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北京市丰台区2016届高三5月综合练习(二)数学理试卷(word版)


丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习(二) 数学(理科)
第一部分 (选择题 共 40 分)

2016.5

选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项. 1.已知集合 A ? {x ? R | ?2 ? x ? 1}, B ? {x ? R | x 2 ? 2 x ? 0} ,那么 A ? B = (A) ( ?2,0) (B) ( ?2,1) (C) (0, 2) (D) (0,1)

2.极坐标方程 ρ=2cosθ 表示的圆的半径是 (A)

1 2
2

(B)

1 4

(C)2

(D)1

3. “ x ? 0 ”是“ x ?

1 ? 2 ”的 x2
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 4.已知向量 a ? ( , (A) ? 5.如图,设不等式组 ?
2

?

? ? ? ? ? ? 1 3 ) , b ? (? 3,1) , c ? a ? ? b ,则 c ? a 等于_________ . 2 2
(B) ? ? (C) 1 (D)-1

??1 ? x ? 1, 表示的平面区域为长方形 ABCD,长方形 ABCD 内的曲线 ?0 ? y ? 1

为抛物线 y ? x 的一部分,若在长方形 ABCD 内随机取一个点,则此点取自阴影部分的概率等于

2 3 1 (B) 3 1 (C) 2 1 (D) 4
(A)

y D C

A

O

B

x

6.要得到 g ( x) ? log2 (2 x) 的图象,只需将函数 f ( x) ? log2 x 的图象 (A)向上平移 1 个单位 (B)向下平移 1 个单位 (C)向左平移 1 个单位 (D)向右平移 1 个单位 7.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则下列结论中一定成立的 (A)若 a5 > 0 ,则 a2015 < 0 (C)若 a6 > 0 ,则 a2016 < 0 (B)若 a5 > 0 ,则 S2015 > 0 (D)若 a6 > 0 ,则 S2016 > 0

丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 1 页 共 10 页

8. 如图,已知一个八面体的各条棱长均为 1,四边形 ABCD 为正方形,给出下列命题:
E

① 不平行的两条棱所在的直线所成的角是 60 或 90 ; ② 四边形 AECF 是正方形; ③ 点 A 到平面 BCE 的距离为 1. 其中正确的命题有 (A)0 个 (C)2 个 (B)1 个 (D)3 个
A D B C

o

o

F

第二部分 (非选择题 共 110 分)
二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.在复平面内,点 A 对应的复数是 2+i.若点 A 关于实轴的对称点为点 B,则点 B 对应的复数为 ___________. 10. 执行右侧程序框图,输入 n=4,A=4,x=2,输出 结果 A 等于______
开始 输入 n,A,x i=n-1 i=i-1 A=A?x+i i>0?
否 是

输出A 结束

11.已知点 P(t , 4) 在抛物线 y 2 ? 4 x 上,抛物线的焦点为 F,那么|PF|=____________. 12.已知等差数列 {an } 的公差不为零,且 a2 ? a3 ? a6 ,则

a1 ? a2 ? ______. a3 ? a4 ? a5

13. 安排 6 志愿者去做 3 项不同的工作,每项工作需要 2 人,由于工作需要,A,B 二人必须做同 一项工作,C,D 二人不能做同一项工作,那么不同的安排方案有_________种. 14.已知 x ? 1, x ? 3 是函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 两个相邻的两个极值点, 且 f ( x) 在 x ? 的导数 f '( ) ? 0 ,则 f ( ) ? ________;

3 处 2

3 2

1 3

丰台区高三数学第二学期统一练习(二) (理科)第 2 页 共 10 页

三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a cos C ? (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ?

1 c ? b .[ 2

21 , b ? 5 ,求 c 的值.

