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2015延庆一模 北京市延庆县2015届高三3月模拟数学文试卷 Word版缺答案

延庆县 2014—2015 学年度高考模拟检测试卷 高三数学(文科) 2015.3 本试卷共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 若集合 A ? {0,1, 2} , B ? {x | x2 ? 3} ,则 A ? B =( A. ? B. {?1, 0,1} C. {0,1, 2} ) D. {0,1} ) D. y ? ? 2. 下列函数中是奇函数,并且在定义域上是增函数的一个是( A. y ? ? 1 x B. y ? ln x C. y ? sin x ? x ? 1, x ? 0 ? x ? 1, x ? 0 ) 3. 设 a ? sin393? , A. a ? b ? c C. b ? a ? c b ? cos55? , c ? tan50? ,则 a , b , c 的大小关系为( B. c ? b ? a D. a ? c ? b 开始 输入 a, b, c 4. 执行右边的程序框图,若输入 a ? 1, b ? 1, 则输出的结果满足( A. 0 ? e ? 1, ) c ? ?1 , d ? b2 ? 4ac d ?0 是 否 f ?1 e? B. ?1 ? e ? 0, 1 ? f ? 2 C. ?2 ? e ? ?1, D. 无解 ?b ? d 2a ?b ? d 2a 输出无解 0 ? f ?1 f ? 输出 e, f 结束 5. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中, E , F 分别为 BC 和 D F C E DC 的中点,则 AE ? AF ? ( A. ) A 6 2 5 3 B. C. 4 D. 2 2 2 x 2 6. “ x ? 2 ”是“ 2 ? x ”的( ) B 4 主视图 4 侧视图 4 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的 体积为( A. 96 ) B. 120 C. 144 D. 180 (7 题图) 8. 有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是 a, b, c, d ,已知 a ? b ? c ? d , a ? d ? b ? c , a ? c ? b 则这四个小球由重到轻的排列顺序是( A. d ? b ? a ? c B. b ? c ? d ? a C. d ? b ? c ? a ) D. c ? a ? d ? b 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 复数 z ? (1 ? i)(1 ? i) 在复平面上对应的点的坐标为 2i ,离心率是 . . 10. 双曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的焦点坐标是 11. 在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 2, BC ? 3 ,则 ?ABC 的面积等于_______. 12. 已知 x ? 1, y ? 0 ,集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 4} , B ? {( x, y) | x ? y ? t ? 0} , . 如果 A ? B ? ? ,则 t 的取值范围是 13. 已知直线 2 x ? y ? a ? 0 与圆心为 C 的圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 5 ? 0 相交于 A, B 两点,且 AC ? BC ,则圆心的坐标为 ;实数 a 的值为 . 14. ABCD 是矩形, AB ? 4 , AD ? 3 ,沿 AC 将 ?ADC 折起到 ?AD ?C ,使平面 AD?C ? 平面 ?ABC , F 是 AD? 的中点, E 是线段 AC 上的一点,给出下列结论: ① 存在点 E ,使得 EF / / 平面 BCD? ③ 存在点 E ,使得 D ?E ? 平面 ABC 其中正确结论的序号是 ② 存在点 E ,使得 EF ? 平面 ABD? ④ 存在点 E ,使得 AC ? 平面 BD?E .(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a1 ? a2 ? 5, S4 ? 14 , (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2 n ,求 {bn } 的前 n 项和 T n . a 16. (本小题满分 13 分) 直角坐标系 xoy 中,锐角 ? 的终边与单位圆的交点为 P ,将 y P OP 绕 O 逆时针旋转到 OQ ,使 ?POQ ? ? ,其中 Q 是 OQ 与 单位圆的交点,设 Q 的坐标为 ( x, y ) . (Ⅰ)若 P 的横坐标为 o ? 1 x (Ⅱ)求 x ? y 的取值范围. 3 y ,求 ; 5 x 17. (本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . E , F 分别在线段 BC 和 AD 上, EF ∥ AB ,将矩形 ABEF沿 EF 折起.记折起后的矩形为 MNEF ,且平面 MNEF ? 平面 ECDF . (Ⅰ)求证: NC ∥平面 MFD ; (Ⅱ)若 EC ? 3 ,求证: ND ? FC ; (Ⅲ)求四面体 NFEC 体积的最大值. 图1 图2 18. (本小题满分 13 分) 某普通高中共有 36 个班,每班 40 名学生,每名学生都有且只有一部手机,为了解 该校学生对 A, B 两种品牌手机的持有率及满意度情况,校学生会随机抽取了该校 6 个班的学 生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意

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