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人教版高中数学选修1-1教案:3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


§3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算 法则 项目 内容 修改与 课题 (共 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 教学 目标 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的 导数. 教学重、 教学重点:基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 难点 教学 多媒体课件 准备 一、导入新课: 2 五种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x 、 y ? 1 课时) 创新 教学难点: 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 1 、 y ? x 的导数公式及应用 x 导数 函数 y?c 教学过 程 y' ? 0 y' ? 1 y?x y ? x2 y? 1 x y' ? 2x y' ? ? 1 x2 y? x y ? f ( x) ? xn (n ? Q* ) y? ? 1 2 x y' ? nxn?1 1 二、讲授新课: (一)基本初等函数的导数公式表 函数 导数 y?c y' ? 0 y' ? nxn?1 y ? f ( x) ? xn (n ? Q* ) y ? sin x y ? cos x y' ? cos x y ' ? ? sin x y' ? a x ? ln a (a ? 0) y ? f ( x) ? a x y ? f ( x) ? e x f ( x) ? loga x f ( x) ? ln x (二)导数的运算法则 y' ? ex f ( x) ? log a xf ' ( x) ? 1 (a ? 0且a ? 1) x ln a 1 x f ' ( x) ? 导数运算法则 ' ' 1. ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) ? g ( x ) ' ' ' 2. ? f ( x) ? g ( x) ? ? f ( x) g ( x) ? f ( x) g ( x) ' ? f ( x) ? f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? ( g ( x) ? 0) 3. ? ? 2 ? g ( x) ? ? g ( x) ? ' ' (2)推论: ? cf ( x ) ? ? cf ( x ) ' 2 (常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数) 三.典例分析 例 1.假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5% ,物价 p (单位: 元)与时间 t (单位:年)有如下函数关系 p(t ) ? p0 (1 ? 5%)t ,其中 p0 为 t ? 0 时的物价.假定某种商品的 p0 ? 1 ,那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨 的速度大约是多少(精确到 0.01)? 解:根据基本初等函数导数公式表,有 p' (t ) ? 1.05t ln1.05 所以 p' (10) ? 1.0510 ln1.05 ? 0.08 (元/年) 因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨. 例 2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数. (1) y ? x ? 2 x ? 3 3 (2) y ? 1 1 ? ; 1? x 1? x x ; 4x (3) y ? x ? sin x ? ln x ; (4) y ? (5) y ? 1 ? ln x sin x ? x cos x . (6) y ? (2 x2 ? 5x ? 1) ? e x ; (7 ) y ? 1 ? ln

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