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广东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线理_图文

广东省 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线 2016 年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及 2015 届广东省部分地区 的模拟试题,供同学们在复习时参考。从近三年全国卷来看,圆锥曲线占着重要的地位,考查 2 个 选择题或填空题,1 个解答题。 一、选择、填空题 x2 ? y 2 ? 1上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦 1、(2015 年全国 I 卷)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 2 点,若 MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是 3 3 , ) 3 3 2 2 2 2 , ) 3 3 (B)(- (A)(- 3 3 , ) 6 6 2 3 2 3 , ) 3 3 (C)( ? (D)( ? 2、(2015 年全国 I 卷)一个圆经过椭圆 方程为 。 x2 y 2 ? ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准 16 4 3、(2014 年全国 I 卷)已知 F 是双曲线 C : x ? my ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一 2 2 条渐近线的距离为 A. 3 B .3 C . 3m D . 3m 2 4、(2014 年全国 I 卷)已知抛物线 C : y ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | = A. 7 2 B. 5 2 C .3 D .2 5、(2013 年全国 I 卷)已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心 a 2 b2 率为 5 ,则 C 的渐近线方程为 2 1 x 4 B.y?? A.y?? 1 x 3 1 C.y?? x 2 D . y ? ?x 1 6、(2013 年全国 I 卷)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A、 B 两点。若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 A、 + =1 45 36 ( ) D、 + =1 18 9 x2 y2 a b x 2 y 2 B、 + =1 36 27 x 2 y 2 C、 + =1 27 18 x 2 y 2 x2 y2 7、(佛山市 2015 届高三二模)已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 的右焦点到左顶点的距离等 a 2 b2 C. 4 x ? 3 y ? 0 2 于它到渐近线距离的 2 倍,则其渐近线方程为( ) A. 2 x ? y ? 0 B. x ? 2 y ? 0 D. 3 x ? 4 y ? 0 8、(华南师大附中 2015 届高三三模)已知点 F 是抛物线 y = 4x 的焦点,M、N 是该抛物线上两 点,| MF | + | NF | = 6,则 MN 中点的横坐标为: 3 5 A. B. 2 C. D. 3 2 2 9、(茂名市 2015 届高三二模)已知抛物线 y 2 ? 4 x 与双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的 a2 b2 焦点 F , O 是坐标原点,点 A 、 B 是两曲线的交点,若 (OA ? OB) ? AF ? 0 ,则双曲线的实轴长 为 10、(梅州市2015届高三一模)动圆M经过双曲线 x ? 2 y2 ? 1的左焦点且与直线x=2相切,则圆心M 3 的轨迹方程是 A、 y =8 x 2 B、 y =-8 x 2 C、 y =4 x 2 D、 y =-4 x 2 11、(梅州市 2015 届高三一模)以 F1(-1,0)、F2(1,0)为焦点,且经过点 M(1,- 3 )的椭圆 2 的标准方程为___ 12、(深圳市 2015 届高三二模)已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,若其渐近线与抛物线 y 2 ? 4x 的准线围成的三角形面积为 1 ,则此双曲线的离心率等于 13 、 (汕尾市 2015 届高三上期末)中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线与直线 y? 1 x ? 1 平行,则它的离心率为( 2 A. 5 B. 6 C. ) 6 2 D. 5 2 x2 y 2 14、(韶关市 2015 届高三上期末)过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作垂直于 x 轴的 a b 直线,交双曲线的渐近线于 A, B 两点,若 ?OAB ( O 为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离 2 心率为 ( A. ) 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 2 2 2 15、 (潮州市 2015 届高三上期末)已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的准线与圆 ? x ? 3? ? y ? 16 相 切,则 p 的值为 二、解答题 x2 1、(2015 年全国 I 卷)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y= 与直线 y ? kx ? a ( a >0)交与 M,N 两 4 点, (Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。 2、(2014 年全国 I 卷)已知点 A (0,-2),椭圆 E : x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,F 2 a b 2 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程; 2 3 , O 为坐标原点. 3 (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 3、(2013 年全国 I 卷)已知圆 M : ( x ? 1) ? y ? 1 ,圆 N : ( x ? 1)

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