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高中数学选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》单元测试题(含答案)

高中数学选修 2-1 第一章单元测试题 《圆锥曲线与方程》 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知抛物线的方程为 y=2ax2,且过点(1,4),则焦点坐标为( 1? ? A.?0, ? 16? ? ?1 ? B.? ,0? ?16 ? C.(1,0) D.(0,1) ) 2.已知 0<θ < =1 的( ) π x2 y2 y2 x2 ,则双曲线 C1: 2 - = 1 与 C : - 2 2 2 2 4 sin θ cos θ cos θ sin θ A.实轴长相等 C.离心率相等 B.虚轴长相等 D.焦距相等 3.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则 它的离心率为( A. 6 ) C. 6 2 D. 5 2 B. 5 4.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,焦距为 6,则椭 圆的方程为( A. + =1 9 16 ) B. x2 y2 x2 25 2 + y2 16 =1 C. x2 25 + y2 16 =1 或 x2 16 + y2 25 =1 D. x2 16 + y2 25 =1 5.已知双曲线 x - =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一 3 → ·PF → 的最小值为( 点,则PA 1 2 A.1 B.0 C.-2 ) 81 16 y2 D.- 1 6.已知 F 是抛物线 y= x2 的焦点,P 是该抛物线上的动点,则线段 PF 中点 4 的轨迹方程是( ) 1 A.x =2y-1 2 2 B.x =2y- 2 1 16 C.x =y- 2 2 1 2 D.x =2y-2 ) 2 7.抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x - =1 的渐近线的距离是( 3 A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 y2 8. 直线 y=x+b 与抛物线 x2=2y 交于 A、 B 两点, O 为坐标原点, 且 OA⊥OB, 则 b=( A.2 ) B.-2 C.1 D.-1 x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一 a b 个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( A. ) x2 36 - y2 108 =1 B. - =1 9 27 x2 y2 C. x2 108 - y2 36 =1 D. - =1 27 9 x2 y2 10.若动圆圆心在抛物线 y2=8x 上,且动圆恒与直线 x+2=0 相切,则动圆 必过定点( A.(4,0) ) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 11. 设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1, F2.若曲线 Γ 上存在点 P 满足|PF1|∶ |F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线 Γ 的离心率等于( 1 3 A. 或 2 2 2 B. 或 2 3 1 C. 或 2 2 2 3 D. 或 3 2 ) x2 y2 3 12.已知椭圆 C; 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 .双曲线 x2-y2=1 的渐 a b 2 近线与椭圆 C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为( ) B. A. + =1 8 2 x2 y2 x2 12 + =1 6 y2 C. x2 16 + =1 4 y2 D. x2 20 + =1 5 y2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知椭圆 C: x2 25 + y2 16 =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是椭圆上一点, 且满足|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2 的面积等于________. 2 14.抛物线 x =2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线 - =1 相交于 A, 3 3 2 x2 y2 B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p=________. 15.设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P, 若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为________. 16. 已知双曲线 C: - =1, 给出以下 4 个命题, 真命题的序号是________. 4 9 3 ①直线 y= x+1 与双曲线有两个交点; 2 ②双曲线 C 与 - =1 有相同的渐近线; 9 4 ③双曲线 C 的焦点到一条渐近线的距离为 3. x2 y2 y2 x2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明,证 明过程或演算步骤. 5 17.(本小题满分 10 分)求与椭圆 + =1 有公共焦点,并且离心率为 的 9 4 2 双曲线方程. x2 y2 18.(本小题满分 12 分)已知动圆 C 过定点 F(0,1),且与直线 l:y=-1 相 切,圆心 C 的轨迹为 E. (1)求动点 C 的轨迹方程; (2)已知直线 l2 交轨迹 E 于两点 P,Q,且 PQ 中点的纵坐标为 2,则|PQ|的最 大值为多少? 3 19.(本小题满分 12 分)已知双曲线的焦点在 x 轴上,离心率为 2,F1,F2 为 左、右焦点,P 为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°, S 标准方程. PF1F2 =12 3,求双曲线的 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,又知此抛物 线上一点 A(4,m)到焦点的距离为 6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线 y=kx-2 相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横 坐标为 2,求 k 的值. 4 x2 y2 21.(本

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