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解不等式高中

解不等式
一、一元二次不等式
1、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式. 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 ? ? b ? 4 a c
2

? ? 0

? ? 0

? ? 0

二次函数 y ? a x ? b x ? c
2

?a

? 0 ? 的图象

有两个相异实数根 一元二次方程 a x ? b x ? c ? 0
2

x1, 2 ?

?b ? 2a

?

有两个相等实数根
x1 ? x 2 ? ? b 2a

没有实数根

?a

? 0 ? 的根

? x1
ax ? bx ? c ? 0
2

? x2 ?
x ? x1或 x ? x 2 ?

?x

一元二次 不等式的 解集

?a

? 0?
2

? b ? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

ax ? bx ? c ? 0

?a
2

? 0?

?x

x1 ? x ? x 2 ?

?

?

1.不等式 x <1 的解集为( A.{x|-1<x<1} B.{x|x<1} 1 1 1 2.不等式?2?x2+ x- >1 的解集是( ? ? 2 2 1 A.?-2,1? ? ? 1 B.?-1,2? ? ?

) C.{x|x>-1} D.{x|x<-1 或 x>1} ) 1 D.?-∞,-2?∪(1,+∞) ? ? )

1 C.(-∞,-1)∪?2,+∞? ? ?

3.[2011· 山东卷] 设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩N=( A.[1,2)
2

B.[1,2]

C.(2,3] )
1

D.[2,3]

4、不等式 6 x ? 5 x ? 4 的解集为(

A. ? ? ? , ?
? ? ?

?

4? ?1 ? ? ? ? , ?? ? 3? ?2 ? 1? ?4 ? ? ? ? , ?? ? 2? ?3 ?

B. ? ?
?

?

4 1? , ? 3 2? ? ? 1 4? , ? 2 3?

C. ? ? ? , ?

D. ? ? )

5、不等式 ? x ? 1 ? ? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A. ? x 1 ? x ? 2 ? C. ? x 1 ? x ? 2 ?
2

B. ? x x ? 1或 x ? 2 ? D. ? x x ? 1或 x ? 2 ?

6、不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是___________________________. 7、不等式 ? x ? 5 x ? 6 ? 0 的解集是______________________________.
2

8、已知不等式 x ? p x ? q ? 0 的解集是 ? x ? 3 ? x ? 2 ? ,则 p ? q ? ________.
2

9、不等式 x ? x ? 0 的解集为____________________.
3

10、求下列不等式的解集: ⑴ ? x ? 4 ? ? ? x ? 1? ? 0 ; ⑵ ?3x ? x ? 2 ;
2

⑶ 4x ? 4x ?1 ? 0 .
2

11、已知集合 ? ? ? x x ? 9 ? 0 ? , ? ? ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ? ,求 ? ? ? , ? ? ? .
2 2

二、分式不等式
2

分式不等式转换为整式不等式进行求解
f (x) g( x) ? 0 ? f ( x)g( x) ? 0 ; f (x) g( x) ? 0 ? f ( x)g( x) ? 0

f (x) g (x)

? 0 ? f ( x)g( x) ? 0 且 g( x) ? 0

f (x) g (x)

? 0 ? f ( x )g( x ) ? 0且 g( x ) ? 0

? 1 ?x>2?, ? 1.已知 f(x)=?x-2 则不等式 f(x)≤2 的解集是( ) ?-x2-x+4?x≤2?, ? 5 5 A.(-∞,-2]∪[1,2)∪?2,+∞? B.(-∞,-2]∪[1,2]∪?2,+∞? ? ? ? ? 5 5 C.[-2,1]∪?2,+∞? D.(-∞,2]∪?2,+∞? ? ? ? ?
2、解下列不等式: (1) 2 ?
1 x



(2)

x?6 x ?1

? 0

三、指对不等式
根据不等式的定义域及底数的范围把不等式化为不等式组求解。

1.化同底法 2、.换元法

x?

3 x

?1

1、不等式 2

?

1 2

的解集为



3

2、不等式 log2

x-1 ≥1 的解集为________. x

3、解不等式
( 1) g 2 ( x ? 1) ? 3 lo

( 2) g 2 ( x ? 1) ? 3 lo
2

( 3) 2

x ?2 x?3

2

1 3 ( x ?1 ) ? ( ) . 2

4 .不 等 式 4 ? 2
x

x?2

? 1 2 ? 0的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

5 . 不 等 式 2 (lo g 0 .5 ) ? 7 lo g 0 .5 ? 3 ? 0的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ .
x 2 x

6、 求 函 数 y=2

2x

-2

x -1

+1的 最 值 , 并 求 出 相 应 的 x 的 值
x

变 题 : 已 知 函 数 y = 9 - 2 ?3 + 2 , x ? ?1, 2 ? , 求 函 数 的 值 域 。
x

4


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