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高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.1.1基本初等函数(ⅰ)课件新人教a版必修1_图文

2.1 指 数 函 数 2.1.1 指数与指数幂的运算(第1课时) 要点1 根式的概念 (1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇 次方根是一个负数;正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号 相反的数,负数的偶次方根没有意义;0的任何次方根为0. (2)开偶次方根在去掉根式时一定要先加绝对值. 要点2 根式的性质 n (1)当n为任何正整数时,( a)n=a. n (2)当n为奇数时, an =a. n 当n为偶数时, an = |a|. 要点3 分数指数幂的概念 m n m (1)正数的正分数指数幂:a n = a (a>0,m, n∈ N*,且n >1); m 1 1 (2)正数的负分数指数幂:a- = = (a>0, m, n∈ n m n an am N*,且n>1); (3)a0=1(a≠0). 要点4 有理数指数幂的性质 (1)aras=ar+s (a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars (a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr (a>0,b>0,r∈Q). m n m 1.等式a n = a 成立的条件是什么? 答:课本要求a>0,实际应用时,只要 8 3 8 8 (-2)3= (-2) =23. n am 有意义即可,如: 2.分数指数幂的运算需注意什么? 答:①分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种 写法,分数指数幂与根式可以相互转化. 2 1 ②分数指数幂不能随心所欲地约分,如(-1) 4 =1,而(-1) 2 无 意义. 课 时 学 案 题型一 根式的概念和性质 例1 根式的化简. 5 (1) (-3)5 ; 4 (3) (π -4)2 ; 4 (2) (-3)2 ; (4) (a-b)2. (4)|a-b| 【答案】 (1)-3 (2) 3 (3) 4-π 探究1 当n为奇数时, an =a; 当n为偶数时, n ?a, a≥0, ? n a =|a|=? ? ?-a,a<0. n 不注意n的奇偶性对式子 n an 的影响,是导致错误的主要原 因,所以一定要在理解的基础上,记准、记熟并且能够灵活应 用. ?思考题1 求下列各式的值. 3 4 (1) -27 ; (2) (-9)2 . 【答案】 (1)-3 (2)3 例2 求使等式 (a-3)(a2-9)=(3-a) a+3 成立的实 数a的取值范围. 【解析】 ? ?3-a≥0, ? ?a≤3, ? ∵ ∴? ∴-3≤a≤3. ? ? ?a+3≥0, ?a≥-3, ?思考题2 求x, y∈R,下列等式恒成立的是( 6 6 A.( x- y)6=x-y B. (x2+y2)8 =x2+ y2 C. x - y4 =x- y D. 10 (x+ y)10 =x+y 4 4 ) 8 4 【答案】 B 例3 计算 5-2 6+ 5+2 6. 【思路】 将5-2 6和5+2 6配成平方形式. (a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab; (a-b)2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab. 【解析】 原式= ( 3- 2)2 + ( 3+ 2)2 =| 3- 2|+ | 3+ 2| = 3- 2+ 3+ 2 =2 3. ?思考题3 求值 5+2 6+ 7-4 3 - 6-4 2. 【解析】 5+2 6+ 7-4 3 - 6-4 2 = ( 3+ 2)2 + ( 3-2)2- (2- 2)2 = 3+ 2+2- 3-(2- 2) =2 2. 【答案】 2 2 题型二 分数指数幂的概念和性质 例4 求值. 3 (1)10 ; (2)(-0.25) ; (3)16- . 2 1 1 -3 【解析】 (1)10 = 3= =0.001. 10 1 000 -3 -1 1 1 (2)(-0.25)-1=(- )-1= =-4. 4 1 - 4 3 1 1 1 1 (3)16-2= 3= . 3= 3= 4 64 ( 16) 162 ?思考题4 求值. 1 -5 (1)(2) ; 3 (2)42; 2 (3)0.008-3. 【答案】 (1)32 (2)8 (3)25 例5 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0). (1)a · a; 3 2 3 2 (2)a · a ; 3 (3) a a; 7 -3 3 -8 3 15 3 (4) a2 a ÷ a a ÷ a-3 a-1 . 5 11 3 1 【答案】 (1)a2 (2)a 3 (3)a4 (4)a6 ?思考题5 (1)把a· -a化成分数指数幂是________. y2 x x3 3 y6 y x3 . (2)用分数指数幂表示并化简 3 【解析】 (1)-(-a)2. y2 1 x3 1 y6 1 (2)原式=( x )2·( y )4·(x3 )12 1 1 1 3 1 =y1- + ×x- + - 4 2 2 4 4 5 =y4. 课 后 巩 固 1.已知 (a-b)2=a-b,则( A.a>b C.a<b 答案 B ) B.a≥b D.a≤b 4 5 4 4 5 2n+1 2.在① (-4) ,② (-4) ,③ a ,④ a (a∈R) 2n 4 中各式子有意义的是( A.①② C.①②③④ 答案 B ) B.①③ D.①②④ 3 3.化简( A.a16 C.a4 答案 C 6 6 a ) ·( 9 4 3 a9 )4(a>0)的结果是( B.a8 D.a2 ) 4.设x=1+2b, y=1+2- b,那么 y等于( x+1 A. x-1 x-1 C. x+1 答案 D ) x-1 B. x x D. x-1 1 -1 10 1 -3 5.( ) -4· (-2) +( ) -9- =________. 2 4 2 19 答案 6 3 6. 9 -3 a2 a ÷

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