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【高考数学】2018-2019学年数学高考一轮复习:第五章平面向量5.2平面向量的数量积


§5.2 平面向量的数量积 考纲解读 考点 1.长度与角度问 题 2.数量积的综合 应用 内容解读 1.求模 2.求夹角 1.数量积的运算 2.数量积的性质 要求 B C 2013 五年高考统计 2014 2015 2016 2017 常考题型 预测热度 填空题 解答题 填空题 解答题 ★★☆ ★★★ 12 题 5分 14 题 5分 分析解读 高考试题近五年对平面向量的考查主要是与向量数量积相关的问题,试题难度中等偏上,解题时 要关注函数与方程思想和数形结合思想的运用. 五年高考 考点一 长度与角度问题 1.(2016 北京,9,5 分)已知向量 a=(1, 答案 ),b=( ,1),则 a 与 b 夹角的大小为 . 2.(2016 课标全国Ⅲ理,3,5 分)已知向量 答案 30° = , = ,则∠ABC= . 3.(2015 重庆改编,6,5 分)若非零向量 a,b 满足|a|= 答案 |b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则 a 与 b 的夹角为 . 4.(2014 大纲全国改编,4,5 分)若向量 a、b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|= 答案 . 5.(2014 江西,14,5 分)已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α ,且 cos α = ,向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角为 β , 则 cos β = . 答案 教师用书专用(6—7) 6.(2013 湖南理改编,6,5 分)已知 a,b 是单位向量,a?b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围 是 . 答案 [ -1, +1] 1 7.(2013 浙江理,17,4 分)设 e1,e2 为单位向量,非零向量 b=xe1+ye2,x,y∈R.若 e1,e2 的夹角为 ,则 的最大值等 于 答案 2 . 考点二 数量积的综合应用 1.(2015 江苏,14,5 分)设向量 ak= 答案 9 (k=0,1,2,?,12),则 (ak?ak+1)的值为 . 2.(2014 江苏,12,5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, 是 . =3 , ? =2,则 ? 的值 答案 22 3.(2017 课标全国Ⅱ理改编,12,5 分)已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 的最小值是 . ?( + ) 答案 4.(2017 北京文,12,5 分)已知点 P 在圆 x +y =1 上,点 A 的坐标为(-2,0),O 为原点,则 为 答案 6 . 2 2 ? 的最大值 5.(2017 天津理,13,5 分)在△ABC 中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若 λ 的值为 . =2 , =λ - (λ ∈R),且 ? =-4,则 答案 6.(2016 天津,7,5 分)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连结 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 ? 的值为 . 答案 7.(2016 浙江理,15,4 分)已知向量 a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量 e,均有|a?e|+|b?e|≤ 的最大值是 . ,则 a?b 答案 教师用书专用(8—11) 2 8.(2015 天津,14,5 分)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点 E 和 F 分

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