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广东省普宁市第二中学高三下学期摸底考试数学(理)试题 Word版含答案

比知识你 海纳百 川,比 能力你 无人能 及,比 心理你 处变不 惊,比 信心你 自信满 满,比 体力你 精力充 沛,综 上所述 ,高考 这场比 赛你想 不赢都 难,祝 高考好 运,考 试顺利 。
普宁市第二中学 2017 届高三级下学期·摸底考试

理科数学试题

注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相 应位置上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
? ? ? ? (1)已知集合 A ? x x ? 2 , B ? x x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,则 A B ?

(A) ??1, 2?

(B) ??2,3?

(C) ??2,1?

(D) ?1, 2?

(2)设 (1? i)(x ? yi) ? 2 ,其中 x, y 是实数,则 2x ? yi ?

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

(3)等比数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 ? S3 ? 0 ,则公比 q ?

(A) ?1

(B) 1

(C) ?2

(D) 2

(4)已知双曲线

C:y a

2 2

x2 ?
b2

? 1( a ? 0,b ? 0 )的渐近线方程为 y ? ? 1 x , 2

则双曲线 C

的离心率为

5
(A)
2

(B) 5

6
(C)
2

(D) 6

(5)若将函数 f (x) ? sin 2x ? cos 2x 的图象向左平移? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,

则? 的最小正值是

(A) ? 8

(B) ? 4

(C) 3? 8

(D) 3? 4

(6)GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期,

C 期各播出 1 间学校, 现从 8 间候选学校中选出 4 间参与这三项任务, 不同的选法共有

(A)140 种

(B)420 种

(C)840 种

(D)1680 种

?x2,

(7)已知函数

f

(x)

?

? ? ??

1 x

,

x ? 0, x ? 0,

g(x) ? ? f (?x) ,则函数 g(x) 的图象是

(8)设 a ? 0.70.4 , b ? 0.40.7 , c ? 0.40.4 ,则 a, b, c 的大小关系为

(A) b ? a ? c

(B) a ? c ? b

(C) b ? c ? a

(D) c ? b ? a

(9)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

(A) 7

(B) 9

(C) 10

(D) 11

(10)已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l ,P 是 l 上一点,直线 PF 与曲线 C 相

交于 M , N 两点,若 PF ? 3MF ,则 MN ?

(A) 21 2

(B) 32 3

(C) 10

(11)如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某三棱锥

的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是

(A) 25? (C) 29?

(B) 25 ? 4
(D) 29 ? 4

(D) 11

(12) 若函数 f ?x? ? e x ?sin x ? a cos x?在 ?? ? ,? ?? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是
?4 2?

(A) ???,1?

(B) ???,1?

(C) ?1, ???

(D) ?1, ???

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题

考生都必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在 答题卡相应的横线上.

(13)在 (x ? 1 )8 的展开式中,常数项是



x

(14)设椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点,若焦

点到

椭圆上点的最大距离为 3 3 ,则分别以 a, b 为实半轴长和

虚半轴长,焦点在 y 轴上的双曲线标准方程为

.

(15)一几何体的三视图如图 2 示,则该几何体的体积为

.

(16)已知正项数列{an} 的首项 a1 ? 1,且对一切的正整数 n ,

均有: (n ?1)an?1 ? nan2 ? (n ?1)anan?1 ? nan ? 0 ,则数



2

列{an} 的通项公式 an ?

.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分 12 分)

在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边,b=1,且 2cos C ?2 a ?c ?0 .

(Ⅰ)求角 B 的大小;
(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离. (18)(本小题满分 12 分)
如图 3,在四棱锥 P ? ABCD中, O ? AD ,AD∥BC,AB⊥AD,

AO=AB=BC=1,PO= 2 , PC ? 3 .

(Ⅰ)证明:平面 POC⊥平面 PAD;

(Ⅱ)若 AD=2,PA=PD,求 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值.



