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浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题 Word版含解析

宁波市 2018 年高考模拟考试 数学试卷 说明: 本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 5 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请 考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式 第Ⅰ卷(选择题部分,共 40 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 , ,则 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】分析:先化简集合 B,再求 详解:由题得 ,所以 得解. ,所以答案为:D. 点睛:本题主要考查集合的交集运算,意在考查集合的基础知识和基本的运算能力. 2. 已知复数 z 满足 A. 【答案】C B. C. (i 为虚数单位) ,则 的虚部为 D. 【解析】分析:先根据已知求复数 z,再求复数 z 的虚部得解. 详解:由题得 故答案为:C. 点睛:(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的虚部概念,意在考查复数的基础知识 的掌握能力和基本的运算能力.(2)复数 a+bi 3. 已知直线 、 A. 若 C. 若 【答案】C 【解析】分析:对于每一个选项逐一判断,可以举反例,也可以证明. 详解: 对于选项 A,平面 和平面 还有可能相交, 所以选项 A 错误; 对于选项 B, 平面 和 平面 还有可能相交或平行,所以选项 B 错误;对于选项 C,因为 所以 .所 ,则必有 ,则必有 与平面 、 , , ,则必有 ,则必有 的实部是 a,虚部是 b,不是 bi. ,则下列命题中正确的是 所以复数 z 的虚部为 . B. 若 D. 若 以选项 C 正确;对于选项 D,直线 m 可能和平面 不垂直,所以选项 D 错误.故答案为: C. 点睛:对于类似这种空间几何元素位置关系的判断,主要考查空间想象能力,可以举 反例,也可以证明,要结合题目灵活选择. 4. 使得 ( ) 的展开式中含有常数项的最 小的 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:设 则: 令 ∴当 故选 B. 考点:1.二项式系数的性质;2.分析与运算能力. 得: ,又 , . , 的展开式的通项为 , 时, 最小,即 5. 记 为数列 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 的前 项和.“任意正整数 ,均有 B. 必要不充分条件 ”是“ 为递增数列”的 D. 既不充分也不必要条件 【解析】分析:“an>0”? “数列{Sn}是递增数列”,“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an >0”,由此知“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件. 详解:∵“an>0”? “数列{Sn}是递增数列”, 所以“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件. 如数列 为-1,0,1,2,3,4, ,显然数列{Sn}是递增数列,但是 不一定大于零,还 有可能小于等于零, 所以“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an>0”, ∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件. ∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件. 故答案为:A. 点睛:说明一个命题是真命题,必须证明才严谨.要说明一个命题是一个假命题,只要 举一个反例即可. 6. 已知实数 , 满足不等式组 A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 ,则 的最大值为 【答案】C 【解析】分析:首先画出不等式组表示的平面区域,然后根据|x﹣y|的几何意义求最大值. 详解:实数 x,y 满足不等式组 表示的平面区域如图: |x﹣y| 倍, 的几何意义: 表示区域内的点到直线 x﹣y=0 的距离的 由图可知点 A(4,0)到直线 x-y=0 距离最大,所以|x﹣y|的最大值为 故答案为:C. 点睛:本题解题的关键是发现|x-y|的几何意义,|x-y|它表示区域内的点到直线 x ﹣y=0 的距离的 倍,利用数形结合分析解答,可以提高解题效率.所以在今后的解 题过程中,看到|ax+by|要联想到点到直线的距离公式. 7. 若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则 不同的涂色方案数有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】分析:分 C 和 D 颜色相同、C 和 D 颜色不相同两种情况讨论. 详解: 当 C 和 D 颜色相同时,各格的方法数为: 所以此时的方案数为 种. , 当当 C 和 D 颜色不相同时,各格的方法数为: 所以此时的方案数为 种. , 所以总的方案数为 48+48=96,故答案为:C. 点睛:本题主要考查排列组合计数原理的应用,意在考查学生的逻辑分类能力和排列 组合的基本运算能力.解答排列组合时,要思路清晰,排组分清. 8. 设抛物线 相交于 ,若 的焦点为 ,过点 ,则 与 的直 线与抛物线相交于 的面积之比 两点,与抛物线的准线 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:分别过 A,B 作准线 l 的垂线 AM,BN,根据|BF|求出 B 点坐标,得出直线 AB 的方程,从而得出 A 点坐标,于是 详解:抛物线的准线方程为 l:x=﹣1, 分别过 A,B 作准线 l 的垂线 AM,BN,则|BN|=|BF|=5, ∴B 点横坐标为 4,不妨设 B(4,﹣4) ,则直线 AB 的方程为 y=4x﹣20, 联立方程组 ,得 4x2﹣41x+100=0, . 设 A 横坐标为 x0,则 x0+4= ,故而 x0= . ∴|AM|=x0+1= , ∴ . 故答案为:D. 点睛:(1)解答本题的关键是转化,先把面积比转化为线段比 转 化为 , 再转化为 ,再根据相似 再求点 A 和点 B 的横坐标.(2)转化的思 想是高中数学的一个重要思想,遇到复杂的、陌生的数学问题,都要想到通过转化把复 杂变简单,把陌生变熟悉. 9. 已知 为正常数, 则实

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