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2015年贵州高考数学理科(word版)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A ? ??2, ?1 , 0, 1 , 2? , B ? ?x | ( x ?1)( x ? 2) ? 0? ,则 A ? B ? (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2} (2)若 a 为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则 a= (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨) 柱形图,以下结论中不正确的是

(A)逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007 年我国治理二氧化硫排放量显现成效 (C)2006 年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 (D)2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4)已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , a1 ? a2 ? a3 ? 21 ,则 a3 ? a5 ? a7 ? (A)21 (B)42 (C)63 (D)84
?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1, (5)设函数 f ( x) ? ? x ?1 则 f (?2) ? f (log2 12) ? 2 , x ? 1 ?

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)一个正方体被一个平面截去一部分之后,剩余部分的三视图如右图,则截 去部分体积与剩余部分体积的比值为

1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 8 6 5 7

(7)过三点 A(1,3) ,B(4,2) ,C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,则|MN|= (A) 2 6 (B)8 (C) 4 6 (D)10

(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算法》中德“更相减损术”,执行该程序框图,若 输入的 a,b,分别为 14,18,则输出的 a= (A)0 (B)2 (C)4 (D)14

(9)已知 A,B 是 O 的球面上两点, ?AOB ? 90? ,C 为该球面上的动点,若三 棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 (A) 36? (B) 64? (C) 144? (D) 256? (10)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记 ?BOP ? x 。将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图像大致为

(11)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上, ?ABM 为等腰三角 形,且顶角为 120? ,则 E 的离心率为 (A) 5 (B)2 (C) 3 (D) 2

(12) 设函数 f’(x)是奇函数 f(x) ( x ? R ) 的导函数, f(-1)=0, 当 x>0 时, xf’(x)-f(x)<0, 则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是

(A) (??, ? 1) ? (0, 1) (B) (-1, 0) ? (1, ? ?) (C) (??, ? 1) ? (-1, 0) (D) (0, 1) ? (1, ? ?)

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和旋考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题 考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。 二、 填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分 (13)设向量 a,b 不平行,向量 λa+b 与 a+2b 平行,则实数 λ=________.
? x ? y ? 1 ? 0, ? (14)若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, 则 z=x+y 的最大值为_________. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?

(15)(a ? x)(1 ? x)4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a=_______. (16)设 Sn 的数列 ?an ? 的前 n 项和,且 an?1 ? Sn Sn+1 ,则 Sn =_________. 三、解答题:解答应写出文字部分解题过程和演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) ?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分 ?BAC , ?ABD 面积是 ?ADC 面积的 2 倍, sin ?B (Ⅰ)求 ; sin ?C (Ⅱ)若 AD=1,DC=
2 ,求 BD 和 AC 的长。 2

(18) (本小题满分 12 分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 20 个用 户,得到用户对产品的满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (Ⅰ) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两 地区满意度评分的平绝值机分散成都(不要求计算出具体值,给出结论即可) ; A 地区 4 5 6 7 8 9 B 地区

(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级; 满意度评分 低于 70 分 70 分至 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C:“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”,假设两地 区用户的评价结果相互独立, 根据所给的数据,以事件发生的频率作为相应事件 发生的概率,求 C 的概率。 (19) (本小题满分 12 分) 如图, 长方体 ABCD- A1B1C1D1 中, AB=16, BC=10, AA1=8, 点 E, F 分别在 A1B1 ,

D1C1 上, A1E ? D1F =4,过点 E,F 的平面 ? 与此长方体的面相交,交线围成一
个正方体。

(Ⅰ)在途中画出这个正方形(不必说明画法和理由) ; (Ⅱ)求直线 AF 与平面 ? 所成角的正弦值。 (21) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? emx ? x2 ? mx (Ⅰ)证明:f(x)在 (??, 0) 单调递减,在 (0, +?) 单调递增; (Ⅱ)若对于任意 x1,x2 ?[?11] , ,都有 f ( x1 )-f ( x2 ) ? e ?1,求 m 的取值范围。 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果 多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选秀 4-1:集合证明选就爱 那个 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点, ? O 与 ?ABC 的 底边 BC 交与点 M,N 两点,与底边上的高 AD 交与点 G,且与 AB,AC 分别相切于点 E,F 两点。 (Ⅰ)证明:EF//BC; (Ⅱ)若 AG 等于 ? O 的半径,且 AE ? MN ? 2 3 ,求四边形 EBCF 的面积。 (23) (本小题满分 10 分)秀 4-4:坐标系与参数方程

? x ? t cos ?, 在直角坐标系 x0y 中,曲线 C1: ? (t 为参数, t ? 0 ) ,其中 0 ? ? ? ? . y ? t sin ? , ?
在意 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,设曲线 C2 : ? ? 2sin ? ,

C3 : ? ? 2 3 cos? 。

(Ⅰ)求 C1 与 C2 交点的直角坐标; (Ⅱ)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求|AB|的最大值。 (24) (本小题满分 10 分)选秀 4-5:不等式选讲 设 a,b,c,d 均为正数,且 a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若 ab>cd,则 a ? b ? c ? d ; (Ⅱ) a ? b ? c ? d 是|a-b|<|c-d|的充要条件。


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