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高一数学必修三测试题基础(有答案)


高一数学必修三总测题(基础)
班次 一、 选择题 学号 姓名

1. 从学号为 0~50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法, 则所选 5 名学生的学号可能是 A. 1,2,3,4,5 2. 给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能事件
2

( C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40

)

B. 5,16,27,38,49

③“明天顺德要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C.2 D.3 ( ) ( )

3. 下列各组事件中,不是互斥事件的是 A. 一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B. 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于分 C. 播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒 D. 检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70% 4. 某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调 查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已 安装电话的户数估计有 A. 6500 户 B. 300 户 ( ) C. 19000 户 9; ? 21.5,24.5? 电话 已安装 未安装 动迁户 65 40 D. 9500 户

原住户 30 65

5. 有一个样本容量为 50 的样本数据分布如下,估计小于 30 的数据大约占有

(

) 10;

?12.5,15.5? ?27.5,30.5?
A. 94% 6. 样本 a1 , a2 , 的平均数为 A. a ? b

3; ?15.5,18.5? 6; ?30.5,33.5? B. 6%

8; ?18.5,21.5? 3.

11; ? 24.5,27.5?

C. 88%

D. 12%

, a10 的平均数为 a ,样本 b1 ,
1 ?a ? b ? 2

, b10 的平均数为 b ,则样本 a1 , b1 , a2 , b2 ,
C. 2 a ? b

, a10 , b10
( )

B.

?

?

D.

1 ?a ? b ? 10

7. 在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他 10 个小 长方形的面积的和的

1 ,且样本容量为 160,则中间一组有频数为 4

(

)

第 1 页 共 15 页

A. 32

B. 0.2

C. 40

D. 0.25 ( )

8. 袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 A.

2 5

B.

4 15

C.

3 5

D. 非以上答案

9. 在两个袋内,分别写着装有 1,2,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则 两数之和等于 9 的概率为 A. ( )

1 3

B.

1 6

C.

1 9

D.

1 12

10.以 A ? ?2, 4,6,7,8,11,12,13? 中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可 约分数的概率是 A. ( B. )

5 13

5 28

C.

3 14

D.

5 14

二、填空题
11.口袋内装有 100 个大小相同的红球、 白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球,摸出白球 的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为____________. 12.在大小相同的 6 个球中,4 个红球,若从中任意选取 2 个,则所选的 2 个球至少有 1 个红球的概 率是___________. 13.有 5 条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出 3 条,则所取 3 条线段可构成三角形的概率 是___________. 14.用辗转相除法求出 153 和 119 的最大公约数是______________.

三、解答题
15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B=“抽到的二等品”, 事件 C=“抽到的三等品”,且已知 P ? A? ? 0.7 , P ? B? ? 0.1 , P ?C ? ? 0.05 ,求下列事件的概 率:⑴ 事件 D=“抽到的是一等品或二等品”;⑵ 事件 E=“抽到的是二等品或三等品”

16.一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14 中位数为 5,求这组数据的平均数和方差.

第 2 页 共 15 页

17.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图: 排队人数 概率 5 人及以下 0.1 6 0.16 7 0.3 8 0.3 9 0.1 10 人及以上 0.04

求:⑴ 至多 6 个人排队的概率;⑵ 至少 8 个人排队的概率.

18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了 20 个灯泡进行试验,记录如下:(以小时为单位) 171、159、168、166、170、158、169、166、165、162 168、163、172、161、162、167、164、165、164、167 ⑴ 列出样本频率分布表; ⑵ 画出频率分布直方图; ⑶ 从频率分布的直方图中,估计这些灯泡 的使用寿命。

第 3 页 共 15 页

19.五个学生的数学与物理成绩如下表: 学生 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62

⑴ 作出散点图和相关直线图;⑵ 求出回归方程.

20. 铁路部门托运行李的收费方法如下: y 是收费额 ( 单位:元 ),x 是行李重量 ( 单位:㎏ ), 当

0 ? x ? 20 时,按 0.35/㎏ 收费,当 x ? 20 ㎏ 时,20 ㎏的部分按 0.35 元/㎏,超出 20 ㎏的部分,
则按 0.65 元/㎏收费.⑴ 请根据上述收费方法求出 Y 关于 X 的函数式;⑵画出流程图.

