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江苏省连云港市2013-2014学年高一下学期期末试卷数学

连云港市 2013—2014 学年度第一学期高一期末考试 数学试题(四星) 注意事项: 本试题共两大题,共 20 小题,共 160 分,考试时间 120 分钟。 一 题号 1—14 得分 15 16 17 18 19 20 二 总分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请将答案直接填写在横线上. 1, 2, 3, 4,5? ,B ? ?? 1,0, 1, 6?,则 A ? B ? 1.设集合 A ? ?0, x ? ?2 ? 1, x ? 0 2.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f (?2)) = 2 ? ?x , x ? 0 . . 3.计算 e ln 3 ? log 5 25 ? (0.125) ? 2 3 ? . . . (用 “<” 连接) . 4.已知 A( ? a,3) , B (5, ? a ) , C (1,0) 三点共线,则实数 a 的值为 5.已知 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 , 则 a, b, c 之间的大小关系是 6.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, x ? [1,5], 则函数 f (2 x ? 3) = 7.已知两条直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m , l2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 8 ,若 l1 // l2 ,则实数 m 的值 为 . . 1), B(3, 4), C (4, ? 1), 8.已知 ?ABC 的三个顶点坐标为 A(1, 则 ?ABC 的面积为 9.已知直线 a , b 与平面 ? , ? , ? ,有下列四个命题: ①若 a // b, a //? ,则 b // ? ; ③若 ? // ? , a ? ? ,则 a ? ? ; 其中,命题正确的是 ②若 a // b, a ? ? ,则 b ? ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ; . (请把正确的序号填在横线上) . . 10.用半径为 2 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的体积为 11.若函数 f ( x) ?| x | ?( x ? 2) 在区间 (a, 2a ? 1) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是 12.一张坐标纸对折一次后,点 A(0,2) 与点 B (?4,0) 重叠,若点 C (?3,4) 与点 D( x, y ) 重叠, 则x? y= . 1 13.定义在 [ ?2,2] 上的偶函数 f ( x) 在 [0,2] 上单调递减,且 f ( ) ? 0 ,则满足 f (log1 x) ? 0 的 2 4 集合为 . 1 14.已知方程 1 2 x ?| 2x ? a | 有四个不同的解,则实数 a 的取值范围为 2 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形, PA ? PC , E 为 PB 的中点. (1)求证: PD // 平面 AEC ; (2)求证:平面 AEC ? 平面 PDB . 16.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) = ? x . 2x ? 1 1 (1)判断函数 f ( x) 在 (? , ? ?) 上的单调性,并给予证明; 2 (2)设 g ( x) = tx ? 1 x2 ,当 x ? ( ,3] 时, g ( x) ? 0 恒成立,求实数 t 的取值范围. 2 2x ? 1 2 17.(本题满分 14 分) 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2, P 是 BC 的中点,点 Q 是棱 CC1 上的动点. (1)点 Q 在何位置时,直线 D1Q , DC , AP 交于一点,并说明理由; (2)求三棱锥 B1 ? DBQ 的体积; (3)若点 Q 是棱 CC1 的中点时,记过点 A , P , Q 三点的平面截正方体所得截面为 S , 求截面 S 的面积. 18.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的方程为 2 x ? (k ? 3) y ? 2k ? 6 ? 0 , k ? R. (1)若直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和为 1,求坐标原点 O 到直线 l 的距离; (2)求坐标原点 O 到直线 l 距离的最大值; (3)若直线 l 与直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 和 l2 : x ? y ? 3 ? 0 分别相交于 A ,B 两点,点 P(0, 2) 到 A , B 两点的距离相等,求 k 的值. 3 19.(本题满分 16 分) 某工厂现有 200 人, 人均年收入为 4 万元. 为了提高工人的收入, 工厂将进行技术改造. 若 改造后,有 x ( 100 ? x ? 150 )人继续留用,他们的人均年收入为 4a ( a ? N ? )万元;剩 下的人从事其它服务行业,这些人的人均年收入有望提高 (2 x)% . (1)设技术改造后这 200 人的人均年收入为 y 万元,求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x 为多少时,能使这 200 人的人均年收入达到最大,并求出最大值. 20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? e| x ?2t ?1| , g ( x) ? e| x ?t|?1 , x ? R , 2 ? t ? 6 , (其中 e ? 2.71828? ) . (1)若 t ? 3 ,解方程 f ( x) ? g ( x) ; (2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) | f ( x) ? g ( x) | 在 [1,6 ] 上的最小值. ? 2 2 4 2013-2014 学年度高一第二学期期末考试 数学试题(

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