3

(19)(本小题满分 12 分)

某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”

号球、四个无号球,B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球,每次摸奖后放回.消费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会,消费额满 300 元有一次 B 箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中 奖,“1”号球奖 50 元、“2”号球奖 20 元、“3”号球奖 5 元,摸得无号球则没有奖金.
(Ⅰ)经统计,消费额 X 服从正态分布 N(150, 625) ,某天有 1000 位顾客,请估计消费
额X (单位:元)在区间(100,150]内并中奖的人数;
附:若 X ~ N (?, ? 2 ) ,则 P(? ?? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826 , P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544. (Ⅱ)某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会,求其中中奖人数? 的分布列;
(Ⅲ)某顾客消费额为 308 元,有两种摸奖方法,方法一:三次 A 箱内摸奖机会;方法 二: 一次 B 箱内摸奖机会.请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

(20)(本小题满分 12 分)
在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1, 0)、B(1, 0)、C(0, -1),N 为 y 轴上的点,

MN 垂直于 y 轴,且点 M 满足 AM ? BM ? ON ?CM (O 为坐标原点),点 M 的轨迹为曲线
T. (Ⅰ)求曲线 T 的方程;
(Ⅱ)设点 P(P 不在 y 轴上)是曲线 T 上任意一点,曲线 T 在点 P 处的切线 l 与直线 y ? ? 5 4
交于点 Q,试探究以 PQ 为直径的圆是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过 定点,说明理由. (21)(本小题满分 12 分)

设 a >0,已知函数 f (x) ? x ? ln( x ? a) (x>0).

(Ⅰ)讨论函数 f (x) 的单调性;

(Ⅱ)试判断函数 f (x) 在 (0, ??) 上是否有两个零点,并说明理由.

请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
(22)(本小题满分 10 分)选修 4 ? 4:坐标系与参数方程

已知直线

l

的参数方程为

?x ? ?1? t cos?

? ?

y ? 1? t sin?



t

为参数).以

O

为极点,

x

轴的非负半

轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? ? cos? ? 2 .

(Ⅰ)写出直线 l 经过的定点的直角坐标,并求曲线 C 的普通方程;

(Ⅱ)若? ? ? ,求直线 l 的极坐标方程,以及直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标. 4

(23)(本小题满分 10 分)选修 4 ? 5:不等式选讲 设函数 f (x) ?| x ?1| ?m | x ? 2 | . (Ⅰ)若 m ? 1,求函数 f (x) 的值域; (Ⅱ)若 m ? ?1,求不等式 f (x) ? 3x 的解集.

普宁市第二中学 2017 届高三级下学期·摸底考试

理科数学参考答案

一、选择题

(1)B (2)D

(7)D

(8)C

二、填空题:

题号

13

答案

70

(3)A (9)B

(4)B (10)B

14

15

y2 ? x2 ?1 12 9

30

(5)A (11)D
16
1 n

(6)C (12)A

解析:(15)V

? V长方体

?

1 2

V长方体

=

3 2

V长方体

=

3 ?5? 2? 2=30 . 2

(16)由 (n ?1)an?1 ? nan2 ? (n ?1)anan?1 ? nan ? 0 ? (n ?1)an?1(1? an ) ? nan (1? an ) ? 0 ,

? (1? an )[(n ?1)an?1 ? nan ] ?

0

?

an?1 an

?

n ,则 n ?1

an an?1

? an?1 an?2

a2 ? n ?1 ? n ? 2 a1 n n ?1

1, 2

?

an

?

1 n

.

三、解答题:

(17)解:(Ⅰ)由 2cos C ?2a ? c ? 0 , b=1结合余弦定理得:

a2 ?1? c2 ? 2a ? c ? 0 ,-------------------------------------------------------------------------------2 分 a

? a2 ? c2 ?1 ? ?ac ,----------------------------------------------------------------------------------3 分

则 cos B ? a2 ? c2 ? b2 ? a2 ? c2 ?1 ? ? 1 ,-----------------------------------------------------5 分

2ac

2ac

2

∵ 0 ? B ? ? ∴ B ? 2? . ---------------------------------------------------------------------------7 分 3
(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为 R,由正弦定理知

2R

?

b sin

B

?

