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2012年数学一轮复习精品 算法与程序框图、基本算法语句




第五十一讲

算法与程序框图、 算法与程序框图、基本算法语句

班级________ 姓名 姓名________ 考号 考号________ 日期 日期________ 得分 得分________ 班级 将正确答案的代号填在题后的括号内. 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 选择题: 本大题共 小题, 1.(2010·新课标全国卷 如果执行下面的框图,输入 N=5,则输出的数等于 . 新课标全国卷)如果执行下面的框图 新课标全国卷 如果执行下面的框图, = ,则输出的数等于( 5 A. 4 6 C. 5 4 B. 5 5 D. 6 )

1 1 1 1 解析:根据程序框图可知,该程序框图的功能是计算 = 解析:根据程序框图可知,该程序框图的功能是计算 S= + + +…+ ,现在输入 1×2 2×3 3×4 k(k+1) × × + × 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 - 的 N=5,所以输出的结果为 S= = , = + + + + =?1-2?+?2-3?+…+?5-6?=6.故选 故选 ? ? ? ? ? 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 ? × × × × × D. 答案: 答案:D 2.(2010·福建 阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于 . 福建)阅读下图所示的程序框图 值等于( 福建 阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序, )





A.2 B.3 . . C.4 D.5 . . 解析: = 不成立, 解析:当 i=1 时,a=1×2=2,s=0+2=2,i=1+1=2;由于 2>11 不成立,故 a=2×22=8,s=2 = × = , = + = ,= + = ; = × ,= 不成立, 成立, +8=10,i=2+1=3;由于 10>11 不成立,故 a=3×23=24,s=10+24=34,i=3+1=4;34>11 成立, = ,= + = ; = × , = + = ,= + = ; 故输出的 i=4. = 答案: 答案:C 3.(2010·天津 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为 . 天津)阅读如图所示的程序框图 的值为( 天津 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, )





A.- .-1 .-

B.0 C.1 . .

D.3 .

解析: 解析:第一次执行 s=1×(3-1)+1=3,i=2;第二次执行 s=3×(3-2)+1=4,i=3;第三次执行 s = × - + = ,= ; = × - + = ,= ; =4×(3-3)+1=1,i=4;第四次执行 s=1×(3-4)+1=0;i=5>4,结束循环,故输出的结果是 0,选 × - + = ,= ; = × - + = ;= ,结束循环, , B. 答案: 答案:B 4.(2010·辽宁 如果执行右面的程序框图,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于 . 辽宁)如果执行右面的程序框图 等于( 辽宁 如果执行右面的程序框图, = , = , )

A.720 . 、

B.360 .

C.240 D.120 . .



解析: = , = ; = , = ; = , = , = 解析:k=2,p=12;k=3,p=60;k=4,p=360,k=4 时不满足 k<m,所以输出的 p=360. , = 答案: 答案:B 5.如图是求 x1,x2,…,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为 . 的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )

A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 . = + . = C.S=S*n . = D.S=S*xn . =

解析:由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,故循环体应为 S=S*xn,所以选 D. 解析:由题意可知, 个数的乘积, = 答案: 答案:D 6.(2010·天津 阅读如图所示的程序框图,若输出 s 的值为-7,则判断框内可填写 . 天津)阅读如图所示的程序框图, 的值为- ,则判断框内可填写( 天津 阅读如图所示的程序框图 )

A.i<3? B.i<4? . . C.i<5? D.i<6? . . 解析: =-2, = → =- =-7, = , 解析:由题意可知 i=1,s=2→s=1,i=3→s=- ,i=5→s=- ,i=7,因此判断框内应为 i<6?. = , = → = , = → =- ? 答案: 答案:D 把正确答案填在题后的横线上. 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 填空题: 本大题共 小题, 、



7.(2010·安徽 如图所示,程序框图 算法流程图 的输出值 x=________. . 安徽)如图所示 算法流程图)的输出值 = 安徽 如图所示,程序框图(算法流程图

解析: 解析:当 x=1 时,执行 x=x+1 后 x=2;当 x=2 时,执行 x=x+2 后 x=4,再执行 x=x+1 后 x = = + = ; = = + = , = + =5;当 x=5 时,执行 x=x+1 后 x=6;当 x=6 时,执行 x=x+2 后 x=8,再执行 x=x+1 后 x=9;当 ; = = + = ; = = + = , = + = ; x=9 时,执行 x=x+1 后 x=10;当 x=10 时,执行 x=x+2 后 x=12,此时 12>8,因此输出的 x 的值为 = = + = ; = = + = , , 12. 答案: 答案:12 8.(2010·山东 执行如图所示的程序框图,若输入 x=4,则输出 y 的值为 . 山东)执行如图所示的程序框图 的值为________. 山东 执行如图所示的程序框图, = , .

解析: 解析:当 x=4 时,y=1,|1-4|=3>1,此时 x=1; = = , - = , = ; 1 3 1 1 当 x=1 时,y=-2,?-2-1?=2>1,此时 x=-2; = =- ? , =- ? 5 1 5 3 1 =- ? 当 x=- 时,y=- ,?-4+2?= <1, =- ? 4 , 4 2 、



5 的值为- 故此时输出 y 的值为-4. 5 答案: 答案:-4 9.定义某种运算 S=a?b,运算原理如图所示. . = ? ,运算原理如图所示.

