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小练习40直线、平面垂直的判定及其性质


绵中实校高 2012 级高三(上)一轮复习小练习 40

立体几何

命题人:王艺

审题人:钱敏 郑勇军

直线、平面垂直的判定及其性质
班级 一. 选择题 1.设 α,β 分别为两个不同的平面,直线 l?α,则“l⊥β ”是“α⊥β ”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在如图所示的四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是( ) ) 姓名

3.已知平面 α、平面 β,平面 ? ,下列命题中错误的是( ) A.若 α⊥β,则 α 内存在直线平行于 β B.若 α 不垂直 β,则 α 内不存在直线垂直于 β C.若 α⊥ ? ,β⊥ ? ,α ? β=l,则 l⊥ ? D.若 α⊥β,则 α 所有直线垂直于 β 4.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若 α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥ n B.若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n C.若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β )

5.如图, 在三棱锥 DABC 中, 若 AB=CB, AD=CD, E 是 AC 的中点, 则下列正确的是( A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ADC⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ADC,且平面 ADC⊥平面 BDE

6.已知矩形 ABCD ,AB ? 1 将 ?ABD 沿矩形对角线 BD 进 ,BC ? 2 , 行翻折,在翻折过程中, ( ) A.存在某个位置,使得 AC⊥BD B.存在某个位置,使得 AB⊥CD C.存在某个位置,使得 AD⊥BC D.任意位置,AC⊥BD、AB⊥CD 、AD⊥BC 都不成立 二、填空题 7.如图,∠BAC=90° ,PC⊥平面 ABC,则在△ABC,△PAC 的边所在的 直线中:与 PC 垂直的直线有________;与 AP 垂直的直线有________. 8.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,有下列命题: ①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α∥β. 其中正确命题的序号是________. 9.点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动,给出下列四 个命题: ①三棱锥 AD1PC 的体积不变;②A1P∥平面 ACD1;

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立体几何

命题人:王艺

审题人:钱敏 郑勇军

③DP⊥BC1;④平面 PDB1⊥平面 ACD1,其中正确的命题序号是________. 三、解答题 10.如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、 F 分别为 DD1、 DB 的中点. (1)求证:EF∥平面 ABC1D1; (2)求证:EF⊥B1C; (3)求三棱锥 B1-EFC 的体积.

11.如图所示,AD⊥平面 ABC,CE⊥平面 ABC,AC=AD=AB=1,BC 1 = 2,凸多面体 ABCED 的体积为 ,F 为 BC 的中点. 2 (1)求证:AF∥平面 BDE; (2)求证:平面 BDE⊥平面 BCE.

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