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选修选修2-1简易逻辑与椭圆易错复习(教师版)


常用逻辑用语 一、命题 例 1、给定命题 p 为“若 ab 是偶数,则 a、 b 都不是偶数” (1)命题 p 的否定为 (2)命题 p 的否命题为 若 ab 是偶数,则 a、 b 不都是偶数 若 ab 不是偶数,则 a、 b 不都是偶数 假 、 假 、 假 (3)命题 p 、否命题、逆命题、逆否命题的真假为 假 、 小结:1、注意区分“命题的否定”与“逆命题” 。2、要求的命题真假判定不易时,可以迂回, “原命题”真假判定 可以转换为“逆否命题”的真假; “逆命题”的真假可以转换成“否命题”的真假,当然“否命题”也可以转换成 “逆命题” 。3、注意否定用语的规范。如“是” “不是” , “ ?” “?” “都” “不都” , “且” “或” , “任意” “存在” 。 如“若 ab 是偶数”对其进行否定,写成“若 ab 是奇数” ,那就错了。 “若 ab 是奇数”这句话中, ab 的结果的全 集应为 R ,故“偶数”的补集并不是“奇数” ,还可能为小数、无理数等。从而,不要否定命题中给定的结果,应 该直接从逻辑上进行否定。 二、充要条件 例 1、若 ? p 是 ? q 的必要条件,则 q 是 p 的 必要不充分 条件; p 是 q 的 充分不必要 条件。 小结:1、原命题较难理解,可以利用“逆否命题”进行转化, “若 ? p 是 ? q 的必要条件”可以等价于“若 q 是 p 的 必要条件” ,注意后面“必要条件”部分不变。2、 “若 q 是 p 的必要条件”中, “ q ”是“条件” ,故 p ? q 。3、 “q 是 p 的什么条件”中, “ q ”是条件; “ p 是 q 的什么条件”中, “ p ”是条件。 例 2、函数 y ? cos ax ? sin ax 的最小正周期为 ? 的一个充分条件是 2 2 a ? 1 (或 a ? ?1 二选一) 小结:1、本题中“要填写的结果”为“条件” ;2、结果若为 a ? ?1 (意思是 a ? 1 或 a ? ?1 。如果是 a ? ?1 ,意 思是 a ? 1 且 a ? ?1 ) ,则为充要条件,不符合题目要求。 例 3、 x ? ?3 是 x ? 9 的 2 充分不必要 条件。 小结:1、 “ x ? ?3 ”是条件;2、 “小推大”原则判定“谁推出谁” 。若果不确定谁“小” ,可在数轴上画下范围。 例 4、 “ a ? 2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 平行于 x ? y ? 1 ”的 即不充分也不必要 条件。 小结:常用逻辑中经常出现于其它知识的交汇,而各种定理、判定其实只是在给定的条件基础上成立,即充分不必 要条件, 判别它们时要注意分析, 不能大意。 如 “ a ?b ? 0 ” 并不能说明 a, b 夹角为锐角, 可能为 0 ; “ f (a) f (b) ? 0 ” 0 说明“函数 f ( x) 在 ?a, b ? 上”一定有零点,但“函数 f ( x) 在 ?a, b ? 上”一定有零点,不一定“ f (a) f (b) ? 0 ” ,因 为区间内可能有偶数个零点或零点是“相切型” 。 三、量词综合 例 1、已知 f ( x) ? x ? 4x ? 3 , g ( x) ? mx ? 5 ? 2m , ?x1 ? ?1,4? , ?x2 ? ?1,4? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 m 的取 2 值范围。 1,4? ? f ( x1 ) ? ??1,3? ,故 ?- 1, 3? 为 g ( x2 ) 值域的子集。

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