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河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第四次月考数学【文】试题及答案

河北省邢台一中 2013—2014 学年高一下学期第四次月考 数学文试题 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若直线 l 不平行于平面 ? ,且 l ? ? ,则( A. ? 内的所有直线与 l 异面 ) B. ? 内存在唯一的直线与 l 平行 C. ? 内不存在与 l 平行的直线 D. ? 内的直线都与 l 都相交 2.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 ccos A=b,则△ABC( A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定是直角三角形 D.一定是斜三角形 ). 3. 设数列 { an } 和 { bn } 都是等差数列, 其中 a1 =25, 且 a100 + b100 =100, 则数列 { a n ? bn } b1 =75, 的前 100 项之和是( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000 4.下列四个正方体图形中, A 、 B 为正方体的两个顶点, M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点,能 得出 AB / / 平面 MNP 的图形的序号是( ) A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ ) 5.若点 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 6.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形,平行四边形中有一条 边长为 4,则此正方形的面积是( ) A. 16 B. 64 C. 16 或 64 D.以上都不对 7. 已知函数 的值域是 1 ,则实数 的取值范围是 ( ) A. ; B. ; C。 ; D. . 8.长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, O 是 B 1 交平面 AB1 D1 于点 M ,则下列结论 1D 1 的中点,直线 AC 错误的是( ) B. A, M , O, A1 四点共面 D. B, B1 , O, M 四点共面 C D1 O C1 B1 A1 D B M A A. A, M , O 三点共线 C. A, O, C , M 四点共面 9. 若点 P(m,0) 到点 A(?3, 2) 及 B(2,8) 的距离之和最小,则 m 的值为( ) A.2 B. ?2 C.1 D. ?1 10.设 P、A、B、C 是球 O 表面上的四个点,PA、PB、PC 两两互相垂直,且 PA=3,PB=4,PC=5,则 球的表面积为( ) A. 50 π 3 满足条件 B. 25 ? 3 C.25π D. 50π 11.已知点 ( k 为常数) ,若 的最大值为 8,则 的 值 A. ( ) B.6 C.8 D.不确定 12.在平面直角坐标系 xoy,中, 已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1, 则实数 c 的取值范围是() A ?? 13, 13? B ?13, 39? ? ?? 39, ? 13? C ?? 13, 13? , 13? D ?? 13 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。) 13.圆台的上下底面半径分别为 1、2,母线与底面的夹角为 60°,则圆台的侧面积 为 ... 2 14. 各项不为零 的等差数列 {an } 中, 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,则 a7 的值为_______ ... . 2 2 15.若实数 x, y 满足 ( x ? 2) ? y ? 3, 设k ? y ,则实数 k 的取值范围是 x . 16.如图是一正方体的表面展开图,B、N、Q 都是所在棱的中点,则在原正方体中,①AB 与 CD 相交; ②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN 与 CD 异面;⑤MN∥平面 PQC. 其中真命题的是________(填序号). 2 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a cosC, b cos B, c cos A 成等差数列. (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 4 ,求边 b 的最小值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,已知直三棱柱 ABC ? ABC 1 ? 1 ,D 为 BC 的中 1 1 1 中, AB ? BC ? 2 , AC ? 2 2 , AA 点. (1)求证: A 1 B ∥面 ADC1 ; (2)求三棱锥 B ? AC1D 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为(0,3) , 端点 A 在圆 C: (x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,D,弦 AD 的长为 20. (本小题满分 12 分) 已 知 等 差 数 列 {an } 的 首 项 为 a , 公 差 为 b , 且 不 等 式 ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 2 19 ,求直线 L 的方程 5 (??,1) (b, ??) . (1)求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 Sn ; (2)若数列 {bn } 满足 bn ? 21. (本小题满分 12 分) 3 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . a n ? a n ?1 已知几何体 A—BCED 的三视图如图所示, 其中俯视

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