1 sin 2?

?

2 ,-------------------------------------------------------------------9 分 3

3

故 R ? 1 ,-------------------------------------------------------------------------------------------10 分 3

则△ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离

d ? R2 ? (b )2 ? 1 ? 1 ? 3 .---------------------------------------------------------------12 分

2

34 6

(18)解:(Ⅰ)在四边形 OABC 中, ∵AO//BC,AO=BC,AB⊥AD, ∴四边形 OABC 是正方形,得 OC⊥AD,-----------------------2 分

在△POC 中,∵ PO2 ? OC2 ? PC2 ,∴OC⊥PO,-------4 分 又 PO ? AD ? O ,∴OC⊥平面 PAD,

又 OC ? 平面 POC,∴平面 POC⊥平面 PAD;-------------6 分
(Ⅱ)解法 1:由 O 是 AD 中点,PA=PD,得 PO⊥AD; 以 O 为原点,如图建立空间直角坐标系 O-xyz, ---------- 7 分

得 A(0,?1,0) , B(1,?1,0) , P(0,0, 2) , C(1,0,0) , D(0,1,0) ,

得 CD ? (?1,1,0) , PA ? (0,?1,? 2) , AB ? (1,0,0) ,



? m

?

(x,

y,

z)

是平面

PAB

的一个法向量,



??m? ???m?

? ?

PA AB

,得

??m? ? PA ? ? y ?

? ??

? m?

AB

?

x

?

0

2z

?

0

,取

z=1,



? m

?

(0,?

2,1) , ----------------------------------------------------------------------------------10 分

设 CD 与平面 PAB 所成角为? ,

则 sin?

?|

cos ?

? CD, m

?|?

? | CD ? m |
?

?

| CD | ? | m |

2 ? 3, 2? 3 3

∴ cos? ? 6 ,即 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值为 6 . ------------------------------12

3

3



【解法 2:连结 OB,

∵OD//BC,且 OD=BC ∴BCDO 为平行四边形,∴OB//CD, ----------------------------7



由(Ⅰ)知 OC⊥平面 PAD,∴AB⊥平面 PAD,

∵AB ? 平面 PAB ,∴平面 PAB⊥平面 PAD,----------------------------------------------------8

分 过点 O 作 OE⊥PA 于 E,连结 BE,则 OE⊥平面 PAB, ∴∠OBE 为 CD 与平面 PAB 所成的角,----------------------10 分

在 Rt△OEB 中,∵ OE ? PO ? AO ? 2 , OB ? 2 ,

E

PA

3

∴ cos ?OBE ? BE ?

2? 6 9?

6,

OB

23

即 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值为 6 . --------------------------------------------------12 分】 3

(19)解:(Ⅰ)依题意得 ? ? 150 ,? 2 ? 625,得? ? 25 ,100 ? ? ? 2? , ------------ 1



消费额 X 在区间(100,150]内的顾客有一次 A 箱内摸奖机会,中奖率为 0.6,--------- 2 分

人数约为1000? P(? ? 2? ? X ? ?) ? 1000? 0.9544 =477 人, 2


------------------------3

其中中奖的人数约为 477×0.6=286 人; -------------------------------------------------------- 4 分 (Ⅱ)三位顾客每人一次 A 箱内摸奖中奖率都为 0.6,
三人中中奖人数? 服从二项分布 B(3, 0.6) ,

P(? ? k ) ? C3k 0.6k ? 0.43?k ,(k=0, 1, 2, 3) ----------------------------------------------------6 分 故 ? 的分布列为

?

