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必修1 新课标 数学 2.1.2 函数的简单性质


2.1.2 函数的简单性质 重难点:领会函数单调性的实质,明确单调性是一个局部概念,并能利用函数单调性的定义 证明具体函数的单调性,领会函数最值的实质,明确它是一个整体概念,学会利用函数的单 调性求最值; 函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定; 函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象 函数的奇偶性、单调性的理解和应用;了解映射概念的理解并能区别函数和映射. 考纲要求:①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇 偶性的含义;并了解映射的概念; ②会运用函数图像理解和研究函数的性质. 经典例题:定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在[0, +∞ )上图象与 f(x)的图象重合.设 a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是 f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 当堂练习: 1. 已知函数 f(x)=2x2-mx+3, 当 等于 A.-3 B.13 ( ) C.7 时是增函数, 当 时是减函数, 则 f(1) D.含有 m 的变量 2.函数 是( ) C. 偶函数 ,(3) D. 奇函数 A. 非奇非偶函数 B.既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 3.已知函数(1) , (2) (4) ,其中是偶函数的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.奇函数 y=f(x)(x≠0),当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则函数 f(x-1)的图 象 为 ( ) 5.已知映射 f:A 下的象,且对任意的 A.4 6.函数 B,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f ,在 B 中和它对应的元素是 B.5 C.6 在区间[0, 1]上的最大值 g(t)是 ,则集合 B 中元素的个数是( ) D.7 . 7. 已知函数 f(x)在区间 上是减函数,则 与 的大小关系是 . 8. 已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x<0 时, f(x)是增函数,若 x1<0,x2>0,且 和 的大小关系是 . ,则 9.如果函数 y=f(x+1)是偶函数,那么函数 y=f(x)的图象关于_________对称. 10.点(x,y)在映射 f 作用下的对应点是 B(2,0),则点 A 坐标是 . ,若点 A 在 f 作用下的对应点是 13. 已知函数 ,其中 , (1)试判断它的单调性; (2)试求它的最小值. 14.已知函数 (1)设 (2)设 ,证明:函数 且 ,常数 在 。 上单调递增; ,求 的最大值. 的定义域和值域都是 13.(1)设 f(x)的定义域为 R 的函数,求证: 是偶函数; 是奇函数. (2)利用上述结论, 你能把函数 形式. 表示成一个偶函数与一个奇函数之和的 14. 在集合 R 上的映射: (1)试求映射 的解析式; , . (2)分别求函数 f1(x)和 f2(z)的单调区间; (3) 求函数 f(x)的单调区间. 参考答案: 经典例题: 解析:本题可采用三种解法. 方法一:直接根据奇、偶函数的定义. 由 f(x)是奇函数得 f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b),g(a)=f(a),g(b)=f (b),g(-a)=g(a),g(-b)=g(b). ∴以上四个不等式分别

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