16.(本小题共 13 分) 某地区人民法院每年要审理大量案件,去年审理的四类案件情况如下表所示: 编号 项目 收案 (件) 1 2 3 4 刑事案件 婚姻家庭、继承纠纷案件 权属、侵权纠纷案件 合同纠纷案件 2400 3000 4100 14000 2400 2900 4000 13000 结案(件) 判决(件) 2400 1200 2000 n

其中结案包括:法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等.根据以上数据,回答下列问题. (Ⅰ)在编号为 1、2、3 的收案案件中随机取 1 件,求该件是结案案件的概率; (Ⅱ)在编号为 2 的结案案件中随机取 1 件,求该件是判决案件的概率; (Ⅲ)在编号为 1、2、3 的三类案件中,判决案件数的平均数为 x ,方差为 S1 ,如果表中 n ? x , 表中全部(4 类)案件的判决案件数的方差为 S2 ,试判断 S1 与 S2 的大小关系,并写出你的 结论(结论不要求证明). 17.(本小题共 14 分) 如图 1,已知四边形 BCDE 为直角梯形,∠B=90 , BE∥CD,且 BE =2 CD =2BC=2,A 为 BE 的 中点.将△EDA 沿 AD 折到△PDA 位置(如图 2),连结 PC,PB 构成一个四棱锥 P-ABCD.
D
P
O

2

2

2

2

C

D

C

E

A

(Ⅰ)求证 AD⊥PB; (Ⅱ)若 PA⊥平面 ABCD. ①求二面角 B-PC-D 的大小;

图1

B

A

图2

B

②在棱 PC 上存在点 M, 满足 PM ? ? PC(0 ? ? ? 1) , 使得直线 AM 与平面 PBC 所成的角为 45 ,
O

uuu r

uuu r

求 ? 的值.

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18.(本小题共 13 分) 设函数 f ( x) ? eax (a ? R) . (Ⅰ)当 a ? ?2 时,求函数 g ( x) ? x 2 f ( x) 在区间 (0, ??) 内的最大值; (Ⅱ)若函数 h( x ) ? 19.(本小题共 13 分)

x2 ? 1 在区间 (0,16) 内有两个零点,求实数 a 的取值范围. f ( x)

x2 y2 + ? 1. 已知椭圆 C: 4 3
(Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)若椭圆 C 与直线 y ? x ? m 交于 M,N 两点,且|MN|=

12 2 ,求 m 的值; 7

(Ⅲ)若点 A ( x1 , y1 ) 与点 P( x2 , y2 ) 在椭圆 C 上,且点 A 在第一象限,点 P 在第二象限,点 B
2 2 与点 A 关于原点对称,求证:当 x1 ? x2 ? 4 时,三角形△PAB 的面积为定值.

20.(本小题共 13 分) 对于数对序列 P : (a1, b1 ) , (a2 , b2 ) , L , (an , bn ) , (ai , bi ? R ? , i ? 1,2,3,L , n) ,记

f0 ( y) ? 0( y ? 0) , f k ( y ) ?
为不超过

xk ?0,1,2,3,L ,m

max {bk xk ? f k ?1 ( y ? ak xk )}( y ? 0,1 ? k ? n ) ,其中 m

y 的最大整数.(注: max {bk xk ? f k ?1( y ? ak xk )} 表示当 xk 取 0,1,2,3,?,m xk ?0,1,2,3, L , m ak 时, bk xk ? f k ?1 ( y ? ak xk ) 中的最大数) 已知数对序列 P : (2,3),(3,4),(3, p) ,回答下列问题:
(Ⅰ)写出 (Ⅱ)求

f1 (7) 的值;

f 2 (7) 的值,以及此时的 x1 , x2 的值;
f 3 (11) 的值时,得到 x1 ? 4, x2 ? 0, x3 ? 1,试写出 p 的取值范围.(只需写出结论,

(Ⅲ)求得

不用说明理由). 注:下面的内容不在试卷上,共讲评时参考 (1)8 题原来命制的如下: 已知一个八面体(如图) ,它们的各条棱长均为 a,ABCD 为正方形。给出下命题: ①若 P,Q 分别是不相交的两条棱上的点,则|PQ|的最小值为 a;
E

②不平行的两条棱所成的角是 60 或 90 ; ③共面四点组成的四边形是正方形.
D C B

o

o

其中正确的命题有 (A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个 (2)19 题(Ⅱ)原来命制如下: (Ⅱ)已知点 P( x1 , y1 ) 和点 A( x2 , y2 ) 都在椭圆 C 上,且 x1 x2

A

F

? 0, y1 ? 0, y2 ? 0 ,点 B 与点 A

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2 2 关于坐标原点对称,求证:当 x1 ? x2 ? 4 时,三角形△ABC 的面积取得最大值.

(3)20 题的实际模型为文科 14 题.

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