第 4 页 共 15 页

高一数学必修三总测题(基础组)
班次 一、选择题
1. 下面一段程序执行后输出结果是 程序: A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A A. 2 B. 8 C. 10 D. 18 ( )

学号

姓名

2. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈;②一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以上,40 人在 90~100 分,12 人低于 90 分.现在从中抽取 12 人了解有关情况; ③运动会 服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 3. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 了 50 名学生,得到他们在某一天各自的课外阅 读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形 图表示,根据条形图可得这 50 名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 A. 0.6h C. 1.0h B. 0.9h D. 1.5h ( ) ( ) ( )

B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

4. 若角 ? 的终边上有一点 P ? a, a ? , a ? R 且 a ? 0 ,则 sin ? 的值是 A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

2 2

D. 1

5. 从存放号码分别为 1,2,?,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片并记下号码, 统计结果如下: 卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9 ( C. 0.47
2

取到号码为奇数的频率是 A. 0.53 B. 0.5 D. 0.37

)

6. x1 , x2 ,..., xn 的平均数是 x ,方差是 s ,则另一组数 3x1 ? 2, 3x2 ? 2,..., 3xn ? 2 的平

第 5 页 共 15 页

均数和方差分别是 A. C.

( B. D.

)

3x, s 2

3x ? 2, s 2 3x ? 2,3s2 ? 2 6s ? 2
( )

3x ? 2,3s2

7. 如下图所示,程序执行后的输出结果为了 开始

n?5 s?0 n ? n ?1

no

s ? 15?
yes

s ? s?n

输出 n 第7题图 结束 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 )

8. 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于 40 的概率是( A.

2 5

B.

4 5

C.

1 5

D.

3 5
( )

9. 下列对古典概型的说法中正确的个数是 ① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ② 每个事件出现的可能性相等; ③ 基本事件的总数为 n,随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 P ? A ? ? ④ 每个基本事件出现的可能性相等; A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

k ; n

10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分钟,这 时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达, 且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A. ( )

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

第 6 页 共 15 页

二、填空题
11.一个为 30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________. 若 sin ? ?

1 ? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? ? ,且 tan ? ? 0 ,那么 cos ? ? ? ? 的值是_____________. 3 ? 2 ? ? 2 ?

12.下列说法: ① 设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件次品; ② 做 100 次抛硬币的试验,有 51 次出现正面.因此出现正面的概率是 0.51; ③ 随机事件 A 的概率是频率值,频率是概率的近似值; ④ 随机事件 A 的概率趋近于 0,即 P(A)→0,则 A 是不可能事件; ⑤ 抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果是 18 次,则出现 1 点的频率是 ⑥ 随机事件的频率就是这个事件发生的概率; 其中正确的有___________________ 13.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率

9 ; 50

? 的值.如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的芝麻总数是 776 颗,那么
这次模拟中 ? 的估计值是_________.(精确到 0.001) 14.设有以下两个程序: 程序(1) A=-6 B=2 If A<0 then 程序(2) x=1/3 i=1 while i<3

A=-A END if B=B^2 A=A+B C=A-2*B A=A/C B=B*C+1 Print A,B,C 程序(1)的输出结果是______,________,_________. 程序(2)的输出结果是__________.

x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end

三、解答题
15.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是:55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程 序框图: 程序中用 S(i)表示第 i 个学生的成绩,先逐个输入 S(i)( i=1,2,?),然后从这些成绩

第 7 页 共 15 页

中搜索出小于 75 的成绩.(注意:要求程序中必须含有循环结构)

16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样 200 个检验结果如表: 寿命(h) 个数

?100, 200? ?200,300? ?300, 400? ?400,500? ?500,600?
20 30 80 40 30

⑴ 列出频率分布表;⑵ 画出频率分布直方图以及频率分布折线图;⑶ 估计电子元件寿命在 100h~400h 以内的频率;⑷ 估计电子元件寿命在 400h 以上的频率.

第 8 页 共 15 页

17.假设有 5 个条件类似的女孩,把她们分别记为 A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有 3 个秘书 职位.因此 5 人中仅仅有 3 人被录用,如果这 5 个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率: ⑴ 女孩 K 得到一个职位; ⑵ 女孩 K 和 S 各自得到一个职位; ⑶ 女孩 K 或者 S 得到一个职位.

18.已知回归直线方程是:y ? bx ? a ,其中 b ?

^

? x y ? nx
i ?1 i i

n

y

? xi2 ? n x
i ?1

n

?2

, a ? y ? b x .假设学生在高中时数

?

?

学成绩和物理成绩是线性相关的,若 10 个学生在高一下学期某次考试中数学成绩 x(总分 150 分)和物理成绩 y(总分 100 分)如下: x y 122 87 131 94 126 92 111 87 125 90 136 96 118 83 113 84 115 79 112 84

⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到 0.001) ⑵若小红这次考试的物理成绩是 93 分,你估计她的数学成绩是多少分呢?

