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2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二)文科数学(解析版)

2018 届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二) 数学(文)试题(解析版) 一、单选题 1.已知向量 = 2, ?3 , = ?6, ∈ R ,若 ⊥ ,则 =( A. ?4 B. 4 【答案】A C. ?3 D. 3 ) 【解析】因为 ⊥ ,所以 2, ?3 ? ?6, = 0, ? 12 ? 3 = 0, ∴ = ?4, 选 A. 2.函数 = + ln ? 3的零点位于区间( ) A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】C 【解析】 2 = ln2 ? 1 < 0, 3 = ln3 > 0,所以由零点存在定理得零点位于 区间 2,3 ,选 C. 3. 已知等比数列 的前 项和为 , 若 5 = 3, 6 = 28 3 , 则 3 = ( ) A. 1 9 B. 1 3 C. 3 1? 6 D. 9 【答案】B 6 【解析】 = 28 ? 1? 3 = 28 ? 1 + 3 = 28 ? = 3 ∴ 3 = 5 2 = 3,所以选 3 1 B. x ? 1 ? y, 4.已知实数 x, y 满足 { x ? 3, 若 z ? 2 x ? y 的最大值为( ) y ? 1 ? 0, A. 12 B. 10 C. 7 D. 1 【答案】B 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) 由 z ? 2 x ? y 得 y ? ?2 x ? z ,平移直线 y ? ?2 x ? z ,由图象可知当直线 y ? ?2 x ? z 经过点 A 时,直线 y ? ?2 x ? z 的截距最大,此时 z 最大,由 第 1 页 共 10 页 { x?3 x?3 ,解得 { ,即 A?3,4? ,代入目标函数 z ? 2 x ? y 得 y ? x ?1 y?4 z ? 2 ? 3 ? 4 ? 10 ,即目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 10,故选 B. 5.已知 m, n ? ? 0, ??? ,若 m ? A. 4 B. 6 【答案】C C. 8 m ? 2 ,则 mn 的最小值是( n D. 10 ) m 2 ? 2 ,化简可得 mn ? m ? 2n ? 2 2mn ,故 ? mn? ? 8 mn , n 即 mn ? 8 ,当且仅当 m ? 2n ? 4 是等号成立,即 mn 的最小值是 8,故选 C. 点睛:本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用 基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等” 的忽视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本 不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中 “正”“定”“等”的条件. 【解析】因为 m ? 6.将函数 = 3sin 5 + 的图象向右平移 4 个单位后关于 轴对称,则 的值可能为( A. 3 2 ) 4 B. ? 3 C. 5 4 D. ? 4 5 4 【答案】D 【解析】由题意得 ( ? 4 ) = 3sin(5 ? + ) ∴ ? 5 4 + = 2 + ( ∈ ) ∴ = 7 4 + ( ∈ ),当 = ?2时 = ? 4 ,选 D. ) B. +1 7.已知 > > 0,则下列说法错误的是( A. log1 < log1 2 2 > +1 C. > D. 2 +1 > 2 +1 【答案】D 【解析】 = log1 为减函数,所以 > > 0 ? log1 < log1 ; 2 2 2 1 1 > ? > > ; + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 为增函数,所以 > > 0 ? > , 4>3? 4 42 +1 < 3 2 3 +1 ,选 D. ) 8. 已知等差数列 的前 项和为 , 若 6 = 4 2 , 3 = 3, 则 10 = ( A. ?3 B. 3 C. ?6 D. 6 【答案】A 6 【解析】 6 1 + 15 = 4 1 + 4 , 1 + 2 = 3 ? = ? 7 ∴ 10 = 3 + 7 = ?3,选 A. 9. 已知函数 = 5 ? 是“ + < 0”的( ) 第 2 页 共 10 页 1 2 ?4 , 若 < ?2, > 2, 则“ > ” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 函数 为偶函数, 且在(?∞, ?2)上单调递减, (2, +∞)上单调递增, 所以 ( ) > ( ) ? (? ) > ( ) ? ? > ? + < 0,因此 “ > ”是“ + < 0”的充要条件,选 C. 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相 结合,例如“ ? ”为真,则 是 的充分条件. 2.等价法:利用 ? 与非 ? 非 , ? 与非 ? 非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = , 则 是 的充要条件. 点睛:判断充分条件和必要条件的方法 1 10.已知函数 = + 1 2 1 3 , ?2 ≤ ≤ 0, , > 0, 若关于 的方程 ? ) +1 + 2 = 0有 3 个实数根,则实数 的取值范围是( A. 0, 4 1 B. 0, 3 1 C. 0,1 D. 0, 2 1 【答案】D 【解析】作图如下: 因此要使方程 ? + 2 = 0有 3 个, 实数 的取值范围是(0, 0?(?

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