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最新人教A版高中数学选修2-1知识点总结

高二数学选修 2-1 知识点 第一章 常用逻辑用语 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、 “若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论. 3、 对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆 命题. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,它的逆命题为“若 q ,则 p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称 为原命题的否命题. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,则它的否命题为“若 ? p ,则 ? q ”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定 和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另 一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,则它的否命题为“若 ? q ,则 ? p ”. 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: ?1? 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ? 2 ? 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 若 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件) . 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p ? q . 当 p 、 q 都是真命题时, p ? q 是真命题;当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命 题时, p ? q 是假命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p ? q . 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时, p ? q 是真命题;当 p 、 q 两个命 题都是假命题时, p ? q 是假命题. 对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 ? p . 若 p 是真命题,则 ? p 必是假命题;若 p 是假命题,则 ? p 必是真命题. 9、短语“对所有的” 、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“ ? ”表 示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对 ? 中任意一个 x ,有 p ? x ? 成立” ,记作“ ?x ? ? , p ? x ? ” . 短语“存在一个” 、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“ ? ”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在 ? 中的一个 x ,使 p ? x ? 成立” ,记作“ ?x ? ? , p ? x ? ” . 10、全称命题 p : ?x ? ? , p ? x ? ,它的否定 ? p : ?x ? ? , ?p ? x ? .全称命题 的否定是特称命题. 第二章 圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 F )的点的轨迹 1 ,F 2 的距离之和等于常数(大于 F 1F 2 称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质: 焦点在 y 轴上 焦点的位置 焦点在 x 轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2 ? a ? x ? a 且 ?b ? y ? b y 2 x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2 ?b ? x ? b 且 ?a ? y ? a ?1 ? ?a,0? 、 ?2 ? a,0? ?1 ? 0, ?b? 、 ?2 ? 0, b ? 短轴的长 ? 2b ?1 ? 0, ?a ? 、 ?2 ? 0, a ? ?1 ? ?b,0? 、 ?2 ? b,0? 长轴的长 ? 2a F1 ? ?c,0? 、 F2 ? c,0? F1 ? 0, ?c ? 、 F2 ? 0, c ? F1 F2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 c b2 e ? ? 1 ? 2 ? 0 ? e ? 1? a a a2 x?? c a2 y?? c 13、设 ? 是椭圆上任一点,点 ? 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 ? 到 F2 对应准线 的距离为 d2 ,则 ?F1 d1 ? ?F2 d2 ? e. 14、平面内与两个定点 F 1 ,F 2 的距离之差的绝对值等于常数(小于 F 1F 2 )的 点的轨迹称为双曲线. 这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线 的焦距. 15、双曲线的几何性质: 焦点在 y 轴上 焦点的位置 焦点在 x 轴上 图形 标准方程 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 准线方程 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2 x ? ?a 或 x ? a , y ? R y 2 x2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2 y ? ?a 或 y ? a , x ? R ?1 ? ?a,0? 、 ?2 ? a,0? 虚轴的长 ? 2b ?1 ? 0, ?a ? 、 ?2 ? 0, a ? 实轴的长 ? 2a F1 ? ?c,0? 、 F2 ? c,0? F1 ? 0, ?c ? 、 F2 ? 0, c ? F1 F2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称 e? x?? c b2 ? 1 ? 2 ? e ? 1? a a a2 a2 y?? c c b a y?? x y?? x 渐近线方程 a

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