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【精品练】高中数学必做100题—回归选修1-2

【精品练】高中数学必做 100 题—回归选修 1-2
时量:60 分钟 班级: 姓名: 计分: (说明: 《选修 1-2》共精选 12 题,每题 12 分, “◎”为教材精选, “☆”为《精讲精练.选 修 1-2》精选) 1. 某种产品的广告费用支出 x (万元)与销售额 y (万元)之间有如下的对应数据: (1)画出散点图; x 2 4 5 6 8 (2)求回归直线方程; y 30 40 60 50 70 (3) 据此估计广告费用为 9 万元时, 销售收入 y 的值.

? 参考公式:回归直线的方程 y ? bx ? a ,其中 b ?

? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
i ?1 i i

n

n

?(x ? x )
i ?1 i

n

?

i ?1 n

i i

2

?x
i ?1

, a ? y ? bx .

2 i

? nx

2

2. 甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及格进行统计,甲 班及格人数为 36 人,乙班及格人数为 24 人. (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)试判断是否成绩与班级是否有关? (◎ P17 练习改编) n(ad ? bc)2 参考公式: K 2 ? ; (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

3. 已知 f ( x) ?

,分别求 f (0) ? f (1) , f (?1) ? f (2) , f (?2) ? f (3) ,然后归纳猜想 3 ? 3 一般性结论,并证明你的结论.
x

1

1 r ( a ? b ? c) , 2 根据类比思想,若四面体的内切球半径为 R,四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 ,则此四面体 的体积 V= . (2) (2003 年全国卷)在平面几何里有勾股定理: “设 ?ABC 的两边 AB, AC 互相垂直,则
4.(1) 若三角形的内切圆半径为 r, 三边的长分别为 a, c, b, 则三角形的面积 S ?

AB2 ? AC 2 ? BC 2 .” 拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底 面面积之间的关系,可以得出的正确结论是: “设三棱锥 A ? BCD 的三侧面 ABC, ACD, ADB
两两垂直,则 .”

5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法,证明下列结论: 已知 0 ? a ? 1 ,则

1 4 ? ?9. a 1? a

6.已知 x, y ? k? ? 项.

?
2

( k ? Z ) , sin x是 sin ? , cos? 的等差中项, sin y 是 sin ? ,cos? 的等比中

2(1 ? tan 2 x) 1 ? tan 2 y 1 求证: (1) cos 2 x ? cos 2 y ; (2) . (☆P18 9,◎P43 例 6) ? 1 ? tan 2 x 1 ? tan 2 y 2

7.(1)已知 z1 ? 5 ? 10i , z2 ? 3 ? 4i , (2)已知 (1 ? 2i) z ? 4 ? 3i ,求 z 及

1 1 1 ? ? ,求 z. (◎P65 3) z z1 z2

z . (◎P65 B1) z

8. 已知 z 是复数,z+2i、 求实数 a 的取值范围.

z 均为实数,且复数 ( z ? ai ) 2 在复平面上对应的点在第一象限, 2?i

??? ? 9. [理]如图, 垂直正方形 ABCD 所在平面, PD AB=2, 是 PB 的中点,cos ? DP , E ??? ? 3 . AE ) ? 3 (1)建立适当的空间坐标系,写出点 E 的坐标; (2)在平面 PAD 内求一点 F, 使 EF⊥平面 PCB.

10. [理](07 年北京高考.理 18)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动 (以下简称活动) .该校合唱团共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示. (1)求合唱团学生参加活动的人均次数; 参加人数 (2) 从合唱团中任意选两名学生, 求他们参加活动次数恰好相等的概率. (3)从合唱团中任选两名学生,用 ? 表示这两人参加活动次数之差的绝 50 对值,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E? . 40 30 20 10 1 2 3

11. [理] 数列 ?an ? 满足 Sn ? 2n ? an , n ? N ? . S n 为前 n 项和) ( (1)计算 a1 , a2 , a3 , a4 ,并由此猜想 an ; (2)用数学归纳法证明(1)中

活动次数

的结论.

12. [理](2007 年宁夏、海南.理)设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 . (1)解不等式 f ( x) ? 2 ; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小值.


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