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3.1.1《实数指数幂及其运算》(第二课时)


3.1.1 实数指数幂及其运算(2)
【学习目标】要求学生理解分数指数幂的概念和性质,根式和分数指数幂的互化,实数 指数幂的概念和性质,并会进行相关运算。 【知识再现】1、① 当 n 为奇数时, n a n ? ; ② 当 n 为偶数时, n a n ? a ? ?

? ?
。 (4 )

(要注意分清 n 是偶数还是奇数) , ( 2) 。 。 ,

2 整数数指数幂的性质( 1) (3)

3 如果存在实数 x, 使得 xn ? a(a ? R, n ? 1, n ? N? ) , 则 x 叫作 求 a 的 n 次方根,叫作把 a 开 n 次方,称作 。 4 规定正分数指数幂的定义是: (1) (2 ) 规定负分数指数幂的定义是: 规定 0 的正分数指数幂为 0,0 的负分数指数幂和 0 次幂 数幂以后,指数的概念也就从整数指数扩展到了 指数。 例题 例 1 化简:

。 。 。规定了分数指

a2 b
3 9 2

b3 a

a b3
3

练习: (1) a ? a?3 ? 例2

a?7 ? 3 a13

完成下列练习,注意体会有理数指数幂的的运算法则:
? 1 32

(1) (1 ? 2

)(1 ? 2

?

1 16

)(1 ? 2 )(1 ? 2 4 )(1 ? 2 2 ) ?

?

1 8

?

1

?

1

1 ?2 ? 1 ? 3 3? 2 6 3 (2)计算 ( ) ? ? ? ? (1.03)0 ? (? ) ? 4 2 3? 2 ?6 6?

?

1

例 3:已知: a ? a

1 2

?

1 2

? 2 求下列各式的值

2 ?2 3 ?3 4 ?4 (1) a ? a ; (2) a ? a ; (3 ) a ? a .

-1-

练习:已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,求

x2 ? y2 x ?y
1 2 1 2

1

1

的值。

【当堂检测】 1 下列运算正确的是( A (?a2 )3 ? ( ?a3 )2

) C

B (?a2 )3 ? ?a5

(?a2 )3 ? a5

D

(?a2 )3 ? ?a6
B 正数的 n 次方根有两个

2 下列说法正确的是(

)A -2 是 16 的四次方根 C a 的 n 次方根就是 n a

D

n

an ? a
3

3 下列各式成立的是( A ?
1 ?n? 7 7 B ? n m ? ?m? 7


12

? ?3?

4

? 3 ?3

C

4

x3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4

D

3

9 ?33

4(1) ( (2)

3

25 ? 125) ? 4 25
a2 a ? 3 a2
2 1

(a>0)

5. 化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) , (b ? 0)

1

1

1 3

1

5

【课后作业】 活页卷 81 页

-2-


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