0

1

2

3

P 0.064(或 8 ) 0.288(或 36 ) 0.432(或 54 ) 0.216(或 27 )

125

125

125

125

-----------8 分 (Ⅲ)A 箱摸一次所得奖金的期望值为 50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5,-------------------------9 分
B 箱摸一次所得奖金的期望值为 50×0.5+20×0.5=35,---------------------------------------10 分
方法一所得奖金的期望值为 3×10.5=31.5,方法二所得奖金的期望值为 35, 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较 大.-----------------------------------------------12 分

(20)解:(Ⅰ)设点 M (x, y) ,依题意知 N (0, y) ,

∵ AM ? (x ?1, y), BM ? (x ?1, y),ON ? (0, y), CM ? (x, y ?1) ,---------------------------2 分

由 AM ? BM ? ON ?CM 得 x2 ?1? y2 ? y( y ?1) ,即 y ? x2 ?1,

y

∴所求曲线 T 的方程为 y ? x2 ?1------------------- 4 分

(Ⅱ)解法 1:设 P(x0 , y0 )(x0 ? 0) ,

由 y ? x2 ?1 得 y ' ? 2x

则 kl ? y ' |x?x0 ? 2x0 ---------------------------5 分

P o

∴直线 l 的方程为: y ? y0 ? 2x0 (x ? x0 )
Q

令 y ? ? 5 得 x ? 4x02 ?1 ,即点 Q 的坐标为 ( 4x02 ?1, ? 5) --------6 分

4

8x0

8x0 4

l

设 G(x, y) 是以 PQ 为直径的圆上任意一点,则由 PG ? QG ? 0 ,

x 5 y=-4

得以

PQ

为直径的圆的方程为:

(x

?

x0

)(x

?

4x02 ?1) 8x0

?

(

y

?

y0

)(

y

?

5) 4

?

0

------①-----------8



在①中,令

x0

?

?1,

y0

?

0

得(x

?1)(x

?

3) 8

?

y( y

?

5) 4

?

0

,------------------------②

(x ?1)(x ? 3) ? y( y ? 5) ? 0 , -----------------------------------------------------------③

8

4

?x ? 0, ?x ? 0,

由②③联立解得

? ? ??

y

?

?

3 4

.



? ? ??

y

?

?

1 2

.

--------------------------------------------------------------10





x

?

0,

y

?

?

3 4

代入①式,左边=

4x02 ?1 8

?

(?

3 4

?

y0 )(?

3 4

?

5) 4

?

1 2

y0

?

1 2

y0

?

0

=右边,

即以 PQ 为直径的圆过点 (0, ? 3) ,--------------------------------------------------------------------11 分 4
将 x ? 0, y ? ? 1 代入①式,左边 ? 右边, 2

∴以 PQ 为直径的圆恒过点,该定点的坐标为 (0, ? 3) --------------------------------------------12 4


【解法 2:设 P(x0 , y0 )(x0 ? 0) ,由 y ? x2 ?1 得 y ' ? 2x

则 kl ? y ' |x?x0 ? 2x0 -----------------------------------------------------------------------------------------5 分

∴直线 l 的方程为: y ? y0 ? 2x0 (x ? x0 )



y

?

?

5



x

?

4x02

?1

,即点

Q

的坐标为

( 4x02

?1 ,

?

5)

-------------------------------------------6



4

8x0

8x0 4

设 G(x, y) 是以 PQ 为直径的圆上任意一点,则由 PG ? QG ? 0 ,

得以

PQ

为直径的圆的方程为:

(

x

?

x0

)(

x

?

4x02 ?1) 8x0

?

(

y

?

y0

)(

y

?

5 4

)

?

0

------①------------8 y



假设以 PQ 为直径的圆过定点 (a, b) ,

则 (a

?

x0 )(a

?

1 2

x0

?

1 8x0

)

?

(b

?

y0 )(b

?

5) 4

?

0



a2

?

