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2013-2014学年聊城大学2012级《概率论与数理统计》期末考试


我以一名大学生的人格宣誓,维护考场秩序,遵守考场纪律,在本场考试中绝不作弊也不帮助别人作弊。签名:_____________________

2013-2014 学年聊城大学 2012 级《概率论与数理统计》期末考试 (回忆版本,保证题型完全正确,数据有所差别) 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1、设 A、B、C 为三个事件,则 A、B、C 全部发生的事件表示为__________;全部未发生的 事件表示为___________________ 2、设 F(X)为随机变量 X 的分布函数,则 F(+∞)=__________;F(-∞)=__________ 3、已知随机变量 X 的分布律为:P(X=k)=1/5,k=1、2、3、4、5;则 E(X)=__________, D(X)=__________ 4、 已知随机变量 X1∽N(μ 1, δ 12), X2∽N(μ 2, δ 22), 那么 Z=3X1+2X2∽(μ , δ 2),则μ =_____ δ =_____。 5、评价估计量好坏的标准为有效性,__________,__________。 二、选择题(每小题 4 分,共 20 分) (已改为填空模式) 1、设 A、B 为两个事件,且 P(A)=0.4;P(A∪B)=0.7,若 A∩B=?,那么 P(B)=____,若 AB 相互独立那么 P(B)=____。
?1 ? ae? x 2、已知 F ( X ) ? ? ? b x?0 x?0

,那么 a=____,b=____

2、 3?,则 P1、P2、 3、已知 X1∽N(0,12),X2∽N(0,22),X3∽N(5,32);那么 Pi ? ?X i ? 2 i ? 1、

P3 的大小比较为____。 4、已知对 n 个随机变量 X 整体满足 E(X)=μ ,D(X)=δ ,那么对于 X 而言,E( X )=____, D( X )=____ 5 、 已 知 随 机 变 量 X 、 Y 独 立 , 且 D(X)=4 , D(Y)=1 , 那 么 D(2X+3Y)=____ ; Cov(2X+3Y,2X-3Y)=____. 三、计算题(每小题 10 分,共 60 分) 1、甲,乙分别向一靶射击,已知甲射中目标的概率为 0.8,乙射中目标的概率为 0.7,那么目 标被射中的概率是? 2、已知 3、已知
?ce? y f ( x, y ) ? ? 0 0? x? y 其他

,试计算 c 以及边际密度函数 fX(x)
X ?0 X ? 0求 X ?0

?1 X∽U(-1,2), Y ? ? ?0 ? ?? 1

D(Y)

4、已知 X 服从参数为λ 的指数分布,试求λ 的极大似然估计。 5、已知 x 满足 f ( x) ? 2 0≦ x<2,求 Y=X2 的密度函数;且随机变量 X,Y 服从 F(X,Y),求 F( 2 ,4 )
1 6、已知 X∽N(1,2 ),且Φ (X)= 2 π
2

1

1

?e
0

t

?

t2 2

dt ,Φ (0.3)=0.6179,Φ (0.4)=0.6554,Φ (0.5)=0.6915,

求 P(1<X≦ 1.6)


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