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高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案1 新人教A版必修1

对数函数及其性质教案
1. 教学方法 建构主义学习观,强调以学生为中心,学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习 者的认知主体作用,又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期, 思维活跃, 具有一定的独立性, 喜欢新鲜事物, 敢于大胆发表自己的见解,不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上,根据建构主义学习观,及学生的认知特点,我拟采用“探究式 ”教学 ... 方法。 将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。 其理论依据为建 构主义学习理论。它很好地体现了 “学生为主体,教师为主导,问题为主线,思维为主攻”的 “四为主”的教学思想。 2. 学法指导 新课程强调“以学生发展为核心” ,强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节 课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探 究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程, 这一过程将激发学生积极参 与到教学活动中来。 3. 教学手段 本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量,提高课堂效率;激发学生的学习兴趣,展示 运动变化过程,使信息技术真正为教学服务. 4. 教学流程 创设情境 由“考古问题”引入

获得新知

对数函数定义

作图察质

列表、描点、连线

问题探究

底数 a 对图象的影响

归纳性质

分析归纳函数性质

学以致用

例题分析解答

趁热打铁

习题训练巩固

画龙点睛

知识归纳总结

自我提升 四、教学过程 教

相关课后作业

学 过 程

设 计 意 图

一、创设情境,导入新课 活动 1: (1)同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视 频,引入课题。 (2)考古学家经过长期实践,发现冻土层内某微量元素的含量 P
t 1 6329 与年份 t 的关系: P ? ( ) ,这是一个指数式,由指数与对 2

数的关系,此指数式可改写为对数式 t ? log
6329

1 2

P。

通过这个实例激发 学生学习的兴趣,使学生 认识到数学来源于实践, 并为实践服务。

(3) 考古学家提取了冻土层内微量元素, 确定它的残余量约占原 始 含 量 的 1 % , 即 P=0.01 , 代 入 对 数 式 , 可 知

t ? log
6329

1 2

0.01 ? 39000

(4)由表格中的数据: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 0.5 5730 0.3 9953 0.1 19035 0.01 39069 0.001 57104 和学生一起分析处 理问题,体会函数关系, 并体现学生的主体地位。

可读出精确年份为 39069,当 P 值为 0.001 时,t 大约为 57104 年,所以每一个 P 值都与一个 t 值相对应,是一一对应关系,所 以 p 与 t 之间是函数关系。 (5) 数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间,也可以与其他学 科的知识相结合来解决视频中的遗留问题,就是不知道咱们中国 的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决,我们拭目以待。 (6)把函数模型一般化,可给出对数函数的概念。

二、形成概念、获得新知 定义:一般地,我们把函数

y ? loga ( x a>0,且a ? 1)

通过对定义的进一步 理解,培养学生思维的严 密性和批判性。

叫做对数函数。其中 x 是自变量,定义域为 ? 0, ??? 例 1 求下列函数的定义域: (1)

y ? loga x2 ; (2) y ? loga (4 ? x) .

解: (1)

( 2 )? 4 ? x 义域是

? x x ? 0? 。

? x 2 ? 0 ? x ? 0 ? 函数 y ? loga x2 的定义域是

? x x ? 4? 。

? 0 ? x ? 4 ? 函数 y ? loga (4 ? x) 的定
通过作出具体函数 图象,让学生体会由特殊 到一般的研究方法。

归纳:形如 y ? log a f ( x) 的的函数的定义域要考虑— f ( x) ? 0. 三、探究归纳、总结性质 活动 1:小组合作,每个组内分别利用描点法画

y ? log2 x, y ? log3 x



y ? log 1 x, y ? log 1 x
2 3



图象,组长合理分工,看哪个小组完成的最好。 选取完成最好、最快的小组,由组长在班内展示。 活动 2:小组讨论,对任意的 a 值,对数函数图象怎么画? 教师带领学生一起举手,共同画图。

