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推理与证明


第 3 讲 推理与证明
【知识要点】 1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或 由个别事实概括出一般结论的推理 2.类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多,相似 的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。 3.类比推理的一般步骤: ①找出两类事物之间的相似性或者一致性。 ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) 【典型例题】 1、 (2011?江西)观察下列各式:7 =49,7 =343,7 =2401,?,则 7 A、01 B、43
5 2 3 4 2011

的末两位数字为(



C、07
6 7

D、49
2011

2、 (2011?江西)观察下列各式:5 =3125,5 =15625,5 =78125,?,则 5 A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

的末四位数字为(



3、 (2010?临颍县)平面内平行于同一条直线的两条直线平行,由此类比思维,我们可以得到( A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行



4、 (2007?广东)设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个二元运算“*” (即对任意的 a,b∈S, 对于有序元素对(a,b) ,在 S 中有唯一确定的元素与之对应)有 a*(b*a)=b,则对任意的 a,b∈S, 下列等式中不恒成立的是( A、 (a*b)*a=a ) C、b*(b*b)=b D、 (a*b)*[b*(a*b)]=b

B、[a*(b*a)]*(a*b)=a

5、 (2007?广东)如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给 A,B,C,D 四个维修点 某种配件各 50 件.在使用前发现需将 A,B,C,D 四个维修点的这批配件分别 调整为 40,45,54,61 件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成 上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动 件次为 n)为( A、15 ) B、16 C、17 D、18

6、 (2006?陕西)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密) ,接收方由密文→明文 (解密) ,已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3, 4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( A、4,6,1,7 B、7,6,1,4 C、6,4,1,7 D、1,6,4,7 )

7、 (2006?山东)定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y) ,x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3},则 集合 A⊙B 的所有元素之和为( A、0 B、6 ) C、12
1

D、18

8、 (2006?辽宁)设⊕是 R 上的一个运算,A 是 V 的非空子集,若对任意 a,b∈A,有 a⊕b∈A,则称 A 对 运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( A、自然数集 B、整数集 C、有理数集 D、无理数集 )

9、 (2006?广东)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d) ,规定: (a,b)=(c,d) ,当且仅当 a=c,b=d; 运算“?”为: (a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad) ;运算“⊕”为: (a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d) , 设 p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0) ,则(1,2)⊕(p,q)=( A、 (4,0) B、 (2,0) C、 (0,2) D、 (0,-4) )

10、 (2005?湖南)设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x) ,f2(x)=f1′(x) ,?,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N, 则 f2005(x)=( A、sinx ) B、-sinx C、cosx D、-cosx )

11、 (2004?安徽)已知数列{an}满足 a0=1,an=a0+a1+?+an-1 ,n≥1、 ,则当 n≥1 时,an=( A、2
n

B、

C、2

n-1

D、2 -1 ) D、2
-987

n

12、若数列{an}满足 a1=1,a2=2,an=(n≥3 且 n∈N*) ,则 a17=( A、1 B、2 C、

13、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ,有,则运用归纳推理得到第 11 行第 2 个数(从左往右数)为( A、 B、 ) C、 ) D、

14、根据给出的数塔猜测 1 234 567×9+8=( 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111.

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113 15、将 n 个连续自然数按规律排成右表,根据规律,从 2008 到 2010,箭头方向依次是( )

A、

B、

C、

D、 )

16、下列推理过程利用的推理方法分别是(

(1)通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 0.5; (2)函数 f(x)=x2-|x|为偶函数; (3)科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼. A、演绎推理,归纳推理,类比推理 B、类比推理,演绎推理,类比推理 C、归纳推理,合情推理,类比推理 D、归纳推理,演绎推理,类比推理
2

17、下列表述正确的是(



①归纳推理是由部分到整体的推理; ②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤ 18、在古希腊,毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,21,28,?这些数叫做三角形数,因为这些数对应 的点可以排成一个正三角形,则第 n 个三角形数为( A、n B、 C、n -1
2

) D、

1、 (2011?陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为 2、 (2011?陕西)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ? 照此规律,第 n 个等式为 n+(n+1)+(n+2)+?+(3n-2)=(2n-1)2 . 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.

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