1 2

x0 2

?

3 2 ax0

?

a 8x0

?

1 8

? (b ?

x0 2

? 1)(b ?

5) 4

?

0,

a2

?

1 2

x0 2

?

3 2

ax0

?

a 8x0

?

1 8

? (b ?

5 4

)

x0

2

? (b ? 1)(b ?

5) 4

?

0,

a2

?

a( 3 2

x0

?

1 8x0

)

?

1 8

?

(b

?

3 4

)

x0

2

?

(b

? 1)(b

?

5) 4

?

0,

令 a ? 0, b ? ? 3 ,上式恒成立, 4

P o
Q

x 5 y=-4

l

∴以 PQ 为直径的圆恒过定点,该点的坐标为 (0, ? 3) ----------------------------------------------12 4
分】

【解法 3:设 P(x0 , y0 )(x0 ? 0) ,由 y ? x2 ?1 得 y ' ? 2x

则 kl ? y ' |x?x0 ? 2x0 ------------------------------------------------------------------------------------------5 分 ∴直线 l 的方程为: y ? y0 ? 2x0 (x ? x0 )

令 y ? ? 5 得 x ? 4x02 ?1 ,即点 Q 的坐标为 ( 4x02 ?1, ? 5) ------------------------------------------6 分

4

8x0

8x0 4

假设以 PQ 为直径的圆恒过定点 H,则根据对称性,点 H 必在 y 轴上,设 H (0, t) ,

则由 PH ?QH

?

0



x0

?

4

x02 ? 8x0

1

?

(t

?

y0

)(t

?

5) ? 0 ------① 4

--------------------------------------8 分

1 2

y0

?

3 8

?

t(t

?

5) 4

?

y0

(t

?

5) 4

?

0



(t

?

3)(t 4

?

1 2

?

y0 )

?

0



∴ t ? ? 3 ,即以 PQ 为直径的圆恒过定点,该点的坐标为 (0, ? 3) --------------------------12

4

4

分】

(21)解:(Ⅰ) f '(x) ? 1 ? 1 ,----------------------------------------------------------------1 分 2 x x?a

f '(x) ? 0 ? x ? a ? 2 x ? x2 ? 2(a ? 2)x ? a 2 ? 0 ,

f '(x) ? 0 ? x2 ? 2(a ? 2)x ? a 2 ? 0 ,

设 g(x) ? x2 ? 2(a ? 2)x ? a 2 ,则 ? ? 16(1? a) , ①当 a ? 1时, ? ? 0 , g(x) ? 0 ,即 f '(x) ? 0 , ∴ f (x) 在 (0, ? ?) 上单调递增; -----------------------------------------------------------------3 分 ②当 0 ? a ? 1时, ? ? 0 ,



g(x)

?

0得

x1

?

4

?

2a

?4 2

1? a

? 2?a?2

1?a ,

x2 ? 2 ? a ? 2 1 ? a , -----------------------------------------------------------------------------4 分 可知 0 ? x1 ? x2 ,由 g(x) 的图象得: f (x) 在 (0, 2 ? a ? 2 1 ? a ) 和 (2 ? a ? 2 1 ? a , ? ?) 上单调递增; --------------------5


f (x) 在 (2 ? a ? 2 1 ? a , 2 ? a ? 2 1 ? a ) 上单调递减. ---------------------------------6

(Ⅱ)解法 1:函数 f (x) 在 (0, ??) 上不存在两个零点 ----------------------------------------------7

假设函数 f (x) 有两个零点,由(Ⅰ)知, 0 ? a ? 1,

因为 f (0) ? ? ln a ? 0,则 f (x2 ) ? 0 ,即 x2 ? ln(x2 ? a) , 由 f '(x2 ) ? 0 知 x2 ? a ? 2 x2 ,所以 x2 ? ln(2 x2), 设 x2 ? t ,则 t ? ln(2t) (*), -----------------------------------------------------------------9 分

