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2014年云南省第一次高中毕业生复习统一检测(理科数学)


2014 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 (理科数学)
第Ⅰ卷(选择题
共 60 分)

一、选择题:第小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1、已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 i ? (A) ? 1 ? i (B) ? 1 ? i

1? i ,则 z = z
(C) 1 ? i (D) 1 ? i

2、如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是直等于 6 的圆,那么这个空间 几何体的体积等于 (A) 144? (B) 36? (C) 24? (D) 18?

3、设向量 a ? ( ?1,2) , b ? (m,1) ,如果向量 a ? 2b 与 2a ? b 平行,那么 a 与 b 的数量 积等于 (A) ?

7 2

(B) ?

1 2

(C)

3 2

(D)

5 2

4、函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin(2 x ? (A)0 (B)-1

?
3

) 的最小值为
(D)-2
开始

(C) ? 2

2 5、若 ( x ? ) n 的二项式展开式中的第 5 项是常数,则自然数 n 的 x
值为 (A)6 (B)10 (C)12 (D)15
输入m,n

求m除以n的余数r

6、如图所示的程序框图描述的算法成为欧几里得辗转相除法.若输 入 m ? 2010 , n ? 1541 ,则输出 m 的的值为 (A)2010 (C)134 (B)1541 (D)67

m=n

n=r r=0? 是 输出m 否

结束

7、经过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点,如果 A、B 在抛物线 C 的准线上的射影分别为 A1 、 B1 ,那么 ?A1FB1 为 (A)

? 6

(B)

? 4

(C)

? 2

(D)

2? 3

8、 已知 f ( x) ? ?

? 1? x ,x ?0 ? ,则 f ( x) ? ?2 的解集是 x log x, x ? 0 ? 2 ? 1
(B) (??,? ] ? (0,4] (D) [? , 0) ? (0,4]

(A) (??,? ] ? [4,??) (C) [?

1 3

1 3

1 ) ? [4,??) 3,0

1 3

9、 sin

?
18
1 8

? sin

5? 65? sin(? )? 18 18
(B)

(A)

1 16

(C) ?

1 16

(D) ?

1 8

10、在一次学习法交流会上,需要交流示范学校的 5 篇论文和非示范学校的 3 篇论 文,交流顺序可以是任意的,则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是 (A)

15 28

(B)

13 28

(C)

15 56

(D)

13 56

11、已知 ?M 经过双曲线 S: 上, (A)

x2 y2 ? ? 1 的一个顶点和一个焦点,圆心 M 在双曲线 S 9 16

则圆心 M 到双曲线 S 的中心的距离为

13 7 或 4 3

(B)

15 8 或 4 3

(C)

13 3

(D)

16 3

12、函数的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于 (A)

2 3

(B)

4 3

(C)

1 2

(D)

1 6

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必 须回答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答。

二:填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

? x ? 4 y ? ?3, ? 13、已知实数 x 、 y 满足约束条件 ?3x ? 5 y ? 25, 那么 z ? 3x ? y ? 5 的最大值等 ? x ? 1, ?
于 .

14、已知 f ( x)ax ? cos2 x , x ? [

? ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为 x2 ? x1

, ] .若 ?x1 ? [ , ] , ?x2 ? [ , ] , x1 ? x2 , 8 6 8 6 8 6
.

? ?

? ?

15、已知 a、b、c 分别 ?ABC 为三个内角 A、B、C 的对边,若 cos B ?

4 , a ? 10 , 5

?ABC 的面积为 42,则 b ?

a 的值等于 sin A

.

16、在三棱锥 S-ABC 中, ?ABC 是的边长为 2 的正三角形, SA ? SB ? SC ? 4 ,平面 DEFH 分别与三棱锥 S-ABC 的四条棱 AB、BC、SC、SA 交于 D、E、F、H ,若直线

SB // 平面DEFH ,直线 AC // 平面DEFH ,则平面 DEFH 与平面 SAC 所成二面角
(锐角)的余弦值等于 .

三:解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤。

17、(本小题满分 12 分) 在数列 ?a n ?中, a1 ? 2, a2 ? 12, a3 ? 54 ,数列 ?an ?1 ? 3an ?是等比数列
?a ? (1)求证:数列 ? nn 是等差数列 ?1 ? ?3 ?

(2)求数列 ?a n ?的前 n 项和 S n

18、(本小题满分 12 分) 某商场为吸引顾客推出了一项促销活动,活动的规则如下:顾客消费额 每满 100 元就可抽一次奖,例如:顾客消费额为 299 元课抽奖两次,所得奖金 金额是两次抽奖获得的奖金金额的和。顾客每一次抽奖,得 100 元奖金的概率 1 1 7 为 ,得 50 元奖金的概率为 ,得 10 元奖金的概率为 10 5 10 (1)如果每位顾客恰好消费了 100 元,并按规则参与抽奖活动,求该顾客得 到的奖金金额不低于 20 元的概率 (2)假设某位顾客消费额为 230 元,并按规则参与抽奖活动,所获得的奖金 金额为 X (元),求 X 的分布列和数学期望

19、(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 为 AB 的中点 (1)求直线 AD 和直线 B1C 所成角的大小 (2)求证: 平面EB1D ? 平面B1CD

20、(本小题满分 12 分)
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,P 是椭圆 a 2 b2 1 E 上的点,以 F1 P 为直径的圆经过 F2 , PF1 ? PF2 ? a 2 ,直线 l 经过 F1 ,与椭圆 16 E 交于 A、B 两点构成 ?F1 PF2

已知 F1、F2 分别是椭圆 E :

(1)求椭圆 E 的离心率 (2)设 ?F1 PF2 的周长为 2 ? 3 ,求 ?F1 PF2 的面积 S 的最大值

21、(本小题满分 12 分) 设函数 F ( x ) 在区间 D 上的导函数为 F1 ( x ),F1 ( x ) 在区间 D 上的导函数为
F2 ( x ) ,如果 x ? D 时, F2 (x) ? 0 ,则称 F ( x ) 在区间 D 上是下凸函数,已知 e

是自然对数的底数, f ( x) ? e x ? ax3 ? 3x ? 6 (1)若 f ( x) 在 ?0, ? ? ? 上是下凸函数,求 a 的取值范围 (2)设 M ( x) ? f ( x) ? f (? x) ? 12 ,n 是正整数,求证:
M (1) M (2) ? ? ? M (n) ? (e n ?1 ? 2) n

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)【选修 4-1:几何选讲】 已知:如图,P 是 圆? 的直径 AB 延长线上的一点,割线 PCD 交圆 O 与 C、D 两 点,弦 DF 与直径 AB 垂直,H 为垂足,CF 和 AB 交于点 E (1)求证: PA ? PB ? PO ? PE (2)若 DE ? CF , ?P ? 15 ? ,圆 O 的半径等于 2,求弦 CF 的长

23.(本小题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? ?t ? y ? 3t

(t为参数) ,当 t ? 1 时,曲线 C1 上的点为 A,

当 t ? -1 ,曲线 C1 上的点为 B。以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? (1)求 A、B 的极坐标; (2)设 M 是曲线 C 2 上的动点,求 MA ? MB 的最大值。
2 2

6 4 ? 5 sin 2 ?

24.(本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】 已知 a, b 都是实数, a ? 0 , f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 . (1)若 f ( x) ? 2 ,求实数 x 的取值范围 (2)若 a ? b ? a ? b ? a f ( x) 对满足条件的所有 a, b 都成立,求实数 x 的取值范围


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