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2015年高中数学《不等式选讲》综合测试题(B)新人教版选修4_5

数学选修 4-5《不等式选讲》综合测试题 B(含答案) 一、选择题 1.设 a ? b ? c, n ? N ,且 A. 2 1 1 n ? ? 恒成立,则 n 的最大值是 a?b b?c a?c B. 3 C. 4 D. 6 2. 若 x ? (??,1) ,则函数 y ? A.最小值 1 x2 ? 2 x ? 2 有 2x ? 2 C.最大值 ?1 D.最小值 ?1 B.最大值 1 3.设 P ? 2 , Q ? 7 ? 3 , R ? 6 ? 2 ,则 P, Q, R 的大小顺序是 A. P ? Q ? R B. P ? R ? Q 3 3 C. Q ? P ? R 2 2 D. Q ? R ? P 4.设不等的两个正数 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a ? b 的取值范围是 A. (1, ??) B. (1, ) 4 3 C. [1, ] 4 3 D. (0,1) ? 5.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,若 M ? ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ,则必有 1 a 1 b 1 c A. 0 ? M ? 1 8 B. 1 ? M ?1 8 C. 1 ? M ? 8 D. M ? 8 6.若 a, b ? R ? ,且 a ? b, M ? A. M ? N 二、填空题 B. M ? N a b ? , N ? a ? b ,则 M 与 N 的大小关系是 b a C. M ? N D. M ? N 1.设 x ? 0 ,则函数 y ? 3 ? 3 x ? 1 的最大值是______ ____. x 2.比较大小: log3 4 ______ log6 7 3.若实数 x, y , z 满足 x ? 2 y ? 3z ? a(a为常数) ,则 x ? y ? z 的最小值为__________. 2 2 2 4.若 a, b, c, d 是正数 ,且满足 a ? b ? c ? d ? 4 ,用 M 表 示 a ? b ? c, a ? b ? d , a ? c ? d , b ? c ? d 中的最大者,则 M 的最小值为__________. lg x lg y lg z 5.若 x ? 1, y ? 1, z ? 1, xyz ? 10 ,且 x ? y ? z ? 10 ,则 x ? y ? z ? _____ 。 三、解答题 1.如果关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集不是空集,求参数 a 的取值范围。 1 2.求 证: a 2 ? b2 ? c 2 a ? b ? c ? 3 3 3.当 n ? 3, n ? N 时,求证: 2n ? 2(n ? 1) 1? a ?b ? 4.已知实数 a, b, c 满足 a ? b ? c , 且 有 a ? b ? c ? 1, a ? b ? c ? 1 , 求证: 2 2 2 4 3 数学选修 4-5 一、选择题 不等式选讲 [综合训练 B 组] a ?c a ?c a ?b ?b ?c a ?b ?b ?c b?c a ?b ? ? ? ? 2? ? ? 4, a ?b b?c a ?b b?c a ?b b?c 1 1 4 1 1 n ? ? ? ? ? ,而 恒成立,得 n ? 4 a ?b b?c a ?c a?b b?c a?c 1.C ;? 2 2.C ; y ? ( x ? 1)2 1 x ?1 1 1? x 1 ? ? ? ? ?2 ? ? ?1 2x ? 2 2x ? 2 2 2( x ? 1) 2 2(1 ? x) 3.B ;? 2 ? 2 ? 2 2 ? 6,? 2 ? 6 ? 2 ,即 P ? R ;又 ? 6 ? 3 ? 7 ? 2,? 6 ? 2 ? 7 ? 3 ,即 R ? Q ,所以 P ? R ? Q 4 .B ; a2 ? ab ? b2 ? a ? b,(a ? b)2 ? (a ? b) ? ab ,而 0 ? ab ? ( a ? b) 2 ,所 以, 4 0 ? (a ? b)2 ? (a ? b) ? 5.D ; 4 ( a ? b) 2 ,得 1 ? a ? b ? 3 4 M ?( a?b?c a?b?c a?b?c (b ? c )(a ? c )(a ? b) ? 1)( ? 1)( ? 1) ? a b c abc ? 8 ab bc ac ?8 abc ? a ? b,? a b ? b ? 2 a, ? a ?2 b, b a 6.A ? a b a b ? b? ? a ? 2 b ? 2 a ,即 ? ? b? a b a b a 二、填空题 1. 3 ? 2 3 ; y ? 3 ? 3x ? 1 1 ? 3 ? 2 3x ? ? 3 ? 2 3 ,即 ymax ? 3 ? 2 3 x x a b b b a b 2. ? ;设 log3 4 ? a,log6 7 ? b ,则 3 ? 4,6 ? 7 ,得 7 ? 3 ? 4 ? 6 ? 4 ? 2 ? 3 ,即 3a ?b ? 4 ? 2b 4 ? 2b a ?b ?1? a ? b ? 0 ? a ? b ,显然 b ? 1, 2b ? 2 ,则 3 ? 7 7 3. a2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ;?(1 ? 2 ? 3 )( x ? y ? z ) ? ( x ? 2 y ? 3z) ? a ,即 14( x ? y ? z ) ? a , 14 a2 14 ? x2 ? y 2 ? z 2 ? 4. 3 ; M ? 1 3 (a ? b ? c ? a ? b ? d ? a ? c ? d ? b ? c ? d ) ? (a ? b ? c ? d ) ? 3 ,即 4 4 M min

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