由 x2 ? 2 ? a ? 2 1 ? a ? (1, 4) ,得 t ? (1, 2) , 设 h(t) ? t ? ln(2t) ,得 h'(t) ? 1 ? 1 ? 0 , -------------------------------------------------10 分
t 所以 h(t) 在 (1, 2) 递增,得 h(t) ? h(1) ? 1? ln 2 ? 0 ,即 t ? ln(2t) ,
这与(*)式矛盾, ---------------------------------------------------------------------------------11 分
所以上假设不成立,即函数 f (x) 没有两个零点. ------------------------------------------12

【解法 2:函数 f (x) 在 (0, ??) 上不存在两个零点; -------------------------------------------------7


由(Ⅰ)知当 a ? 1时,函数 f (x) 在 (0, ? ?) 上单调递增, ∴函数 f (x) 在 (0, ? ?) 上至多有一个零点;-----------------------------------------------------8

当 0 ? a ? 1时,∵ f (0) ? ? ln a ? 0,

由(Ⅰ)知当 x ? x2 时, f (x) 有极小值, f (x)极小=f (x2) ? x2 ? ln(x2 ? a) ? 1? a ?1? ln[2( 1? a ?1)] ,---------------------9


令 1? a ?1 ? t, 则1? t ? 2 , f (x)极小 ? t ? ln(2t) ,

设 h(t) ? t ? ln(2t) ,得 h'(t) ? 1 ? 1 ? 0 ,------------------------------------------------------10 t

∴ h(t) 在 (1, 2) 单调递增,得 h(t) ? h(1) ? 1? ln 2 ? 0 ,即 f (x)极小 ? 0 , 可知当 0 ? a ? 1时,函数 f (x) 在 (0, ??) 不存在零点; 综上可得函数 f (x) 在 (0, ??) 上不存在两个零点. -------------------- -----------------------12
分】 选做题:
(22)解:(Ⅰ)直线 l 经过定点 (?1, 1) ,-----------------------------------------------------------------2

由 ? ? ? cos? ? 2 得 ? 2 ? (? cos? ? 2)2 ,

得曲线 C 的普通方程为 x 2 ? y 2 ? (x ? 2)2 ,化简得 y 2 ? 4x ? 4 ;---5 分

(Ⅱ)若 ?

?

? 4

?

,得

??x ?

?

?1

?

? ??

y

?1?

2t 2 2t 2

,的普通方程为

y

?

x

? 2 ,----------------------------------6



则直线 l 的极坐标方程为 ? sin? ? ? cos? ? 2 ,------------------------------------------------8



联立曲线 C : ? ? ? cos? ? 2 .

得 sin? ? 1,取? ? ? ,得 ? ? 2 ,所以直线 l 与曲线 C 的交点为 (2, ? ) .------------10

2

2



(23)解:(Ⅰ)当 m ? 1时, f (x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | -------------------------------------------------1

∵| | x ?1| ? | x ? 2 | |?| (x ?1) ? (x ? 2) |? 3,-------------------------------------------------3 分 ??3 ?| x ?1| ? | x ? 2 | ? 3 ,函数 f (x) 的值域为[?3, 3] ;------------------------------ 5

(Ⅱ)当 m=-1 时,不等式 f (x) ? 3x 即| x ?1| ? | x ? 2 |? 3x ,------------------------------- -6

①当 x ? ?1时,得 ? x ?1? x ? 2 ? 3x ,解得 x ? 1 ,? x ? ?1; --------------------- 7 5

②当 ?1 ? x ? 2 时,得 x ?1? x ? 2 ? 3x ,解得 x ? 1,??1 ? x ? 1; --------------- 8

③当 x ? 2时,得 x ?1? x ? 2 ? 3x ,解得 x ? ?1,所以无解; ------------------------9

综上所述,原不等式的解集为 (??, 1) . -----------------------------------------------------10



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