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【江苏版】2017届高三数学三轮总动员:专题(2)三角函数的化简与求值(解析版)_图文


2017三轮考点总动员【江苏版】 【方法引领】 1. 2.三角化简与求值基本方法 (1)角:观察角的联系,实现角的统一. (2)名:弦切互化,异名化同名. (3)形:公式变形与逆用. (4)幂:平方降幂,根式升幂. 解题前先观察角的联系,分析角的变化,实现角的统一,从而决定解题方向,再结合三角函数名、 公式的变形、幂的升降,做出公式的选择. 【举例说法】 一、三角函数的求值问题 例 1 【2017 届南通二模】已知 sin ? ? π ? 2 , ? ? π ,π . 4 10 2 求: (1) cos ? 的值; (2) sin 2? ? π 的值. 4 【解答】(1)法一:因为 ? ? π ,π ,所以 ? ? π ? 3π ,5π ,又 sin ? ? π ? 2 , 4 10 2 4 4 4 所以 cos ? ? π ? ? 1 ? sin 2 ? ? π ? ? 1 ? 2 4 4 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7102 . 2 …… 3 分 所以 cos? ? cos ? ? ? π ? π ? ? 4 4? ? ? ? cos ? ? π cos π ? sin ? ? π sin π 4 4 4 4 ? ? ? ? ? ? ??7 2 ? 2 ? 2 ? 2 10 2 10 2 ?? 3 . 5 …… 6 分 库 法二:由 sin ? ? π ? 2 得, sin ? cos π ? cos? sin π ? 2 , 4 10 4 4 10 即 sin ? ? cos? ? 1 . ① 5 又 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 . ② …… 3 分 ? ? 由①②解得 cos? ? ? 3 或 cos? ? 4 . 5 5 因为 ? ? π ,π ,所以 cos? ? ? 3 . 2 5 (2)因为 ? ? π ,π , cos? ? ? 3 , 2 5 4. ? ? ?5 所以 sin 2? ? 2sin ? cos? ? 2 ? 4 ? ? ? 3 ? ? ? 24 , 5 5 25 cos 2? ? 2cos ? ? 1 ? 2 ? ? ? 3 ? ? ? 7 . 5 25 ? ? …… 6 分 ? ? 所以 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? ? 3 5 2 …… 8 分 2 2 …… 12 分 所以 sin 2? ? π ? sin 2? cos π ? cos 2? sin π 4 4 4 ? ? ? ? 24 ? 2 ? ? 7 ? 2 25 2 25 2 ? ? ? ? ? ? 17 2 . 50 【练习】 【江苏省泰州中学 2017 届高三摸底考试】已知 0 ? ? ? …… 14 分 ? 2 ? ? ? ? ,且 sin(? ? ? ) ? tan ? 2 5 , 13 ? 1 . 2 (1)求 cos ? 的值; 5 . 13 3 【答案】 (1) cos ? ? (2)详见解析 5 (2)证明: sin ? ? 【解析】 (1)先由二倍角公式求出 tan ? ? 2 tan ? 2 1 ? tan 2 ? 2 ? 4 ,再根据同角三角函数关系及锐角范围求 3 3 cos ? ? (2)以算代证,即先算出 sin ? 的值,利用 ? = ?? ? ? ? ? ? ,将所求角转化为已知角,

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