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山东版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题09 圆锥曲线(Word版含解析)


一.基础题组 1.【山东师大附中 13 届高三四测】
m=
. 若焦点在 x 轴上的椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 2 m 2

x2 2.【山东莱州一中 13 届高三第三次检测】 若抛物线 y = 2 px 的焦点与双曲线 - y2=1 3
2

的右焦点重合,则 p 的值为( A.-4 B.4 C.-2

) D.2

3.【山东莱州一中 13 届高三第三次检测】点 P 在双曲线 x 2 ? y2
a b

2

2

F1 , F2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上,

是这条双曲线的两个焦点, ?F1 PF2 ? 90? ,且 ?F1 PF2 的三条边长成等差数列,则此双曲线 的离心率是( A.2 ) B.3 C.4 D.5

4.

【山东莱州一中 13 届高三第三次检测】以抛物线 y = 20x 的焦点为圆心,且与双曲线

2

x2 y2 = 1 的两条渐近线都相切的圆的方程为 16 9

.

5. 【山东青岛一中 13 届高三 3 月考】 过抛物线 y 2

? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相


交于 A, B 两点,它们到直线 x ? ?2 的距离之和等于 5,则这样的直线( A.有且仅有一条 【答案】D B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

6.

x2 y 2 2 若双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1,F2,线段 F1F2 被抛物线 y ? 2bx a b

的焦点分成 5:3 两段,则此双曲线的离心率为______.

7.

【山东省济南市 13 届高三 3 月考】已知抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 恰好是双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的右顶点,且渐近线方程为 y ? ? 3 x ,则双曲线方程 a 2 b2
为 .

二.能力题组 1. 【山东省聊城市某重点高中 2014 届高三 9 月测试】椭圆
焦点分别为 F1、F2,P 是椭圆上的一点, l : x ? ? 为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( A. ( ,1)

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右 a 2 b2

a2 ,且 PQ ? l ,垂足为 Q ,若四边形 PQF1 F2 c
) C. (0, )

1 2

B. (0, )

1 2

2 2

D. (

2 , 1) 2

解得 e ? ?1 或 e ? 选 A.

1 1 ?1 ? ,由于 0 ? e ? 1 ,所以 ? e ? 1 ,即椭圆离心率的取值范围是 ? ,1? .故 2 2 ?2 ?

考点:椭圆的离心率

2.

【山东省堂邑中学 2014 届高三 9 月自主考】设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1 、 F2 ,

若曲线 C 上存在点 P 满足 PF1 : F1 F2 : PF2 =4:3:2,则曲线 C 的离心率等于( A.



2 3 或 3 2

B.

2 或2 3

C. 或2

1 2

D. 或

1 2

3 2

3.

【山东省实验中学 13 届高三第三次诊断检测】 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a2 b2

( 右焦点分别为 F 1 ? c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存在点 P 使
圆的离心率的取值范围为( )

a c ,则该椭 ? sin ?PF1F2 sin ?PF2 F1

) A.(0, 2 ? 1

B.(

2 , 1) 2

C.(0,

2 ) 2

D.( 2 ? 1 ,1)

x2 y 2 4.【山东省临沂市 13 届高三 5 月模拟】双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a>0, b>0) 与抛物线 a b

y 2 ? 2 px( p>0) 相交于 A,B 两点,公共弦 AB 恰好过它们的公共焦点 F,则双曲线 C 的离心率
为( ) (B) 1 ? 2 (C) 2 2 (D) 2 ? 2 (A) 2

考点:1.抛物线的定义;2,双曲线的定义;3.离心率.

三.拔高题组 1.
【山东省堂邑中学 2014 届高三 9 月自主考】如图,已知抛物线 C1 : x 2 ? 2 py 的焦点在抛

物线 C2 : y ?

1 2 x ? 1 上. 2

(Ⅰ)求抛物线 C1 的方程及其准线方程; (Ⅱ) 过抛物线 C1 上的动点 P 作抛物线 C 2 的两条切线 PM 、PN , 切点为 M 、N . 若 PM 、

PN 的斜率乘积为 m ,且 m ? [2, 4] ,求 | OP | 的取值范围.

(Ⅱ)任取点 P (2t , t ) ,设过点 P 的 C2 的切线方程为 y ? t ? k ( x ? 2t ) .
2 2

? y ? t 2 ? k ( x ? 2t ) ? 由? ,得 x 2 ? 2kx ? 4tk ? 2t 2 ? 2 ? 0 . 1 2 ? y ? x ?1 ? 2

2.

【山东省堂邑中学 2014 届高三 9 月自主考】已知椭圆 C:

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的离 a2 b 2

心率为

2 ,其中左焦点 F (?2,0) . 2

(Ⅰ)求出椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 y = x + m 与曲线 C 交于不同的 A、 B 两点, 且线段 AB 的中点 M 在圆 x + y = 1 上,求 m 的值.
2 2

(Ⅱ)设点 A, B 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x 2 , y 2 ) ,线段 AB 的中点为 M ( x 0 , y 0 ) ,

3.

【山东省临沂市 13 届高三 5 月模拟】 (本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C :

3 x2 y 2 ,且椭圆 C 上 ? 2 ? 1(a>b≥1) 的离心率 e ? 2 2 a b
源 :]

(0,) 3 的距离最大值为 4,过点 M 一点 N 到点 Q 的直线交椭圆 C 于点 A、B. (3, 0)
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ) 【解析】

??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ)设 P 为椭圆上一点,且满足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) ,当 AB < 3 时,求实数 t

x2 (Ⅱ) ?2<t< ? 3 或 3<t<2. ? y 2 ? 1; 4

试题分析: (Ⅰ)利用 | NQ |max ? 4 转化为二次函数求最值,求得相应值; (Ⅱ)先由点 P 在椭 圆上建立实数 t 与直线 AB 的斜率 k 之间的关系,再由 AB < 3 求得 k 的范围,进而求得实数

t 的取值范围.
试题解析: (Ⅰ)∵ e ?
2

c2 a 2 ? b2 3 ? ? , ∴ a 2 ? 4b 2 , …………………………(1 分) a2 a2 4

x2 y2 2 2 2 则椭圆方程为 2 ? 2 ? 1, 即 x ? 4 y ? 4b . 4b b

由点 P 在椭圆上,得
2 2

(24k 2 ) 2 144k 2 ? ? 4, t 2 (1 ? 4k 2 ) 2 t 2 (1 ? 4k 2 ) 2
2

化简得 36k ? t (1 ? 4k ) ①………………………………………………(8 分) 又由 AB ? 1 ? k
2

x1 ? x2 < 3,

2 即 (1 ? k 2 ) ? ?( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ? <3, 将 x1 ? x2 , x1 x2 代入得

考点:1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.弦长公式.


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