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【高考数学】2018-2019学年数学高考一轮复习:第五章平面向量5.2平面向量的数量积

§5.2 平面向量的数量积 考纲解读 考点 1.长度与角度问 题 2.数量积的综合 应用 内容解读 1.求模 2.求夹角 1.数量积的运算 2.数量积的性质 要求 B C 2013 五年高考统计 2014 2015 2016 2017 常考题型 预测热度 填空题 解答题 填空题 解答题 ★★☆ ★★★ 12 题 5分 14 题 5分 分析解读 高考试题近五年对平面向量的考查主要是与向量数量积相关的问题,试题难度中等偏上,解题时 要关注函数与方程思想和数形结合思想的运用. 五年高考 考点一 长度与角度问题 1.(2016 北京,9,5 分)已知向量 a=(1, 答案 ),b=( ,1),则 a 与 b 夹角的大小为 . 2.(2016 课标全国Ⅲ理,3,5 分)已知向量 答案 30° = , = ,则∠ABC= . 3.(2015 重庆改编,6,5 分)若非零向量 a,b 满足|a|= 答案 |b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则 a 与 b 的夹角为 . 4.(2014 大纲全国改编,4,5 分)若向量 a、b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|= 答案 . 5.(2014 江西,14,5 分)已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α ,且 cos α = ,向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角为 β , 则 cos β = . 答案 教师用书专用(6—7) 6.(2013 湖南理改编,6,5 分)已知 a,b 是单位向量,a?b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围 是 . 答案 [ -1, +1] 1 7.(2013 浙江理,17,4 分)设 e1,e2 为单位向量,非零向量 b=xe1+ye2,x,y∈R.若 e1,e2 的夹角为 ,则 的最大值等 于 答案 2 . 考点二 数量积的综合应用 1.(2015 江苏,14,5 分)设向量 ak= 答案 9 (k=0,1,2,?,12),则 (ak?ak+1)的值为 . 2.(2014 江苏,12,5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, 是 . =3 , ? =2,则 ? 的值 答案 22 3.(2017 课标全国Ⅱ理改编,12,5 分)已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 的最小值是 . ?( + ) 答案 4.(2017 北京文,12,5 分)已知点 P 在圆 x +y =1 上,点 A 的坐标为(-2,0),O 为原点,则 为 答案 6 . 2 2 ? 的最大值 5.(2017 天津理,13,5 分)在△ABC 中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若 λ 的值为 . =2 , =λ - (λ ∈R),且 ? =-4,则 答案 6.(2016 天津,7,5 分)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连结 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 ? 的值为 . 答案 7.(2016 浙江理,15,4 分)已知向量 a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量 e,均有|a?e|+|b?e|≤ 的最大值是 . ,则 a?b 答案 教师用书专用(8—11) 2 8.(2015 天津,14,5 分)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上,且 =λ , = ,则 ? 的最小值为 . 答案 9.(2017 浙江改编,10,5 分)如图,已知平面四边形 ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O.记 I1= ? ,I2= ? ,I3= ? ,则 I1,I2,I3 的大小关系为 .(用“<”连接) 答案 I3<I1<I2 10.(2015 山东改编,4,5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60°,则 ? = . 答案 a 2 11.(2015 湖北,11,5 分)已知向量 答案 9 ⊥ ,| |=3,则 ? = . 三年模拟 A 组 2016—2018 年模拟?基础题组 考点一 长度与角度问题 1.(2018 江苏盐城时杨中学高三月考)已知|a|=2,|b|=3,a,b 的夹角为 60°,则|a-3b|= 答案 2.(苏教必 4,二,4,变式)已知 a、b 都是非零向量,且 a+3b 与 7a-5b 垂直,a-4b 与 7a-2b 垂直,则 a 与 b 的夹角 为 . 答案 60° 3.(苏教必 4,二,4,变式)设向量 a,b,c 满足 a+ b+c=0,(a-b)⊥c,|a|=1,则|b|= . 答案 1 4.(2017 江苏无锡期中)已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,|a-2b|=2 ,则 a 与 b 的夹角为 . . 答案 π 考点二 数量积的综合应用 5.(2018 江苏徐州铜山中学期中)如图,在半径为 2 的扇形 AOB 中,∠AOB= ,P 是弧 AB 上的一点,若 ? 的值为 . 3 ? =2,则 答案 2 -2 6.(2018 江苏海安中学阶段测试)在等腰直角三角形 ABC 中,AC=BC=1,点 M,N 分别为 AB,BC 的中点,点 P 是 △ABC(包括边界)内任意一点,则 ? 的最小值是 . 答案 7.(2018 江苏无锡高三期中)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AP⊥BD,P 为垂足,且 AP=1,则 ? = . 答案 2 8.(2018 江苏天一中学调研)如图,在△ABC 中,AB=AC=3,cos∠BAC= , =2 ,则 ? 的值为 . 答案 -2 9.(2017 江苏南京、盐城一模,11)在△

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