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江苏省连云港市2011-2012学年高一数学下学期期末调研考试试题苏教版

连云港市 2011~2012 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 说明:本试题共 20 题,考试时间 120 分钟. 参考公式: 1 n 1 n 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的方差 s 2 ? ? ( xi ? x) 2 ,其中 x ? ? xi . n i ?1 n i ?1 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在题中横线上 . ..... 1.求值: sin(?600?) ? ? ? 2.已知向量 a ? ( x,?2) , b ? (1,? x) ,其中 x ?R,若 a // b ,则实数 x 的值为 3.已知点 ( 2 ,2) 在幂函数 y ? f ( x) 的图象上,则该函数的解析式 f ( x) ? . . . 4. 一个工厂有若干车间, 今采用分层抽样方法从全厂某天生产的 1024 件产品中抽取一个容 量为 64 的样本进行质量检查.若某车间这一天生产 128 件产品,则从该车间抽取的产品 件数为 . . 5.已知直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 ,则过点 (?1,3) 且与直线 l 垂直的直线方程为 6.在一次演讲比赛中,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图(如图所示) ,去掉一个最高 分和一个最低分后,所剩数据的方差为 . Re ad x If x ? 0 Then y ? sin x Else y ? cos x End If Pr int y (第 7 题图) (第 8 题图) 7 8 9 6 25648 2 (第 6 题图) 7 .若 x ? ( ? 为 ? ? 1 , ) ,为了运行如图所示的伪代码后输出的 y 值为 ? ,则应输入的 x 值 2 2 2 . 8.如图,在一个半径为 3,圆心角为 该点落在该内切圆内的概率是 ? 的扇形内画一个内切圆,若向扇形内任投一点,则 3 . . ??? ? ??? ? 0 9.在 ?ABC 中,若 | AB |? 2 , | AC |? 3 , ?BAC ? 60 ,则 BA ? BC ? 是 . (填序号) 10.已知两条不同的直线 m , l ,两个不同的平面 ? , ? ,在下列条件中,可以得出 ? ? ? 的 ① m ? l , l // ? , l // ? ; ② m ? l , ? ? ? ? l , m ? ? ; ③ m // l , m ? ? , l ? ? ;④ m // l , l ? ? , m ? ? . 11.过直线 l : y ? 2 x 上一点 P 作圆 C : ( x ? 8)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 的两条切线 l1 , l 2 .若 l1 , l 2 关 1 于直线 l 对称,则点 P 到圆心 C 的距离为 12. 将函数 f ( x) ? sin(? x ? 象,若 y ? g ( x) 在 [ ? . ? ? ? 4 )(? ? 0) 的图象向左平移 ? 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图 4? . , ] 上为增函数,则 ? 的最大值是 4 6 13.若圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l: ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的斜率的取值范围为 14. 定理:三角形的外心 O、重心 G、垂心 H 依次在同一条直线 . A ???? 1 ???? (欧拉线)上,且 OG ? OH ,其中外心 O 是三条边的中垂线的 3 交点,重心 G 是三条边的中线的交点,垂心 H 是三条高的交点. 如图,在△ABC 中, AB ? AC , AB ? BC ,M 是边 BC 的 中点,AH⊥BC(N 是垂足) ,O 是外心,G 是重心,H 是垂心, ???? ???? B OM ? 1 ,则根据定理可求得 OG ? HN 的最大值是 . O G H C M N (第 14 题图) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在试卷相应 位置 内作答,解答时应写出文字 ...... 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知 sin ? ? ? , ? ? ( , 4 5 ? 3? 2 2 ). (1)求 tan ? 的值; (2)求 cos( ? ? ) 的值. 2 3 ? 16. (本小题满分 14 分) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的 频率分布直方图(如下图) . 分 组 频率 频率 组距 频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 2 [1000,1500) [1500,2000) [2000,2500) [2500,3000) 0.0005 0.0004 月收入(元) [3000,3500) [3500,4000] 合 计 (1)根据频率分布直方图完成以上表格; (2)用组中值估计这 10 000 人月收入的平均值; (3)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10 000 人中再用分 层抽样方法抽出 100 人作进一步调查,则在[2000,3500) (元)月收入段应抽出多少 人? 0.0001 17. (本小题满分 14 分) 某种产品有一等品、二等品、次品三个等级,其中一等品和二等品都是正品.现有 6 件 该产品,从中随机抽取 2 件来进行检测. (1)若 6 件产品中有一等品 3 件、二等品 2 件、次品 1 件. ①抽检的 2 件产品全是一等品的概率是多少? ②抽检的 2 件产品中恰有 1 件是二等品的概率是多少? (2)如果抽检的 2 件产品中至多有 1 件是次品的概率不小于 有多少件? 4 ,则 6 件产品中次品最多 5

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