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集合的概念导学案


1.1.1 一、知识梳理 1、元素与集合的概念:

集合的概念导学案

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成 一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个_____,也简称____。集合中的每个对象叫做这个 集合的_______。. 2、集合与元素的表示方法 (1)集合通常用大写的英文字母表示,如 A、B、C、P、Q?? (2)元素通常用小写的英文字母表示,如 a、b、c、p、q?? 3、元素与集合的关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a___ A,记作 a___A。 (2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a____ A,记作 a____ A。 3、空集 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做__________,记作________。 注意:

? 与{0}、0 的区别与联系。

4、集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可 (2)互异性:集合中的元素没有重复 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、集合的分类 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类: 有限集:______________________________。 无限集:______________________________。 6、常用数集及表示符号 自然数集:________________________,记作_______。 正整数集:_________________________,记作_______。 整数集:___________________________,记作_______。 有理数集:__________________________,记作________。 实数集:_____________________________,记作_______。 三、例题解析 题型一 集合的判断 例 1、下面的各组对象能组成集合的是_____-_ (1)正三角形的全体(2)血压很高的人(3)鲜艳的颜色(4)某校 2009 级高一新生 (5)所有数学难题(6)所有不大于 3,不小于 0 的整数(7)充分接近 100 的全体实数 变式:各组对象中,哪些能组成集合?哪些不能组成集合? (1)参加 2010 年全国高考的山东考生。 (2)所有数学难题。

(3)数组 2,2,4,6。 (4)参加 2010 年广州亚运会的运动员。 (5)全国所有大湖。 题型二 元素与集合之间的关系 例 2、用 “ ? ” 、 “ ? ”填空 (1)3.14 (5) ? Q; (2) 3.14; (6)0

3

Z; (3)0 N; (7)0

(4 ) 3 N* ;

R;

?;

变式:若 - 3 ? a - 3 , 2 a? 1 ,

?

a

2

? 1 ,求实数 a 的值。

?

题型三 集合中元素的特性 例 3:以方程 x -5 x +6=0 和方程 x - x ? 2 ? 0 的解为元素构成的集合 M,则 M 中元素的个数为(
2 2



A、1 个

B

2个
n

C 3个

D 4个 )

变式训练:1、由 (? 1 ) ,n ? N 构成的集合中含有元素的个数为(

A、 1 个

B、 2 个 C、 0 个
2

D、 无数个

2、已知集合 A 是由 2,x,x -x 三个元素组成的集合,则 x 应满足的条件是____________ 3、已知集合 A 是由 0,m,m -3m+2 三个元素组成的集合,且 2 ? A,则实数 m=___________
2

题型四

集合的分类 中国的所有人口的全体; 山东省 2008 年应届初中毕业生; 数轴上到原点的距离小于 1 的点; 方程 x =0 的解的全体; 你们班中成绩较好的同学; 小于 1 的正整数的全体.
2

例 4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合,则指出它们是有限集、无限集还是空集。 (1) (2) (3) (4) (5) (6)

题型五 用列举法表示下列集合 例 5 用列举法表示下列集合 (1)A={x ? N|0<x≤5} (2)B={x| x -5x+6=0}
2

(3)C={x ? Z|

6 ? N} 3? x

题型六 例6

用描述法表示集合 (2)大于 3 的全体偶数构成的集合 (3)在平面 ? 内,线段 AB 的垂直平分线

用描述法表示下列集合

(1){-1,1} 。

题型七 集合表示方法的灵活运用 例 7 分别判断下列各组集合是否为同一个集合: (1)A={x|x+3>2} (2) A={(1,2)}
2

B={y|y+3>2} B={1,2} N={y| y= x +1}
2

(3) M={(x,y)|y= x +1}

变式训练:1、集合 A={x|y= A 4 B 5

12 ,x ? Z,y ? Z},则集合 A 的元素个数为( x?3
C 10 D 12



2、课本 8 页练习 B 第 1 题、习题 A 第 1 题 例 8 已知集合 A={x|k x -8x+16=0}只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法表示集合 A.
2

限时训练 1. 选择 (1)集合 A. (2) A. C.

?x ? N ? | x ? 5?的另一种表示法是(
B.

) D.

?0,1,2,3,4?

?1,2,3,4?

C.

?0,1,2,3,4,5?
) B.

?1,2,3,4,5?

由大于-3 小于 11 的偶数所组成的集合是(

?x | ?3 ? x ? 11, x ? Q? ?x | ?3 ? x ? 11, x ? 2k , k ? N ?
?x ? y ?1 ? ?x ? y ? 9
4) B. 的解集是( )

?x | ?3 ? x ? 11? ?x | ?3 ? x ? 11, x ? 2k , k ? Z ?

D.

(3) 方程组

A. (5, (4)集合 M=

?5, ? 4?

C.

?

(-5, 4)

?

D.

?

(5,-4)

?

?

(x,y)| xy<0, x ? R , y ? R

? 是(



A. 第一象限内的点集 C. 第四象限内的点集 (5)设 a, b ? R , 集合 A. 1 2. 填空 (1)已知集合 A= B. -1

B. 第三象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集 1,a+b, a

?

?= ?

0,

a , b

b

? , 则 b-a 等于(
D. -2



C. 2

?

2, 4, x -x

2

? , 若 6? A ,则 x=_________.
? ? ? x ? ?1? ?; ? y ?2?

(2)由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为____. (3)下面几种表示法:○ 1

?x ? ?1, y ? 2 ?;○ 2 ?( x, y ) | ?

3 ○

?? 1, 2? ;

4 (-1,2) ;○ 5 (? 1 6 , 2);○ ○ 的解集的是_________. (4) 用列举法表示下列集合: A= B=

?

?

?x, y | x ? ?1或y ? 2?. 能正确表示方程组 ? ?

2x ? y ? 0

?x ? y ? 3 ? 0

?x ? N || x |? 2?=___________________________; ?x ? Z || x |? 2?=__________________________;

C=

?( x, y) | x

2

? y 2 ? 4, x ? Z , y ? Z
B=

?=_____________.

(5) 已知 A=

?1,0,?1,2? ,

?y | y ?| x |, x ? A?, 则集合 B=__________.

3.

已知集合 A=

?a ? 2,2a
2

2

? 5a,12

?, 且-3? A ,求实数 a. ?.

4. 已知集合 A=

?x | ax

? 2 x ? 1 ? 0, a ? R

(1) 若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (a=0 或 a=1) (2)若 A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围; (a≤1) (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围。 (a=0 或 a≥1)

5.数集 M 满足条件:若 a ? M ,则 集合 M 的元素求出来。

1? a ?M 1? a

(a ?

?1且 a ? 0 ) ,已知 3 ? M ,试把由此确定的

6.已知集合 A=

? a ? 2, (a ? 1) 2 , a 2 ? 3a ? 3 ?,若 1? A ,求实数 a 的值。 (.)


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