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重庆市育才中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年重庆市育才中学高一 (下) 第一次月考数学试卷 (文 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 ,则 a,b 的等差中项为( ) A. B. C. D. ,则点 D 的坐标为( ) 2.已知向量 A. (2,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (2,3) 3.已知等差数列{an}中,a5+a12=16,a7=1,则 a10 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 4.已知| |=1,| |=2, = + ,且 ? =0,则向量 与 的夹角为( A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知△ABC 满足 c2﹣a2+ba﹣b2=0,则角 C 的大小为( ) A. B. C. D. ) 6.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C.若 ﹣3 +2 = ,则 等于( ) A. B. C.1 D.2 ) 7.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1=1,则 S4=( A.15 B.7 C.8 D.16 8.在△ABC 中,若 bcosC+ccosB=asinA,则此三角形为( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S5=30,S10=110,则 S15=( ) A.140 B.190 C.240 D.260 10.在数列{an}中,Sn 为其前 n 项之和,且 Sn=2n﹣1,则 a12+a22+a32+…+an2 等于: A. (2n﹣1)2B. 11.下列结论正确的个数是( C.4n﹣1 ) D. ①若 =(λ,2) , =(﹣3,1) ,且 与 夹角为锐角,则 λ∈(﹣∞, ) ; ②若△ABC 中, ? <0,则△ABC 是钝角三角形; ③若△ABC 中, ? = ? = ? ,则△ABC 是正三角形. A.3 B.2 C.1 D.0 12.已知数列{an}的通项公式 an=﹣n2+12n﹣32,前 n 项和为 Sn,若 n>m,则 Sn﹣Sm 的最大 值是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,满 25 分) 13.设 =(x,2) , =(1,﹣1) , ⊥ ,则 x= . 14.已知等比数列{an}中,a10?a11=2,则 a1?a2…?a20 的值为 15.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边分别是 a,b,c,已知 外接圆的半径为 . 16.△ABC 中,∠A=90°,AB=2,AC=3,设 P,Q 满足 若 ? =1,则 λ= . . ,a=2,b=3,则△ABC =λ , =(1﹣λ) ,λ∈R, 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.平面内给定两个向量 (1)求 (2)若 ; ,求实数 k 的值. 18.已知等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S13=﹣26,a9=4,求: (1)数列的通项公式; (2)a1+a3+a5+…+a2n﹣1. 19. B、 C 的对边分别为, sin ) sin ) 已知△ABC 的内角 A、 向量 = (﹣cos , , = (cos , , 且满足 = . = (1)若 ,求角 B; (2)若 a=2 ,△ABC 的面积 S= ,求△ABC 的周长. 20.在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长,已知 a、b、c 成等比数列,且 a2﹣c2=ac﹣bc, (1)求∠A 的大小; (2)求 的值. 21.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足关系式 Sn+1=4an+2,且 a1=1,设 bn=an+1﹣2an(n∈N+) . (1)证明:{bn}是等比数列; (2)求数列{bn+2n﹣1}的前项和 Tn. 22.已知△ABC 三个内角 A、B、C 的对边为 a、b、c,acosA﹣bcosB=0,a≠b. (1)求角 C; (2)若 y= ,试确定实数 y 的取值范围. 四、解答题(共 1 小题,满分 0 分) 23.我们把一系列向量 已知向量列 (i=1,2,3,…,n)按次序排成一列,称之为向量列,记作 =(1,1) , , 满足: =(xn,yn)= (xn﹣1﹣yn﹣1,xn﹣1+yn﹣1) (n≥2) . (1)证明:数列 (2)设 θn 表示向量 + +…+ 与 是等比数列; 间的夹角,若 bn= ,对于任意正整数 n,不等式 >a(a+2)恒成立,求实数 a 的范围. 2017-2018 学年重庆市育才中学高一(下)第一次月考数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知 ,则 a,b 的等差中项为( ) A. B. C. D. 【考点】等差数列的通项公式. 【分析】直接利用等差中项的概念求解. 【解答】解:由 , 所以 a,b 的等差中项为 故选 A. . 2.已知向量 A. (2,1) B. (2,2) C. (1,2) D. (2,3) 【考点】平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算. 【分析】利用向量相等即可得出. 【解答】解:设 D(x,y) ,则 , ,则点 D 的坐标为( ) . ∵ ,∴ ,解得 . ∴D(2,2) . 故选 B. 3.已知等差数列{an}中,a5+a12=16,a7=1,则 a10 的值是( A.15 B.30 C.31 D.64 【考点】等差

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