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1.4.2全称量词与存在量词


1.4

全称量词与存在量词
(第二课时)
含有一个量词的命题的否定

复习回顾

1. 全称量词与存在量词的含 义及其符号表示分别是什么?
全称量词:表示“全体”的量词,用符 号“ ? ”表示;
存在量词:表示“部分”的量词,用符 号“ ? ”表示.

复习回顾

2.全称命题与特称命题的含义及其一般 表示形式分别是什么? 含 全称命题 特称命题 义

一般表示形式

含有全称量 词的命题 含有存在量 词的命题

?x∈M,p(x)
?x0∈M,p(x0)

复习回顾

3. 全称命题与特称命题的真假判断? 真命题 假命题
存在x0∈M使 得p(x0)不成立 对任意x∈M p(x)不成立

?x∈M, p(x)
"

对任意x∈M 都有p(x)成立 存在x0∈M 使得p(x0)成立

?x0∈M,
p(x0)

复习回顾

4.如何得到命题p的否定?它们 的真假性之间有何联系? 命题的否定即﹁ p, 它是对命题p的全盘否定,

p与﹁p的真假相反.

提出问题

你能写出下列命题的否定吗?

(1)所有的平行四边形都是矩形;
(2)至少有一个实数 x0,使 x0 ? 1 ? 0.
3

新知探究

试写出下列命题的否定.

(1)所有的平行四边形都是矩形;
(2)每一个素数都是奇数; (3) ? x∈R,x2-2x+1≥0.

新知探究

试写出下列命题的否定: (1)所有的平行四边形都是矩形; 解:(1)有的平行四边形不是矩形

新知探究

试写出下列命题的否定: (2)每一个素数都是奇数; 存在一个素数不是奇数

新知探究

试写出下列命题的否定: (3)? x∈R,x2-2x+1≥0.
2-2x +1<0. x ∈R, x ? 0 0 0

探究规律

全称命题

否定

特称命题

形成结论

含有一个量词的全称命题的否定. 全称命题 它的否定﹁ p: ?x ? M , p( x) p:?x0 ? M , p( x0 )
?

典例讲评

例1

写出下列全称命题的否定.

(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数 (2)p:每一个四边形的四个顶点共圆
2的个位数字不等于3. ( 3) p: x∈Z, x ?

典例讲评

例1

写出下列全称命题的否定:

(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数


p:存在一个能被3整除的整数不

是奇数;

典例讲评

例1

写出下列全称命题的否定:

(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆


p:存在一个四边形,其四个顶点 不共圆;

典例讲评

例1

写出下列全称命题的否定:

2的个位数字不等于3. (3) p: x∈Z, x ?


p:? x0∈Z,x02的个位数字等于3.

新知探究

你能写出下列命题的否定吗? (1)本节课里有一个人在打瞌睡;
(2)有些实数的绝对值是正数; (3)某些平行四边形是菱形;

(4) ? x0∈R,x02+1<0;

新知探究

你能写出下列命题的否定吗? (1)本节课里有一个人在打瞌睡

本节课里所有的人都没有打瞌睡

新知探究

你能写出下列命题的否定吗? (2)有些实数的绝对值是正数 所有实数的绝对值都不是正数

新知探究

你能写出下列命题的否定吗? (3)某些平行四边形是菱形

每一个平行四边形都不是菱形

新知探究

你能写出下列命题的否定吗? (4) ?x0∈R,x02+1<0
2+1≥0 x∈R, x ?

探究规律

特称命题

否定

全称命题

形成结论

含有一个量词的特称命题的否定. 特称命题 p: x0∈M,p(x0)
p :
?

? ? 它的否定 p: ?x ? M , p( x)

典例讲评

例2

写出下列特称命题的否定.

(1)p: ? x0∈R,x02+2x0+2≤0;

(2)p:有的三角形是等边三角形;
(3)p:有一个素数含有三个正因数.

典例讲评

例2

写出下列特称命题的否定:

(1)p:? x0∈R,x02+2x0+2≤0
﹁ 2+2x+2>0 p: x∈R, x ?

典例讲评

例2

写出下列特称命题的否定 ?

(2)p:有的三角形是等边三角形


p:所有的三角形都不是等边三角形

典例讲评

例2

写出下列特称命题的否定:

(3)p:有一个素数含有三个正因数
﹁p:每一个素数都不含三个正因数

典例讲评

例3

写出下列命题的否定,并判断 其真假:

(1)p:任意两个等边三角形都相似
2+2x+2=0 ( 2) p: x∈R, x ?

(3)至少有一个实数x0 ,使 x0 ? 1 ? 0.

3

典例讲评

例3

写出下列命题的否定,并判断 其真假:

(1)p:任意两个等边三角形都相似


p:存在两个等边三角形,它们 不相似

假命题

典例讲评

例3

写出下列命题的否定,并判断 其真假:

(2)p:?x0∈R,x02+2x0+2=0


p:? x∈R,x2+2x+2≠0 真命题

典例讲评

(3)至少有一个实数x0 ,使 x0 ? 1 ? 0.
?

3

p : ?x ? R, x ? 1 ? 0
3

假命题

熟能生巧

1.“至多有三个”的否定为(
A.至少有三个 C.有三个

B



B.至少有四个 D.有四个

熟能生巧

2.三个数a,b,c不全为0的否定是(
A.a,b,c都不是0 B.a,b,c至多一个是0

D)

C.a,b,c至少有一个为0
D.a,b,c都为0

量词和条件 等于 大于 小于 (一定)是 都是(全是) 至多有一个 至少有一个 任意的 或 且

否定 不等于
小于或等于 大于或等于 不是 不都是 至少2个 一个也没有 存在一个 且 或

课堂小结

1.对含有一个量词的全称命题与特称 命题的否定,既要考虑对量词的否定, 又要考虑对结论的否定,即要同时否 定原命题中的量词和结论 .

课堂小结

2.在命题形式上,全称命题的否定是 特称命题,特称命题的否定是全称命 题,这可以理解为“全体”的否定是 “部分”, “部分”的否定是“全 体”.

知识延伸

写出下列命题的否命题及命题的否
定形式,并判断真假. (1)若X、Y都是奇数,则X+Y是奇数. 否命题:若X、Y不都是奇数,则

X+Y不是奇数
不是奇数

假 真

命题的否定:若X、Y都是奇数,则X+Y

知识延伸

⑵若abc=0,则a、b、c中至少有一个为0. 否命题:若abc≠0 ,则a、b、c全 不为0 真

命题的否定:若abc=0 ,则a、b、c 全不为0 假


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