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2012高考新课标数学考点总动员 考点3 看似复杂,实则简单,带你融汇贯通三角问题


一 专题综述 该专题是高考重点考查的部分, 从最近几年考查的情况看, 主要考查三角函数的图象和 性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角 函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是 2~3 个选择题或者填空题,一个解答题,选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点 (如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函 数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解 三角形或者解三角形在实际问题中的应用.由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知 识,在试题的难度上不大,一般都是中等难度或者较为容易的试题.基于这个实际情况以及 高考试题的相对稳定性. 二 考纲解读 1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化.借助单位圆理解任意角三角函数 π (正弦、余弦、正切)的定义.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( ±α,π±α 的正弦、 2 余弦、正切),能画出 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象,了解三角函数的周期性. π π 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在?-2,2?上的性质(如单调性、最 ? ? sinx 大和最小值、图象与 x 轴交点等).理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, cosx =tanx.结合具体实例,了解 y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助计算器或计算机画出 y= Asin(ωx+φ)的图象,观察参数 A,ω,φ 对函数图象变化的影响. 3.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型. 4.掌握正弦定理、 余弦定理, 并能解决一些简单的三角形度量问题.能运用两角和与差的正弦、 余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和 差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆) 5.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 弦、正切公式.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角 的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 三.2012 年高考命题趋向 1.在选择题或者填空题部分命制 2~3 个试题,考查三角函数的图象和性质、通过简单的三 角恒等变换求值、解三角形等该专题的重点知识中的 2~3 个方面.试题仍然是突出重点和 重视基础,难度不会太大. 2.在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题, 考查综合运用该部分 知识分析解决问题的能力,试题的可能考查方向如我们上面的分析.从难度上讲,如果是单 纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题,则试题难度不会 大, 但如果考查解三角形的实际应用, 则题目的难度可能会大一点, 但也就是中等难度. 由 于该专题内容基础,高考试题的难度不大,经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求,二 轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化,在复习中注意如下几点: (1)该专题具有基础性和工具性,虽然没有什么大的难点问题,但包含的内容非常广泛, 概念、公式、定理很多,不少地方容易混淆,在复习时要根据知识网络对知识进行梳理,系 统掌握其知识体系. (2)抓住考查的主要题型进行训练, 要特别注意如下几个题型: 根据三角函数的图象求函数 解析式或者求函数值, 根据已知三角函数值求未知三角函数值, 与几何图形结合在一起的平 面

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