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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)4:数列

高考真题分类汇编:数列 一、选择题 1. 【高考真题重庆理 1】在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S5 = A. 7 【答案】B 【解析】因为 a2 ? 1 , a 4 ? 5 , 所以 a1 ? a5 ? a2 ? a4 ? 6 , 所以数列的前 5 项和 B. 15 C. 20 D. 25 S5 ? 5(a1 ? a5 ) 5(a 2 ? a 4 ) 5 ? ? ? 6 ? 15 ,选 B. 2 2 2 2. 【高考真题浙江理 7】设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前 n 项和, 则下 列命题错误的是 A. 若 d<0, 则数列﹛Sn﹜有最大项 B. 若数列﹛Sn﹜有最大项, 则 d<0 C. 若数列﹛Sn﹜是递增数列, 则对任意 n ? N , 均有 Sn ? 0 * D. 若对任意 n ? N , 均有 Sn ? 0 , 则数列﹛Sn﹜是递增数列 * 【答案】C 【解析】选项 C 显然是错的, 举出反例:—1, 0, 1, 2, 3, …. 满足数列{S n}是递增数 列, 但是 S n>0 不成立. 故选 C。 3. 【高考真题新课标理 5】已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 , 则 a1 ? a10 ? ( ) ? ( A) 7 【答案】D (B) 5 (C ) ?? ( D) ?? 【 解 析 】 因 为 {an } 为 等 比 数 列 , 所 以 a5 a6 ? a4 a7 ? ?8 , 又 a4 ? a7 ? 2 , 所 以 a4 ? 4,a7 ? ?2 或 a4 ? ?2,a7 ? 4 . 若 a4 ? 4,a7 ? ?2 , 解 得 a1 ? ?8,a10 ? 1 , a1 ? a10 ? ?7 ;若 a4 ? ?2,a7 ? 4 , 解得 a10 ? ?8,a1 ? 1 , 仍有 a1 ? a10 ? ?7 , 综上 选 D. 4. 【高考真题上海理 18】 设 an ? 正数的个数是( A. 25 【答案】D ) B. 50 1 n? sin , S n ? a1 ? a2 ? ? ? an , 在 S1 , S 2 ,?, S100 中, n 25 C. 75 D. 100 【解析】当 1≤ n ≤24 时, an >0, 当 26≤ n ≤49 时, an <0, 但其绝对值要小于 1≤ n ≤24 时相应的值, 当 51≤ n ≤74 时, an >0, 当 76≤ n ≤99 时, an <0, 但其绝对值 要小于 51≤ n ≤74 时相应的值, ∴当 1≤ n ≤100 时, 均有 S n >0。 5. 【高考真题辽宁理 6】在等差数列{an}中, 已知 a4+a8=16, 则该数列前 11 项和 S11= (A)58 【答案】B 【解析】在等差数列中, (B)88 (C)143 (D)176 a1 ? a11 ? a4 ? a8 ? 16,? s11 ? 11? (a1 ? a11 ) ? 88 , 答案为 B 2 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前 n 项和公式, 同时考查运算求解能 力, 属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。 6. 【高考真题四川 理 12 】设函数 f ( x) ? 2 x? cosx, {an } 是公差为 2 f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? 5? , 则 [ f (a3 )] ? a1a5 ? ( ? 的等差数列, 8 ) D、 A、 0 B、 1 2 ? 16 2 C、 ? 1 8 13 2 ? 16 【答案】D 【解析】 f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a5 ) ? (2a1 ? cos a1 ) ? (2a2 ? cos a2 ) ???? ? (2a5 ? cos a5 ) ? 5? , 即 ? 的等差数列, 8 ? 代入 2(a1 ? a2 ???? ? a5 ) ? (cos a1 ? cos a2 ???? ? cos a5 ) ? 5? , 即 10 a3 ? [cos( a3 ? ) 4 ? ? ? ? ? ? cos( a3 ? ) ? cos a3 ? cos( a3 ? ) ? cos( a3 ? )] ? 5? , (2 cos ? 2cos ? 1) cos a3 8 8 4 4 8 ? ? ? ? ? ? 2 2 不是 ? 的倍数, ?10 a3 ? 5? ,? a3 ? . ?[ f (a3 )] ? a1a5 ? (2 ? ? 0) ? ( ? )( ? ) 2 2 2 4 2 4 13? ? , 故选 D. 16 2(a1 ? a2 ???? ? a5 ) ? (cos a1 ? cos a2 ???? ? cos a5 ) ? 5? , 而 {an } 是公差为 7. 【高考真题湖北理 7】定义在 (??,0) 列 {an } , (0, ??) 上的函数 f ( x) , 如果对于任意给定的等比数 { f (an )} 仍 是 等 比 数 列 , 则 称 f ( x) 为 “ 保 等 比 数 列 函 数 ”. 现有定义在 (??,0) (0, ??) 上的如下函数: ① f ( x) ? x 2 ; ② f ( x) ? 2 x ; ③ f ( x) ? | x | ; ④ f ( x) ? ln | x | . 则其中是“保等比数列函数”的 f ( x) 的序号为 A.① ② 【答案】C B. ③ ④ C. ① ③ D. ② ④ 2 2 2 2 f ?an ? f ?an ? 2 ? ? an an ? 2 ? an 【解析】等比数列性质, an an ? 2 ? an ?1 ?1 , ① ? ? 2 ?

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