5π 1- 则式子: 的值是________. 则式子:(2tan 4 )?lne+lg100?(3) 1 的值是 ? + ? . 解析:原式= ? + ? = × + + × - = 解析:原式=2?1+2?3=2×(1+1)+2×(3-1)=8. 答案: 答案:8 10.(2010·广东 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进 . 广东)某城市缺水问题比较突出 广东 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法, 行了抽样调查, 单位: .根据如图所示的程序框图, 行了抽样调查,其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1,…,xn(单位:吨).根据如图所示的程序框图,若 单位 n=2,且 x1,x2 分别为 1,2,则输出的结果 s 为________. = , , .

1 1 2 解析: = 解析:i=1 时,s1=0+x1=1,s2=0+x2=1,s=1×?1-1×1 ?=0; + , + 1 ,= ? - ? ; 1 1 1 i=2 时,s1=1+x2=3,s2=1+x2=5,s= ×?5-2×32?= ; = + , + 2 , =2 ? - ? 4 1 i=3 时,结束循环,输出 s= . = 结束循环, =4 、



1 答案: 答案:4 写出证明过程或推演步骤. 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.) 解答题: 本大题共 小题, 、 11.如图,设计算法求底面边长为 4,侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面积及体积,并画出相应的程序框 .如图, 的正四棱锥的侧面积及体积, , 图.

1 2 2 2 2 , = = = , ′ 解:解法一:先求体积,V=3Sh,S=a ,高 h= l -R ,R= 2 a,斜高 h′= 解法一:先求体积, = 1 S 侧=4× a·h′=2ah′. ×2 ′ ′ 由解法一可得算法一: 由解法一可得算法一: S1 a=4,l=5; = ,= ; S2 R= = 2 a; 2 ;

a2 l2- ,从而求得 4

S3 h= l2-R2,S=a2; = = 1 S4 V= Sh; =3 ; S5 输出 V; ; S6 h′= ′ a2 l2- ; 4

S7 S 侧=2ah′; ′ S8 输出 S 侧. 解法二:推导出利用 a 和 l 表达的侧面积及体积公式,然后代入求解. 解法二: 表达的侧面积及体积公式,然后代入求解. 由解法二得算法二: 由解法二得算法二: S1 a=4,l=5; = ,= ; S2 S 侧=2a 1 S3 V= a2 =3 a2 l2- ; 4 a2 l2- ; 2

S4 输出 S 侧,V. 算法一程序框图如图 1;算法二程序框图如图 2. ;





评析:利用公式求解问题,先写出公式,看公式中的条件是否满足,若不满足,先求出需要的量,看 评析:利用公式求解问题,先写出公式,看公式中的条件是否满足,若不满足,先求出需要的量, 中的条件是否满足 要求的量需根据哪些条件求解,需要的条件必须先输入,或将已知条件全部输入,求出未知的量, 要求的量需根据哪些条件求解,需要的条件必须先输入,或将已知条件全部输入,求出未知的量,然后将 公式中涉及的量全部代入求值即可.利用算法和程序框图,能够规范思维,可以锻炼书面表达的能力, 公式中涉及的量全部代入求值即可.利用算法和程序框图,能够规范思维,可以锻炼书面表达的能力,先 求什么,后求什么,无论是用算法表达,还是用程序框图表达,都是一目了然,非常清晰的, 求什么,后求什么,无论是用算法表达,还是用程序框图表达,都是一目了然,非常清晰的,所以把这种 方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性. 方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性. 12.2008 年某地森林面积为 1000 km2,且每年增长 5%,到哪一年该地森林面积超过 2000 km2.请设 . , 请设 计一个程序,并画出程序框图. 计一个程序,并画出程序框图. 序框图 开始取值. 解:需要一个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初值设为 1000,计数变量从 0 开始取值. 需要一个累加变量和一个计数变量, , 程序框图为: 程序框图为:





程序为: 程序为:

13.用秦九韶算法求多项式 f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1 当 x=2 时的值. . = + = 时的值. 分析:利用秦九韶算法一步一步地代入运算,注意本题中有几项不存在,在计算时, 分析:利用秦九韶算法一步一步地代入运算,注意本题中有几项不存在,在计算时,我们应该将这些 项添加上, 项添加上,比如含有 x3 这一项可看作 0·x3. 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式 根据秦九韶算法, f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. = + = + + + + + + + v0=8; ; v1=8×2+5=21; × + = ; v2=21×2+0=42; × + = ; v3=42×2+3=87; × + = ; v4=87×2+0=174; × + = ; v5=174×2+0=348; × + = ; v6=348×2+2=698; × + = ; 、



v7=698×2+1=1397. × + = ∴当 x=2 时,多项式的值为 1397. = 评析:秦九韶算法是多项式求值的优秀算法,秦九韶算法的特点: 评析:秦九韶算法是多项式求值的优秀算法,秦九韶算法的特点: (1)化高次多项式求值为一次多项式求值; 化高次多项式求值为一次多项式求值; 化高次多项式求值为一次多项式求值 (2)减少了运算次数,提高了效率; 减少了运算次数,提高了效率; 减少了运算次数 (3)步骤重复执行, 步骤重复执行, 利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式 步骤重复执行 容易用计算机实现. 容易用计算机实现. 利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式 改写, 然后由内向外逐次计算, 由于后项计算用到前项的结果, 故应认真、 细心, 确保中间结果的准确性. 若 改写, 然后由内向外逐次计算, 由于后项计算用到前项的结果, 故应认真、 细心, 确保中间结果的准确性.
n 在多项式中有几项不存在时, 在多项式中有几项不存在时,可将这些项的系数看成 0,即把这些项看做 0·x . ,




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