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黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)

哈尔滨市第六中学 2017-2018 学年度上学期期末考试 高二文科数学 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,60 分) 1.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1 ,则( A. ?p : ?x0 ? R,sin x ? 1 C. ?p : ?x0 ? R,sin x ? 1 2.下列双曲线中,离心率为 3 的是( ). [来源:Zxxk.Com] B . ?p : ?x ? R,sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R,sin x ? 1 2 ) 2 y ?1 C. x ? 2 2 y ?1 D. x ? 2 A. x ? y 2 ? 1 2 2 B. x ? 2 y2 ?1 2 4 5 5 4 3.“ m ? 直”的( 1 (m ? 2 )x ? (m ? 2 )y ? 3? 相 0 互垂 ” 是 “ 直 线 (m ? 2 )x ? 3 my? 1? 与直线 0 2 )A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分 也不必要条件 2 y ? 1 的一条渐近线为 y ? 4.已知双曲线 x ? 2 2 a 2 x? 则实数 a 的值为( D.4 ) A. 2 B.2 C. 3 5.取一个正方形及其它的外接圆,随机向圆内抛一粒豆子,则豆子落入正方形外的概率为 ( ) A. 2 ? B. ? ?2 ? C. 2 ? D. ? 4 ) 6.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm ) ,则此几何体的表面积是( A. (20 ? 4 3)cm2 C. (20 ? 2)cm2 B. (20 ? 4 2)cm2 D. (10 ? 4 2)cm2 2 主视图 C. 7 D. 3 2 俯视图 2 1 7.一直三棱柱的每条棱长都是 3 ,且每个顶点都在球 O 的表面上, 则球 O 的半径为( A. ) 左视图 21 2 B. 6 8. 在一组样本数据 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),?,( xn , yn ) (n ? 2, x1, x2 ,?, xn 不全相等 ) 的散点图中,若所有样本点 ( xi , yi ) (i ? 1, 2,?, n) 都在直线 y ? 1 x ? 1 上,则这 2 组样本数据的样本相关系数为( A. ? 1 B. 0 C. ) 1 2 D. 1 [来源:Zxxk.Com] 9. 过抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 若 y1 ? y 2 ? 6 , 1 ?x1 , y1 ?, P 2 ?x2 , y 2 ? 两点, 则P 1P 2 的值为 ( )A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 ) 10. 执行右面的程序框图, 如果输入的 x , 则输出的 S ? ( t 均为 2 , [来源:Zxxk.Com] A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视 图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( A. ) 4 ? 3 B. ? 8 3 C. 16 ? 3 D. 32 ? 3 12.过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与 抛 物 线 在 第 一 、 四 象 限 分 别 交 于 A, B 两 点 , 则 ( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 | AF | 的值等于 | BF | 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,20 分) 13.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本,若用分层抽样 方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人. 14. 甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动 服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 15.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的 次数如下表: 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 2 3号 7 6 . 0 4号 8 7 5号 7 9 [来源:学_科_网] 则以上两组数据的方差中较小的一个为 s = 16.已知圆 C 的圆心是直线 x ? y ? 1 ? 0 与 y 轴的交点,且圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切,则 圆的标准方程为 . 三、解答题(本题共 6 大题,共 70 分) 17.(本小题 10 分,选修 4—4:坐标系与参数方程) 已知曲线 C 1 : ? ? x ? ?4 ? cos t , ? x ? 8cos ? , (t 为参数) , C2 :? ( ? 为参数) 。 ? y ? 3 ? sin t , ? y ? 3sin ? , ( 1)化 C 1 ,C 2 的方程为普通方程; ( 2 )若 C 1 上的点 P 对应的参数为 t ? ? , Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2 ? x ? 3 ? 2t , C3 : ? ? y ? ?2 ? t (t 为参数)距离的最小值。W 18.(本小题 12 分)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示,在正方 体中,设 BC 的中点为 M , GH 的中点为 N 。 (1)请将字母 F , G, H 标记在正方体相 应的顶点处(不需说明理由); (2)证明:直线 MN // 平面BDH ; (3)过点 M , N , H 的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比. 19 .从某学校的 800 名 男生中随机抽取 50 名测量身高,被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间, 将测量结果按如下方式分成八组: 第一组[ 155 , 160 ), 第二组[ 160 , 165 ), ?, 第八

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