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【金版学案】2015-2016 年高中数学 2.1.3 函数的简单性质学案 苏 教版必修 1 1.一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A,区间 I? A.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 y=f(x)在区间 I 上是单调增函数,称为 y=f(x)的单调增区间.当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说 y=f(x)在区间 I 上是单 调减函数,I 称为 y=f(x)的单调减区间. 2.一般地,设 y=f(x)的定义域为 A.如果存在 x0∈A,使得对于任意的 x∈A,都有 f(x)≤f(x0),那么称 f(x0)为 y=f(x)的最大值,记为 ymax=f(x0);如果存在 x0∈A,使得对 于任意的 x∈A,都有 f(x)≥f(x0),那么称 f(x0)为 y=f(x)的最小值,记为 ymin=f(x0). 3.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(D) A.y=3-x B.y=-x+1 1 C.y= D.y=|-x| x 3 4.已知函数 f(x)= ,则下面区间不是递减区间的是(C) x A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(1,+∞) 5.设函数 f(x)=(2a-1)x+b 是 R 上的减函数,则有(D) 1 1 1 1 A.a≥ B.a≤ C.a>- D.a< 2 2 2 2 6.一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 A.如果对于任意的 x∈A,都有 f(-x)=f(x), 那么称函数 y=f(x)是偶函数;如果对于任意的 x∈A,都有 f(-x)=-f(x),那么称函数 y =f(x)是奇函数. 7.如果函数 f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数 f(x)具有奇偶性.偶函数的图象关 于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称. 8.判断下列函数的奇偶性. 4 (1)f(x)=x ; 3 (2)f(x)=x ; 1 (3)f(x)=x+ . x 答案:(1)偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数 9.观察如图所示的图象,判断相应函数的奇偶性. 1 答案:(1)奇函数 (2)偶函数 (3)非奇非偶函数 (4)偶函数 一、关于函数单调性的理解 (1)函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言的.有些函数在整个定义域内 是单调的,如一次函数;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,而在另一部分区间上 ? ?1,x∈Q, 是减函数, 如二次函数; 还有的函数是非单调的, 如常数函数 y=c, 又如函数 y=? ?0,x∈?RQ. ? (2)关于单调区间的书写.函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的,讨论函数在 某点处的单调性没有意义.书写函数的单调区间时,区间端点的开或闭没有严格规定,习惯 上若函数在区间端点处有定义,则写成闭区间,当然写成开区间也可;若函数在区间端点处 没有定义,则必须写成开区间. (3)x1,x2 的三个特征一定要予以重视.函数单调性定义中的 x1,x2 有三个特征,三者 缺一不可:一是任意性,即“任意取 x1,x2”中的“任意”二字决不能丢掉,证明单调性时 更不可随意以两个特殊值替换;二是 x1 与 x2 之间有大小关系,通常规定 x1<x2;三是 x1 和 x2 同属一个单调区间. (4)若函数 f(x)在其定义域内的两个区间 A、B 上都是增(减)函数,一般不能简单认为 1 f(x)在 A∪B 上是增(减)函数.如认为 f(x)= 在(-∞,0)∪(0,+∞

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