第 9 页 共 15 页

19.(1)单位圆上的两个动点 M,N,同时从点 P(1,0)出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转,速度 为

? ? 弧度/秒;N 点按顺时针方向旋转,速度为 弧度/秒,试求他们出发后第三次相遇时所用 6 3

的时间以及各自所走的弧度数.

(2)如图,某大风车的半径为 2 米,每 12 秒旋转一周,它的最低点 O 离地面 0.5 米.风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t 秒后与地面的距离为 h 米.以 O 为原点,过点 O 的圆的切线为 x 轴,建 立直角坐标系. ① 假设 O1O 和 O1 A 的夹角为 ? ,求 ? 关于 t 的关系式; ② 当 t=4 秒时,求扇形 OO1 A 的面积 SOO1 A ; ③ 求函数 h=f(t)的关系式. y

0

x

第 10 页 共 15 页

数学必修三总测题 A 组 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5. C 二、填空题 11. 0.32 三、解答题 15.解:⑴ P ? D? ? P ? A ⑵ P? E? = P? B 12. 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D

14 15

13.

3 10

14. 17

B? ? P ? A? ? P ? B? =0.7+0.1=0.8

C ? ? P ? B? ? P ?C ? =0.1+0.05=0.15

16.解:1.排列式:-1,0,4,x,7,14 ∵中位数是 5,且有偶数个数 ∴

4? x ?5 2

∴x ?6

∴这组数为-1,0,4,6,7,14 ∴ x ?5

17.解:⑴ P ? 0.1 ? 0.16 ? 0.26 ⑵ P ? 0.3 ? 0.1 ? 0.04 ? 0.44 18.解:(1) 频数 频率 0.25 (2) 频率/组距 0.09 0.06 0.05 9 0.45

?158,163?
?163,168?



?168,168?
(1)



0.3 158 19.解: 70 物理 (2) 163 168 173

小时

? ? 0.36 x ? 40.8 y

60

数学

60

70

80

第 11 页 共 15 页

20.解: y ? ? 程序如下:

0.35x ? ?0.35*20 ? 0.65 ? x ? 20?

0

x ? 20 x 20

INPUT “请输入行李的重量”;x IF x>20 THEN y= 0.35*20 ? 0.65* ? x ? 20? ELSE y= 0.35* x END IF PRINT “金额为”;y END

第 12 页 共 15 页

数学必修三总测题 B 组 一.选择题 1.C 2.D 3.B 4.C 5. A 二、填空题 11. 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D

?

2 2 3

12. ③、⑤

13. 3.104

14. (1)5、 9、 2;(2)

4 7

三、解答题 15. 开始

i ?1

Y

i?9
N 输入 S ? i ?

i ? i ?1

i ?1

i?9
N

S ?i ? ? 75
Y 输出 S ? i ?

i ? i ?1

结束

第 13 页 共 15 页

16.解:(1) 区间 频数 20 30 80 40 30 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 频率/组距 0.001 0.0015 0.004 0.002 0.0015

(2)



?100, 200?

?200,300?
?300, 400?

?400,500? ?500,600?

(3) P ?100 h,400 h? =0.65 (4) P ? 400 h,600 h? =0.35 17.解:总数: (1) Pk ?

5? 3? 4 =10 2?3 6 3 ? 10 5
(2) Pk 和s ?

3 10

(3) P? k或s? ?

9 10

? ? 0.538x ? 22.521 18.解:(1) y
(2)数学成绩:

93 ? 0.538 x ? 22.521 x ? 131
19.(1)解:设 t 秒中后第三次相遇.则

?? ? ? ? ? ? ? t ? 3 ? 2? ?6 3?
t ? 12

?
6

? 12 ? 2? ,

?
3

?12 ? 4?

19.(2)解:(1)360°÷12=30° ∴ ? ? 30 / t (2)当 t ? 4 , ? ? 30 t ? 30 4 ? 120

S?

120 ? R 2 4 ? ? ? 4.189 ㎡ 360 3

(3) 0 ? ? ?

?
2

h ? 2.5 ? 2cos ?

第 14 页 共 15 页

?
2

?? ?? 3? 2

?? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ? ? ? 2? ?
? 3? ? h ? 2.5 ? 2sin ? ?? ? ? 2 ?

? ?? ?

3? ? ? ? 2? 2
h ? 2.5 ? 2cos ?

h ? 2.5 ? 2cos ? 2? ? ? ?

∴ h ? f ? t ? ? 2.5 ? 2cos ?

?? ? t? ?6 ?

第 15 页 共 15 页


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