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函数的最大(小)值与导数教案张华


学校: 临清一中 学科:数学 编写人:张华 审稿人:张林

函数的最大( §1.3.3 函数的最大(小)值与导数
【教学目标 教学目标】 教学目标 ⒈使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念,掌 握 可 导 函 数 f (x ) 在 闭 区 间 [a, b] 上 所 有 点 ( 包 括 端 点 a, b ) 处 的 函 数 中 的 最 大 ( 或 最 小 ) 值 必有的充分条件; ⒉使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 极 值 及 最 值 的 方 法 和步骤
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【教学重难点 教学重难点】 教学重难点 教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 【教学过程 教学过程】 教学过程 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。 (二)情景导入、展示目标 教师:我们知道,极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义 域内的性质.也就是说,如果 x0 是函数 y = f ( x ) 的极大(小)值点,那么在点 x0 附近找不 到比 f ( x0 ) 更大(小)的值.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函 数在某个区间上,哪个值最大,哪个值最小.如果 x0 是函数的最大(小)值点,那么 f ( x0 ) 不小(大)于函数 y = f ( x ) 在相应区间上的所有函数值. 结合已学极值问题设置情境,引导学生延伸到对最值的理解,进而给出本节目标。 (三)合作探究、精讲点拨 (1)提出概念 引导学生观察图中一个定义在闭区间 [a, b ] 上的函 数 f (x ) 的图象.图中 f ( x1 ) 与 f ( x3 ) 是极小值, f ( x2 ) 是极大值.函数 f (x ) 在 [a, b ] 上的最大值是 f (b ) ,最 小值是 f ( x3 ) . 引导学生总结如下结论:一般地, 一般地, 一般地 在闭区间 [a, b ] 上函数 y = f ( x) 的图像是一条连续不 断的曲线, 上必有最大值与最小值. 断的曲线,那么函数 y = f ( x) 在 [a, b ] 上必有最大值与最小值. “最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢? 探究 1: (2)引导探究
a x1 O x2 x3 b

y

x

例题: 例题:求 f ( x ) =

1 3 x ? 4 x + 4 在 [ 0 , 3] 的最大值与最小值 3

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探究 2:你能总结一下,连续函数在闭区间上求最值的步骤吗? (四)反馈测评 求下列函数的最值: (1)已知 f ( x) = 6 ? 12 x + x , x ∈ [ ?
3

1 ,1] ,则函数的最大值为______,最小值为______。 3

(2)已知 f ( x) = 6 x 2 ? x ? 2, x ∈ [1,2] ,则函数的最大值为______,最小值为______。 (3)已知 f ( x) = x 3 ? 27 x, x ∈ [ ?3,3] ,则函数的最大值为______,最小值为______。 (五)课堂总结 对极值与最值的区分:一个函数在其定义域上的最值是唯一的;而极值不唯一;函数在 其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一 个
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求函数 f (x ) 在 [a, b] 上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求 f (x ) 在 ( a, b) 内的极值; ⑵将 f (x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) 、 f (b ) 比较,其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值,得出函数 f (x ) 在 [a, b] 上的最值 【作业布置 作业布置】 作业布置 发导学案、布置预习。 发导学案、布置预习。

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