 , ?3x ? 2 ? 2 x ? 3 , 解得 x ? 1. ?1,???. 所以不等式的解集为 巩固练习 ?3 x ? 2 2 x ?3 ? ? 1、当a 0且a 1时, 解关于x的不等式 a ?a 解:当 0 ? a ? 1时 , 不等式解集为 (1,??), 当a ? 1时 , 不等式解集为 (??,1). 2、当a ? 1时 , 解关于x的不等式a ?3 x ? 2 ? 1. 2 解:当 a ? 1时, 不等式解集为 (?? , ). 3 归纳总结 解指数不等式的方法 1、形如ax>ay的不等式,可借助y=ax的单调性求解. 如果a的值不确定,需分情况讨论. 2、形如ax>b的不等式,注意把b化为以a为底的指数 幂的形式,再借助y=ax的单调性求解. 典例剖析 例2、截止到1999年底,我国人口约13亿。如果今 后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年 后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 年份 经过年数 人口数(亿) 1999 0 13(1+1%)1 2000 1 13(1+1%)2 2001 2 2002 … 1999+x 3 … x 13(1+1%)3 … 13(1+1%)x y= 13(1+1%)x 典例剖析 点评:(1)在实际问题中,经常会遇到类似 的指数增长模型:设原有量为N,平均增长 率为p,则对于经过时间x后的总量y可以用 y=N(1+p)x表示. (2)形如y=kax(k∈R,a>0且a≠1)的函数称为 指数型函数. 小结归纳 感悟收获 一、本节课学了哪些知识? 1、幂值大小比较的

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