学生可类比指数函 数的研究过程,独立研究 对数函数性质,从而培养 学生探究归纳、分析问 题、解决问题的能力。 活动 3: 对 a>1 时, 观察图象, 你能发现图象有哪些图形特征吗? 然后由学生讨论完成下表左边: 函数 y ? log a x 的图象特征 图象都位于 y 轴的右方 图象向上向下无限延展 图象都经过点(1,0) 当 a>1 时,图象逐渐上升; 当 0<a<1 时,图象逐渐下降 函数 y ? log a x 的性质 定义域是 值域是 R 当 x=1 时,总有 y=0 当 a>1 时, y ? log a x 是增函数 当 0<a<1 时, y ? log a x 是减函数

?0, ???

师生一起完成表格右边,对 0<a<1 时,找两位同学一问一答共 同完成,再次体现数形结合。 四、探究延伸 (1) 探讨对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 中 a, x, y 的符号规律. 考察学生对对数函数 图像的理解与掌握,进一 步强调数形结合。

1 1 与 3, 的对数函数图像的关系. 2 3 1 1 (3)在第一象限中,探究底数分别为 , , 2, 3 的对数函数图象 3 2
(2)探究底数分别为 2, 与底数 a 的关系. 五、分析例题、巩固新知 例 2 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 2 3.4 , log 2 8.5 ; (2) log 0.3 3.4 , log 0.3 8.5 ; (3) log a 3.4 , log a 8.5 (a ? 0, 且a ? 1) 。 解: (1)? y

通过运用对数函数的 单调性“比较两数的大 小”培养学生运用函数的 观点解决问题,逐步向学 生渗透函数的思想,分类 讨论的思想,提高学生的 发散思维能力。

? log2 x 在 ? 0, ??? 上是增函数,
且 3.4<8.5,?log2 3.4 ? log2 8.5

(2)? y ? log0.3 x 在

?0, ??? 上是减函数,

且 3.4<8.5,?log0.3 3.4 ? log0.3 8.5 . (3)注:底数非常数,要分类讨论 a 的范围. 当 a>1 时,? y ? log a x 在 当 0<a<1 时, y ? log a x 在

且 3.4<8.5,?loga 3.4 ? loga 8.5 ; 且 3.4<8.5,?loga 3.4 ? loga 8.5 练习 1:比较下列两个数的大小:

?0, ??? 上是增函数,

?0, ??? 上是减函数,

log7 6 log7 8 log9 m ? log9 n, 则m

log 2 5 log 2 7 3 n; log 2 m ? log 23n, 则m
3 3

n.

练习 2:比较下列两个数的大小:

log3.4 2
第二小题.)

log2 0.3;log0.3 2

log0.7 0.5.

(找学生上黑板讲解练习 2 的第一题,强调多种做法,一起完成

六、对比总结、深化认识 先总结本节课所学内容,由学生总结,教师补充,强调哪些是重 要内容 (1)对数函数的定义; (2)对数函数的图象与性质; (3)对数函数的三个结论; (4)对数函数的图象与性质的应用. 七、课后作业、巩固提高 (1)理解对数函数的图象与性质; (2)课本 74 页,习题 2.2 中 7,8; (3) 上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题, 根据今天学习 的知识予以解答.

适时地组织和指导学生 归纳知识和技能的一般 规律,有助于学生更好地 学习、记忆和应用,发挥 知识系统的整体优势,并 为后续学习打好基础。

八、评价分析 坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批 评相结合的原则. 教学过程中,评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合 作交流的意识与独立思考的能力; 在学习互动中,评价学生思维发展的水平; 在解决问题练习和作业中,评价学生基础知识基本技能的掌握.

课后作业的设计意图: 一、巩固学生本节课所学 的知识并落实教学目标; 二、让不同基础的学生学 到不同的技能,体现因材 施教的原则; 三、使同学们体会到 科学的探索永无止境,为 数学的学习营造一种良 好的科学氛围。


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