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2015年高中数学《不等式选讲》综合测试题(B)新人教版选修4_5


数学选修 4-5《不等式选讲》综合测试题 B(含答案) 一、选择题 1.设 a ? b ? c, n ? N ,且 A. 2 1 1 n ? ? 恒成立,则 n 的最大值是 a?b b?c a?c B. 3 C. 4 D. 6 2. 若 x ? (??,1) ,则函数 y ? A.最小值 1 x2 ? 2 x ? 2 有 2x ? 2 C.最大值 ?1 D.最小值 ?1 B.最大值 1 3.设 P ? 2 , Q ? 7 ? 3 , R ? 6 ? 2 ,则 P, Q, R 的大小顺序是 A. P ? Q ? R B. P ? R ? Q 3 3 C. Q ? P ? R 2 2 D. Q ? R ? P 4.设不等的两个正数 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a ? b 的取值范围是 A. (1, ??) B. (1, ) 4 3 C. [1, ] 4 3 D. (0,1) ? 5.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,若 M ? ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ,则必有 1 a 1 b 1 c A. 0 ? M ? 1 8 B. 1 ? M ?1 8 C. 1 ? M ? 8 D. M ? 8 6.若 a, b ? R ? ,且 a ? b, M ? A. M ? N 二、填空题 B. M ? N a b ? , N ? a ? b ,则 M 与 N 的大小关系是 b a C. M ? N D. M ? N 1.设 x ? 0 ,则函数 y ? 3 ? 3 x ? 1 的最大值是______ ____. x 2.比较大小: log3 4 ______ log6 7 3.若实数 x, y , z 满足 x ? 2 y ? 3z ? a(a为常数) ,则 x ? y ? z 的最小值为__________. 2 2 2 4.若 a, b, c, d 是正数 ,且满足 a ? b ? c ? d ? 4 ,用 M 表 示 a ? b ? c, a ? b ? d , a ? c ? d , b ? c ? d 中的最大者,则 M 的最小值为__________. lg x lg y lg z 5.若 x ? 1, y ? 1, z ? 1, xyz ? 10 ,且 x ? y ? z ? 10 ,则 x ? y ? z ? _____ 。 三、解答题 1.如果关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集不是空集,求参数 a 的取值范围。 1 2.求 证: a 2 ? b2 ? c 2 a ? b ? c ? 3 3 3.当 n ? 3, n ? N 时,求证: 2n ? 2(n ? 1) 1? a ?b ? 4.已知实数 a, b, c 满足 a ? b ? c , 且 有 a ? b ? c ? 1, a ? b ? c ? 1 , 求证: 2 2 2 4 3 数学选修 4-5 一、选择题 不等式选讲 [综合训练 B 组] a ?c a ?c a ?b ?b ?c a ?b ?b ?c b?c a ?b ? ? ? ? 2? ? ? 4, a ?b b?c a ?b b?c a ?b b?c 1 1 4 1 1 n ? ? ? ? ? ,而 恒成立,得 n ? 4 a ?b b?c a ?c a?b b?c a?c 1.C ;? 2 2.C ; y ? ( x ? 1)2 1 x ?1 1 1?

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