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三角函数的图像和性质复习专题Microsoft Word 文档


周末补课资料

三角函数部分(二)
知识点 一、 三角函数的图像和性质 一)正弦函数的图像和性质 1.正弦函数图像

2.正弦函数的性质

二)余弦函数的图像和性质 1.余弦函数的图像

2.余弦函数的性质

三)正切函数的图像和性质 1.正切函数的图像

2.正切函数的性质

例题 1.求函数 y ? sin(2 x ? ) 的周期、单调递增区间和最大值,并求取得最大值 4

?

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时自变量 x 的值

例题 2.求下列关于 x 的不等式 1 1) cos x ? 2

2) 3 ? 3 tan x ? 0

例题 3.已知函数 y ? A tan(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 相邻点的坐标为(

?
2

) 的图像与 x 轴相交于两个

5? ? ,0)和( ,0) ,且经过点(0,-3) ,求其解析式。 6 6

例题 4.1)求函数 y ? 1 ? 2 cos 2 x 定义域________________ 2)求函数 y ? 16 ? x 2 ? ? cos x 的定义域__________________ 例题 5.若函数 y ? 2 cos x(0 ? x ? 2? ) 的图像和直线 y ? 2 围成一个封闭的图形, 求 这个封闭图形的面积

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例题 6.判断奇偶性

1) f ( x) ? sin( ? x) ? sin( ? x) 4 4

?

?

2) f ( x) ? lg(1 ? sin x) ? lg(1 ? sin gx)

例题 7.1)若 f ( x) ? 2 cos(x ? ? ) 为偶函数,则 f ( ) ? __________ ___ 2 2) f (x) 为奇函数, x ? 0 时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 求当 x ? 0 时, f (x) 的 当 解析式

?

例题 8.求下列函数的值域
? ? 3? ? 1) y ? cos2 x ? sin x ? 1( x ? ? , ? ?3 4 ?

2) y ? (1 ? cos x)(1 ? sin x)

1 例题 9.已知 sin x ? sin y ? , 求 u ? sin x ? cos2 y 的最值 3

二、函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像

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例题 10.将函数 y ? f ( x) ? sin x 的图像向右平移

? 个单位后,得到 g (x) 的图像, 4

若函数 y ? 1? 2 sin 2 x 的图像和 g (x) 的图像关于 x 轴对称,求 y ? f (x)

检测 1. 函数 y ? 3 sin(2 x ?
) 的图像可以看着是把函数 y ? 3 sin 2 x 的图像经过如下平 3 移得到的,其中正确的是( ) ? ? A. 向 右 平 移 个 单位 B. 向 左 平移 个单位 3 3 ? ? C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 6 6

?

2. 函数 y ? sin(3x ? ) 的图像的一个对称中心是 4 A. ? (

?




? 11? ? D. ? ,0 ? ? 12 ?

? ,0) 12

? 7? ? B ?? ,0 ? ? 12 ?

? 7? ? C. ? ,0 ? ? 12 ?

3. 函数 y ? tan(x ? A.(0,0)

?
5

) ( x ? R )的一个对称中心是(

) D.( ? ,0) )

B.(

1 ? 4.函数 y ? ?6 sin ( ? x), x ? ?0,?? ? 的振幅、周期、初像分别是( 3 2

? ,0) 5

C.(

4? ,0) 5

A. ? 6,2? ,

?

2

B. 6,2? ,

?

5. 函数 y ? 2 sin(2 x ? A. 2? B. ?

?
3

2

C. ? 6,6? ,

?

6

D. 6,6? ,?

?
6

) 的最小正周期为(

) D.

C.

? 2

? 4

6. 设 函 数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的 部 分 图 像 如 图 所 示 , 则
f (1) ? f (2) ? f (3) ? ..... ? f (11) ? __________ _______

7. 函数 y ?

1 ? cos x 的值域为__________,y ? log 1 sin x 的值域是____________ 2 2

8.求下列函数的单调增区间

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? x 1) y ? 2 cos( ? ) 3 2

2) y ? sin(2 x ?

?
4

)

9.若函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0) 在其中一个周期内的图像上有一个最 高点(

?
12

,3 )和一个最低点(

7? ,求这个函数的解析式 ,?5 ) 12

10.设 0 ? a ? 2 f ( x) ? cos2 x ? a sin x ? b 的最大值为 0,最小值为-4,求 a, b

11.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? 1)求 ?

7? ) ? 1(? ? 0) 的最小正周期为 6 3

2)计算 f (1) ? f (2) ? ..... ? f (200 ) 3)若 y ? f ( x ? m) 是奇函数或偶函数,求 m 取得最小值时的 m 的值

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12.已知函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ? 1 3 1)求 f (x) 的最大值及相应的 x 的值
?? ? ? 2)若不等式 f 2 ( x) ? 2m ? f ( x) ? m 2 ? 4 ? 0 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的 ?4 2?

?

取值范围

13.已知函数 f ( x) ? cos(?x ? ? )( x ? R, ? ? 0,?

?
2

? ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,且

? 3 f( )? 4 2
1)求 ? 和 ? 的值 2)在给定坐标系中作出 f (x) 在 ?0, ? ?上的图像 3)若 f ( x) ?
1 ,求 x 的取值范围 2


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